求積分的幾種常規(guī)方法

1、合肥學(xué)院論文求積分的若干方法姓名：陳濤學(xué)號：1506011005學(xué)院：合肥學(xué)院專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化老師：左功武完成時(shí)間：2015年12月29日點(diǎn)，而不定積分是積分學(xué)的基礎(chǔ)，更是關(guān)鍵，直接關(guān)系到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。其任務(wù)是掌握邏輯思維方法和提高使用數(shù)學(xué)手段解決問題的能力。一般地，求不定積分要比求導(dǎo)數(shù)難很多，運(yùn)用積分法則和積分公式只能解決一些簡單的積分，更多的不定積分要因函數(shù)的不同形式和不同類型選用不同的方法，巧妙運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ梢曰?/p>

2、難為易，從而簡單、快捷、準(zhǔn)確的求出不定積分。本文為解決求積分的困難問題給出了相應(yīng)的解決方法，幫助理解不定積分。1積分的概念設(shè)F(x)為函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分(indefiniteintegral)。記作∫f(x)dx。其中∫叫做積分號(integralsign)，f(x)叫做被積函數(shù)(integr)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常

3、數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分。1.1不定積分積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)，而若F(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x)，那么F(x)C（C是常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因?yàn)镕(x)C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)，C是任意的常數(shù)，所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個(gè)，是不確定的，我們一律用F(x)C代替，這就稱為不定積分。用公式表示是:f(x)=g(x)∫g(x)

4、dx=f(x)c不定積分是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出的。例如：已知定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x)，求一條曲線y=F（x），x∈I，使得它在每一點(diǎn)的切線斜率為F′（x）=f（x）。函數(shù)f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數(shù)（見原函數(shù)），記作。如果F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則，其中C為任意常數(shù)。1.2定積分相對于不定積分，還有定積分。所謂定積分，其形式為∫[a:b]f(x)dx。之所以稱其為定積分，是因?yàn)樗e分后得出的值是確定的，