材料力學(xué)公式

1、面積合內(nèi)力均布：??AFp??AFAFpAddlim0?????????非均布：壓力：截?cái)啵∮野?，?huà)內(nèi)力，截?cái)啵∮野?，?huà)內(nèi)力，∑Fx=0－NP=0N=P應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力公式∴；=cos2a；=（12）sin2aconst??const)(????f?????AAAN???ddAN????????拉伸試驗(yàn)標(biāo)距拉伸試驗(yàn)標(biāo)距l(xiāng)l=10dl=5d圓)，σ=PA，ε=⊿ll虎克定律虎克定律σ=EεE—彈性模量，極限應(yīng)力彈性模量，極限應(yīng)力o

2、、[]=on???最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力、虎克定律：當(dāng)虎克定律：當(dāng)σ≤σpEA—抗拉剛度抗拉剛度maxmax???????AN?????llEE???????AN???EANlEll????μ（ν）——泊松比泊松比=0～0.5、ε′—橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變?chǔ)拧S向線應(yīng)變、剪切強(qiáng)度軸向線應(yīng)變、剪切強(qiáng)度常數(shù)???????)(][????AQbbn???][Q—剪力剪力τ剪應(yīng)力，方向同剪應(yīng)力，方向同QA—剪切面面積、剪切面面積、—剪斷時(shí)剪切

3、面上平均剪應(yīng)力剪斷時(shí)剪切面上平均剪應(yīng)力—安全系數(shù)安全系數(shù)〔τ〕=（0.6～0.8）b?bn擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度—最大擠壓應(yīng)力最大擠壓應(yīng)力—擠壓力，按平衡條件計(jì)算擠壓力，按平衡條件計(jì)算—計(jì)算擠壓面面積計(jì)算擠壓面面積—許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力][bsbsbs????bsAPbs?bsPbsA][bs?扭轉(zhuǎn)：T=M=9549Nn、圓管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力圓管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力∴δ≤r10時(shí)，足夠精確時(shí)，足夠精確、純剪切：無(wú)純剪切：無(wú)σ存??????ATrrAr????

4、2d???22rT?在∑mz=0t’(dxdz)dy－τ(dydz)dx=0∴t’=τ、剪切胡克定律當(dāng)、剪切胡克定律當(dāng)τ≤τpτ=Gγτγτp—剪切比例極限剪切比例極限G—剪切彈性模量剪切彈性模量三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系變形方程變形方程—幾何方程幾何方程dxtg????=????dx=?d???=?d?dx圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式?????12EGPGITdxd??極慣性矩極慣性矩平衡方程平衡方程靜力學(xué)方程靜

5、力學(xué)方程圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力公式圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上剪應(yīng)力公式PAIdA??2???????AATdAdxdGdAdxdG2???????ATdA???當(dāng)?＝?max時(shí)，時(shí)，?＝?maxPIT????PPPWTRITITR???max?抗扭截面系數(shù):RIWPP?PWT?max?實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面Ip＝?d432Wp=?d316空心圓截面空心圓截面Ip＝（＝（?D432）(1?4)Wp=[(?D316）(1?4)薄壁圓截面薄壁圓截面薄壁圓

6、截面用平均半徑代用平均半徑代替ρ軸的強(qiáng)度條件軸的強(qiáng)度條件塑性材料塑性材料[τ]=（0.50.6）[σ]脆性材料脆性材料[τ]??302RIP???202RWP?][)(maxmax????PWTnu???][=（0.81.0）[σt]等截面圓軸等截面圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓軸扭轉(zhuǎn)變形則相距則相距l(xiāng)的兩截面間的扭轉(zhuǎn)角為的兩截面間的扭轉(zhuǎn)角為GIP扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度][max??PWTPGITdxd??PGITl??單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角∴圓軸

7、扭轉(zhuǎn)剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件工程中一般用工程中一般用(m)PGITdxd????][maxmax????????????PGIT)(][180maxmaxmGITP???????????????彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力:力平衡力平衡剪力剪力力矩平衡力矩平衡彎矩彎矩剪力方程剪力方程00????PQFyPQ?0)(0?????xlPMMO)(xlPM???Q=－P彎矩方程彎矩方程M=－Px0≤x＜lqdxdQ?QdxdM?qdxdQdxMd??22

