求銳角三角函數(shù)值的策略

1、13求銳角三角函數(shù)值的策略求銳角三角函數(shù)值的策略求銳角三角函數(shù)值是銳角三角形函數(shù)的重要內(nèi)容，求銳角三角函數(shù)值的方法較多，解決時(shí)，要根據(jù)不同的已知條件，選擇靈活的解題方法。一、利用定義求解一、利用定義求解例1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖1所示，則sinα的值是（）(A)(B)(C)(D)43345354分析分析：由正方形網(wǎng)格可知角α的對(duì)邊的長(zhǎng)為3，鄰邊的長(zhǎng)為4，要求sinα，只要根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算

2、即可解：設(shè)α的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c，則a=3，b=4，所以c=，54322??所以sinα=，選(C)53?ca評(píng)注評(píng)注：解決這類問(wèn)題的思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后直接根據(jù)定義進(jìn)行求值二、設(shè)參數(shù)求解二、設(shè)參數(shù)求解例2、在△ABC中，∠C=90，sinB=，求tanA的值54分析：分析：正切函數(shù)的定義，sinB==，可設(shè)AC=4k，AB=5k，再利用勾ABAC54股定理，求出AB=3k，根據(jù)正切函數(shù)的定義可求出tanA

3、的值。解：在△ABC中，∠C=90，sinB==，則設(shè)AC=4k，AB=5k，由勾ABAC54股定理可求，BC==3k，所以tanA＝ACAB22?43?ACBC評(píng)注：評(píng)注：在直角三角形中，已知一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，就可知道與此三角函數(shù)值有關(guān)的邊的比值，若知道兩條邊的比值，就可求出與之對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，不需要知道具體的邊長(zhǎng)，所以當(dāng)已知條件為某個(gè)角的三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值時(shí)，可設(shè)參數(shù)表示出邊長(zhǎng)，然后再利用三角函數(shù)的定義求解。三、

4、等角代換法三、等角代換法例3、如圖2，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，圖1圖233例5、如圖4，△ABC中，∠C=90，ACBC=7（ACBC），AB=5，則tanB=分析分析：要求tanB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，則需要求到對(duì)邊AC和鄰邊BC的長(zhǎng)，因?yàn)橹佬边匒B=5，且ACBC=7，所以可以根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算解：設(shè)AC=x，則BC=7x，根據(jù)勾股定理，得x2(7x)2=52，解得x=4，所以AC=4，BC=3，所以tanB=34

5、?BCAC評(píng)注評(píng)注：本題的解題思路是根據(jù)已知條件確定∠B的對(duì)邊和鄰邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行求值同時(shí)體現(xiàn)了方程思想在求三角函數(shù)值中的應(yīng)用實(shí)際上，本題是一道填空題，不通過(guò)計(jì)算直接觀察就可以解決因?yàn)樾边吺?，且兩條直角邊的和為7，所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別是4和3六、數(shù)形結(jié)合法六、數(shù)形結(jié)合法例6、已知tanα=，求：的值43????cossincossin??分析：分析：解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的定義由已知條件tanα=，可43設(shè)在Rt△AB

6、C，∠C=90，∠B=α，則有AC=3k，BC=4k，可求出sinα=，cosα=，將其代入計(jì)算即可5354解：在Rt△ABC中，令∠C=90，∠B=α，由tanα=，可設(shè)43AC=3k，BC=4k，由勾股定理得AB=5k，所以sinα=，cosα=將5354sinα=，cosα=代入得＝－75354????cossincossin??評(píng)注評(píng)注：解決本題的巧妙之處正是見(jiàn)“數(shù)”（三角函數(shù)）思“形”（直角三角形），充分展示了數(shù)形結(jié)合思想的魅