高考數(shù)學(xué)專題沖刺集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練(13)(含答案)

1、集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（1313）1、已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；①，；②，.（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.2、若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.（Ⅰ）分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集

2、”，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”，分別判斷下面命題的真假，并說明理由.命題：若，則必有；命題：若，且，則必有；3、若為集合且的子集，且滿足兩個(gè)條件：①；②對(duì)任意的，至少存在一個(gè)，使或.…………………A=1且=0BC=2且=2D=2且=37、設(shè)，已知函數(shù)的定義域是，值域是，若函數(shù)g(x)=2︱x1︱m1有唯一的零點(diǎn)，則（）A2BC1D08、已知函數(shù)，在定義域[2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在

3、x＝1處的切線斜率均為有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11、設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么.12、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系13、對(duì)于實(shí)數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過的最大整數(shù).例如