第三章柯西積分

1、第三章第三章柯西積分（柯西積分（2525）一、內(nèi)容摘要1.復變積分的概念及其簡單的性質(zhì)。復變積分的定義復變積分的定義：與普通實變函數(shù)積分相似，設是復平面上點到點的一條lab光滑(或分段光滑)曲線復變函數(shù)在上連續(xù)。把曲線任意分為個弧段)(zflln:在每個弧段上任意取一點1kkzz?0121kknzazzzzzb?????1kkzz?求和:，當時即每個弧段??kkkzz1???????????nknkkkkkkzfzzf111)())((

2、????n長趨于0時若和的極限存在則稱此極限為函數(shù)在上的積分記作:)(zfl.將???????lnkkknzfdzzf1)(lim)(?()()()fzuxyivxydzdxidy????代入式得.???????lnkkknzfdzzf1)(lim)(?()lllfzdzudxvdyvdxudy???????復積分的基本性質(zhì)復積分的基本性質(zhì)：(1)若分為段，則.即全lnlll?2112()()()()nllllfzdzfzdzfzdzf

3、zdz????????路徑的積分等于各段路徑上積分之和。(2)，即幾個函數(shù)和的積分等于各個函??1212()()()()lllfzfzdzfzdzfzdz??????數(shù)積分的和。(3).()()llafzdzafzdz???(4).其中曲線與的走向相反。()()llfzdzfzdz?????l?l二、習題二、習題1.填空題（1）=________=3CdzIz??A1.Cz?其中為正向圓周（2）==________為包圍圓周的任意簡單閉

4、合曲線。I221zdzzz????A?1?z（3）=________其中：為正向，：為負向。123cos=CCCzIdzz???A1C2z?2C3z?（4）=_________=____________其中的積分圍??5cos=1lzIdzz???A??22=.1zleIdzz??A道是圓:.l1?z（5）=________.2cosbaIzzdz??2分別沿與算出積分的值。xy?2xy????idziyx102)(3沿指定曲線的正向計