8、彎曲應(yīng)力扭矩彎曲應(yīng)力扭矩T軸力軸力N彎曲正應(yīng)力一般公式變形前彎曲正應(yīng)力一般公式變形前變形后變形后pIT???AN????dooaa???________??dyaa)(??適合于脆性材料適合于脆性材料斷裂條件斷裂條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件雙拉一壓壓應(yīng)雙拉一壓壓應(yīng)拉應(yīng)斷裂條件拉應(yīng)斷裂條件)0(11max??????bmax???ob???1][11??????或nb又知又知代入斷裂條件可得代入斷裂條件可得∴強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件01???????32

9、111????????EEb???0??b????????321??][321????????壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力最大拉應(yīng)變最大拉應(yīng)變適合于塑性材料屈服條件適合于塑性材料屈服條件復(fù)雜應(yīng)力下復(fù)雜應(yīng)力下][11??????或nb??][321????????s???max單向時(shí)應(yīng)力單向時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件231max?????2ss???s??????31屈服條件：][313???????r、彎

10、扭組合強(qiáng)度計(jì)算適用于單向與純剪的一般情況彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算適用于單向與純剪的一般情況][])()()[(212132322214???????????????r、圓軸、塑性材料、比例極限以?xún)?nèi)、彎扭組合圓軸、塑性材料、比例極限以?xún)?nèi)、彎扭組合、][4223???????r][3224???????r][1223?????TMWr彎扭組合求解彎扭組合求解①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解②內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)

11、截面內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面③應(yīng)力分應(yīng)力分75.01224TMWr???析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)，建立強(qiáng)度條件析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)，建立強(qiáng)度條件壓桿：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷壓桿：兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷①由平衡得由平衡得②撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程、、PyxM??)(yEIPEIMy?????02????yky③微分方程的解微分方程的解④確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)、EIPk?2:其中kxBkxAycossin??0?B0sin?k

12、l...)321(???nnkl?∵臨界力臨界力Pcr是微彎下的最小載荷，故：取是微彎下的最小載荷，故：取n=1，I＝Imin兩端非兩端非EIPk?2:由于2222crPlnEIEIk????2min2lEIPcr???鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷歐拉臨界載荷鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷歐拉臨界載荷臨界力計(jì)算的統(tǒng)一公式臨界力計(jì)算的統(tǒng)一公式、長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度2min2lEIPcr???2min2)(lEIPcr????l?一端固定一端

13、自由一端固定一端自由一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷一般公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷一般公式??222lEIPcr????227.0lEIPcr????225.0lEIPcr??兩端鉸支兩端鉸支?＝1.0中、小柔度桿的臨界應(yīng)力中、小柔度桿的臨界應(yīng)力、22)(lEIPcr?????APcrcr?ALEI22)(??222)(iLE????22??E?—慣性半徑。—AIi?臨界應(yīng)力的歐拉公式臨界應(yīng)力的歐拉公式比例極限

14、以?xún)?nèi)；平面彎曲比例極限以?xún)?nèi)；平面彎曲桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比）—iL???22???Ecr?PcrE??????22PE????A3鋼E=200GPa比例極限PPE????），—大柔度桿（或細(xì)長(zhǎng)桿—當(dāng)：P???—?dú)W拉公式—求臨界力??p=200MPa臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式100??PPE???中小柔度桿—P???歐拉公式不適用。，??p??直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式常:Po?????中柔度桿??bacr??)(bscrba??

15、??或????babs)(???或???babso)(???或??見(jiàn)幾種材料的見(jiàn)幾種材料的a、b、?P、?0值見(jiàn)值見(jiàn)P259表公式、拋物線公式表公式、拋物線公式21??bacr??200682.0240A3????cr鋼：交變應(yīng)力：車(chē)軸上任一點(diǎn)應(yīng)力交變應(yīng)力：車(chē)軸上任一點(diǎn)應(yīng)力在交變應(yīng)力作用下，疲勞破壞：經(jīng)過(guò)一定次數(shù)循環(huán)發(fā)生的破壞在交變應(yīng)力作用下，疲勞破壞：經(jīng)過(guò)一定次數(shù)循環(huán)發(fā)生的破壞a.應(yīng)力應(yīng)力tdIPaIMyZZ??sin2???特征：特