11第十一講 二元函數(shù)的微分與極值

1、1泰山學院信息科學技術學院教案數(shù)值分析教研室課程名稱高等數(shù)學研究授課對象2006級本科授課題目第十一講二元函數(shù)的微分與極值課時數(shù)4教學目的通過教學使學生掌握二元函數(shù)的微分法、無條件極值、條件的極值求法，掌握最值的求法，會利用這些理論解決生產(chǎn)實際的應用問題。重點難點1重點無條件極值、條件的極值求法，最值的求法；2難點應用無條件極值、條件的極值、最值理論解應用題。教學提綱第十一講第十一講二元函數(shù)的微分與極值二元函數(shù)的微分與極值一、多元函數(shù)的

2、微分1.多元函數(shù)的極限2、偏導數(shù)3、全微分二、極值與最值1二元函數(shù)的無條件極值2二元函數(shù)的條件極值拉格朗日數(shù)乘法3二元函數(shù)的最值三、應用1.曲面的切平面與法線方程2.場論初步30000)(00)()(lim|)(000xxyxfyxfxfyxfxxyxx???????【說明】關于求導時，暫時把看成常數(shù)。)(yx)(xy例３：例３：驗證函數(shù)滿足方程?22lnyxz??02222??????yzxz【證明】因為?所以)ln(21ln2222

3、yxyxz???????22yxxxz????222222222222)()(2)(yxxyyxxxyxxz??????????2222222)(yxyxyz?????因此?0)()(22222222222222????????????yxxyyxyxyzxz3、全微分、全微分如果函數(shù)z?f(x?y)在點(x?y)的全增量?z?f(x??x?y??y)?f(x?y)可表示為?))()(()(22yxoyBxAz????????????即

4、0lim0?????????yBxAz其中A、B不依賴于?x、?y而僅與x、y有關?則稱函數(shù)z?f(x?y)在點(x?y)可微分?而稱A?x?B?y為函數(shù)z?f(x?y)在點(x?y)的全微分?記作dz?即dz?A?x?B?y?【說明】（１）如果函數(shù)z?f(x?y)在點(x?y)可微?則函數(shù)在該點的偏導數(shù)、必定存在，xz??yz??但反過來不對；（２）如果函數(shù)z?f(x?y)在點(x?y)可微?則函數(shù)在該點連續(xù)；（３）、在(x?y)存在