高中理科數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(2011新課標(biāo)版) (1)

1、大慶市李老師理科輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料1第一部分集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無(wú)序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對(duì)稱性單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x＝0處有定義的奇函數(shù)→f(0)＝01、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性最值二次函數(shù)、

2、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型使解析式有意義導(dǎo)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用表示方法換元法求解析式分段函數(shù)幾何意義、物理意義單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系生活中的優(yōu)化問(wèn)題定積分與微積分定積分與圖形的計(jì)算注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T(mén)的

3、奇函數(shù)→f(T)＝f()＝f(0)＝0T2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對(duì)稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值大慶市李老師理科輔導(dǎo)學(xué)校內(nèi)部資料3第三部分?jǐn)?shù)列與不等式概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：an＝f(n)通項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam

4、＝apar前n項(xiàng)和Sn＝n(a1＋an)2前n項(xiàng)積(an＞0)Tn＝(a1an)n常見(jiàn)遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an＋qp－1構(gòu)造等差數(shù)列①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)an1an③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化為=＋1an＋1qnpqanqn－1轉(zhuǎn)為③⑤an1＝pan＋qn等比數(shù)列an≠0，q≠0Sn＝na1，q＝1a1(1－qn)1－q，q≠1)公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公

5、式分組求和法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法常見(jiàn)求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃基本不等式：≤aba＋b2數(shù)列是特殊的函數(shù)借助二次函數(shù)的圖象三個(gè)二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：z＝ax＋byz＝：構(gòu)造斜率y－bx－az＝：構(gòu)造距離(x－a)2＋(y－b)2應(yīng)用題幾何意義：z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.最值問(wèn)題變形和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意：一正二定三相等≤≤≤2aba＋