奧數(shù)之循環(huán)小數(shù)

1、任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類。那么，什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？什么樣的分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)呢？我們先看下面的分?jǐn)?shù)。（1）中的分?jǐn)?shù)都化成了有限小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母只有質(zhì)因數(shù)2和5，化因為40=235，含有3個2，1個5，所以化成的小數(shù)有三位。（2）中的分?jǐn)?shù)都化成了純循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母沒有質(zhì)因數(shù)2和5。（3）中的分?jǐn)?shù)都化成了混循環(huán)小數(shù)，其分?jǐn)?shù)的分母中

2、既含有質(zhì)因數(shù)2或5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，化成的混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分的位數(shù)與5，所以化成混循環(huán)小數(shù)中的不循環(huán)部分有兩位。于是我們得到結(jié)論：一個最簡分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況：一個最簡分?jǐn)?shù)化為小數(shù)有三種情況：（1）如果分母只含有質(zhì)因數(shù)）如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限，那么這個分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)小數(shù)，并且小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2與5中個數(shù)較多的那個中個數(shù)較多的那個數(shù)