高考數(shù)學(xué)抽象函數(shù)的周期與對稱軸

1、抽象函數(shù)的周期與對稱軸一.教學(xué)內(nèi)容抽象函數(shù)的周期與對稱軸二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：抽象函數(shù)周期與對稱軸的相關(guān)結(jié)論。難點(diǎn)：結(jié)論的推導(dǎo)證明，利用結(jié)論解決問題。三.具體內(nèi)容1.若)()(Txfxf??則)(xf的周期為T。2.若)()(xbfaxf???則)(xf的周期為abT??證：令axx??∴)()(abxfxf???3.)()(bxfaxf????則)(xf的周期abT??2證：令axx??∴)()(abxfxf????①令bxx??∴)

2、()(xfbaxf????②由①②得：)]([)]([abxfbaxf???????∴)]([)]([abxfbaxf?????∴abT??24.若)()(xbfxaf???則)(xf圖象的對稱軸為2bax??證：要證原結(jié)論成立，只需證)2()2(xbafxbaf?????令xabx???2代入)()(xbfxaf???則)2()2(xbafxbaf?????Rx??，)1()1(xfxf????知)(xf的圖象關(guān)于)01(對稱而3)(

3、)(axxf??的對稱中心)0(aP?∴1??a∴3)1()(??xxf則26)3(1)2()2(3???????ff[例3]設(shè))(xf是定義在R上的函數(shù)，Rx??均有0)2()(???xfxf當(dāng)11???x時(shí)12)(??xxf，求當(dāng)31??x時(shí)，)(xf的解析式。解：解：由Rx??有)2()(???xfxf得4?T設(shè)]31(?x則]11()2(???x)()2()42()2(xfxfxfxf????????∴52]1)2(2[)2()

4、(??????????xxxfxf∴31??x時(shí)52)(???xxf[例4]已知)(xf是定義在R上的函數(shù)且滿足1)1()(???xfxf，當(dāng)]10[?x時(shí)有2)(xxf?則（1）)(xf是周期函數(shù)且周期為2（2）當(dāng)]21[?x時(shí)，22)(xxxf??（3）43)52004(??f其中正確的是？解：解：（1）（2）（3）[例5]已知)(xf滿足)2()2(???xfxf，)4()4(xfxf???，當(dāng)26????x時(shí)，cbxxxf???