5.4高階導(dǎo)數(shù)

1、《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)教案第五章導(dǎo)數(shù)與微分144高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)章節(jié)：教學(xué)章節(jié)：第五章導(dǎo)數(shù)與微分——4高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：了解高階導(dǎo)數(shù)的定義熟悉高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.教學(xué)要求：教學(xué)要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的定義會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.能正確理解和運(yùn)用一階微分的形式不變性并與高階微分清楚地加以區(qū)分.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)（微分）的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)（微分）的計(jì)算.教學(xué)方法：教學(xué)方法：以問題教學(xué)為主結(jié)合練習(xí).教學(xué)過

2、程教學(xué)過程:引言引言前面已經(jīng)看到當(dāng)變動(dòng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)因而可將再對(duì)求導(dǎo)數(shù)x()fx)(xfx)(xfx所得出的結(jié)果（如果存在）就稱為的二階導(dǎo)數(shù).))((xf)(xf例如已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律則它的一階導(dǎo)數(shù)為速度即對(duì)于變速運(yùn)動(dòng)速度也是)(tss?)(tsv?的函數(shù)：.如果在一段時(shí)間內(nèi)速度的變化為.那么在這段時(shí)t)(tvv?t?)(tv)()(tvttvv?????間內(nèi)速度的平均變化率為這就是在這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度當(dāng)ttvttvtv???????

3、)()(t?時(shí)極限就是速度在時(shí)刻的變化率也就是加速度即0??ttvt????0limt.)(lim)(0tvtvtat??????綜上知：.))(()()(tstvta??加速度是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).說加速度是路程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).記為)(ts或.))(()()(tstvta??22dtsd這就是二階導(dǎo)數(shù)的物理意義.例如自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：.gagtvgts?????221一般地有如下定義：一、高階導(dǎo)數(shù)定義一、高階導(dǎo)數(shù)定義《數(shù)學(xué)分析

4、》上冊(cè)教案第五章導(dǎo)數(shù)與微分3例4xysin?求)(ny.解)2sin(cos?????xxy)sin(sin???????xxy)2sin()(?nxyn???同理可得)2cos()(cos)(?nxxn??.用Euler公式???sincosiei??形式地)()()2(2)()(sin)(cos)2sin()2cos()(nnniiniinniinineeeeie??????????????????????所以)2cos()(cos

5、)(?nxxn??)2sin()(sin)(?nxxn??.例5xarctgy?求)(ny.解yytgxy222cos1111??????)2(2sincossincos22??????????yyyyyy)2(3sincos2))2(2(coscos2)2(2coscos2)2(2sin)sin(cos23343????????????????????yyyyyyyyyyy??)2(sincos!)1()(??????ynynynn.