有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析.pdf

1、隨著社會和科技的迅速發(fā)展，計算機和計算數(shù)學的關系日益密切，人們對于生活中的計算問題越來越多的依賴于計算機。而科學計算是由計算機和計算方法共同組成的。數(shù)值計算方法是現(xiàn)代科學與工程計算的基礎，隨著對它研究的逐漸深入，邊界元方法中的(超)奇異積分的數(shù)值計算問題的研究也顯得尤為重要。該方法的應用主要體現(xiàn)在科學與工程計算領域。隨著有效求積公式的不斷發(fā)展，邊界元法中柯西主值積分的適用性，引起了研究者們的諸多關注。因此，研究柯西主值積分的數(shù)值計算問題

2、具有很重要的理論價值和實際意義。論文主要研究的就是有效求積公式計算柯西主值積分的誤差估計的問題。
　　論文針對柯西主值積分，通過區(qū)間的選取，網(wǎng)格的劃分，適當插值函數(shù)的選用，應用各種相關定義和性質(zhì)的方法，包括線性變換、Clausen函數(shù)，泰勒級數(shù)展開等方法，研究了有效求積公式計算柯西主值積分的超收斂現(xiàn)象的問題。論文的主要內(nèi)容概括如下：
　　首先，由于 Newton-Cotes方法在很多領域中是一種最為常用的方法，是非常具有代表

3、性的一種方法?；趹梅e分的推廣，研究了圓周上柯西主值積分的復合Newton-Cotes公式的超收斂性問題，得到了新的關于該方法的誤差估計的相關判據(jù)。之后在數(shù)值算例中，通過選取恰當?shù)膮?shù)值進行數(shù)值實驗分析，證明了所提方法理論的有效性和可行性。
　　其次，研究了經(jīng)典中矩形公式計算區(qū)間上柯西主值積分的誤差展開的推廣問題。給出了復合中矩形公式的計算公式和相應的超收斂現(xiàn)象。之后通過數(shù)值算例，驗證了理論的正確性。
　　最后，研究了He