常見函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開_第1頁
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1、泰勒級(jí)數(shù)的定義：若函數(shù)f（x）在點(diǎn)的某一臨域內(nèi)具有直到（n1）階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)f（x）的n階泰勒公式為：其中：，稱為拉格朗日余項(xiàng)。以上函數(shù)展開式稱為泰勒級(jí)數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)在冪級(jí)數(shù)展開中的作用：在泰勒公式中，取，得：這個(gè)級(jí)數(shù)稱為麥克勞林級(jí)數(shù)。函數(shù)f（x）的麥克勞林級(jí)數(shù)是x的冪級(jí)數(shù)，那么這種展開是唯一的，且必然與f（x）的麥克勞林級(jí)數(shù)一致。注意：如果f（x）的麥克勞林級(jí)數(shù)在點(diǎn)的某一臨域內(nèi)收斂，它不一定收斂于f（x）。因此，如果f（x）在處有

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