高中理科數學知識網絡(2011新課標版) (1)

1、大慶市李老師理科輔導學校內部資料1第一部分集合、映射、函數、導數及微積分集合映射概念元素、集合之間的關系運算：交、并、補數軸、Venn圖、函數圖象性質確定性、互異性、無序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域對應關系值域性質奇偶性周期性對稱性單調性定義域關于原點對稱，在x＝0處有定義的奇函數→f(0)＝01、函數在某個區(qū)間遞增(或減)與單調區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同；2、證明單調性：作差（商）、導數法；3、復合函數的單調性最值二次函數、

2、基本不等式、打鉤（耐克）函數、三角函數有界性、數形結合、導數.冪函數對數函數三角函數基本初等函數抽象函數復合函數賦值法、典型的函數函數與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點函數的應用建立函數模型使解析式有意義導數函數基本初等函數的導數導數的概念導數的運算法則導數的應用表示方法換元法求解析式分段函數幾何意義、物理意義單調性導數的正負與單調性的關系生活中的優(yōu)化問題定積分與微積分定積分與圖形的計算注意應用函數的單調性求值域周期為T的

3、奇函數→f(T)＝f()＝f(0)＝0T2復合函數的單調性：同增異減三次函數的性質、圖象與應用一次、二次函數、反比例函數指數函數圖象、性質和應用平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值大慶市李老師理科輔導學校內部資料3第三部分數列與不等式概念數列表示等差數列與等比數列的類比解析法：an＝f(n)通項公式圖象法列表法遞推公式等差數列通項公式求和公式性質判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam

4、＝apar前n項和Sn＝n(a1＋an)2前n項積(an＞0)Tn＝(a1an)n常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構造等比數列an＋qp－1構造等差數列①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)an1an③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化為=＋1an＋1qnpqanqn－1轉為③⑤an1＝pan＋qn等比數列an≠0，q≠0Sn＝na1，q＝1a1(1－qn)1－q，q≠1)公式法：應用等差、等比數列的前n項和公

5、式分組求和法倒序相加法裂項求和法錯位相加法常見求和方法不等式不等式的性質一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃基本不等式：≤aba＋b2數列是特殊的函數借助二次函數的圖象三個二次的關系可行域目標函數一次函數：z＝ax＋byz＝：構造斜率y－bx－az＝：構造距離(x－a)2＋(y－b)2應用題幾何意義：z是直線ax＋by－z＝0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應用時注意：一正二定三相等≤≤≤2aba＋