泰勒級數(shù)及其應(yīng)用畢業(yè)論文

1、目錄摘要……………………………………………………………………………………1關(guān)鍵詞…………………………………………………………………………………1AbstractAbstract………………………………………………………………………………1KeyKeywdswds……………………………………………………………………………1引言……………………………………………………………………………………11泰勒公式…………………………………………………

2、…………………………11.1泰勒公式定義…………………………………………………………………11.1.1帶有佩亞諾型余項的泰勒公式……………………………………………11.1.2帶有拉格朗日型余項的泰勒公式……………………………………………21.1.3帶有積分型余項的泰勒公式…………………………………………………21.2函數(shù)的泰勒公式展開……………………………………………………………21.2.1函數(shù)的泰勒展開式………………………………………

3、……………………21.2.2可展條件………………………………………………………………………31.3常見函數(shù)的展開式………………………………………………………………42泰勒公式的應(yīng)用……………………………………………………………………42.1利用泰勒公式求極限…………………………………………………………42.2利用泰勒公式證明不等式……………………………………………………52.3利用泰勒公式判斷級數(shù)斂散性……………………………………………

4、……52.4利用泰勒公式證明根的唯一存在性……………………………………………62.5利用泰勒公式求函數(shù)極值………………………………………………………72.6利用泰勒公式近似計算…………………………………………………………82.7利用泰勒公式計算定積分………………………………………………………82.8利用泰勒公式求行列式的值…………………………………………………92.9泰勒公式在經(jīng)濟上的應(yīng)用……………………………………………………10結(jié)束

5、語………………………………………………………………………………11致謝…………………………………………………………………………………11參考文獻……………………………………………………………………………111當(dāng)時上式稱為（帶有佩亞諾型余項的）麥克勞林(Maclaurin)公式.即00x?()(1)21(0)(0)()()(0)(0)(01)2!!(1)!nnnnffffxffxxxxnn?????????????????=x.()fx(

6、0)f?(0)1!f?2(0)2!fx???()(0)!nnfxn?()nox1.1.2帶有拉格朗日型余項的泰勒公式如果函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù)則對此鄰域內(nèi)的點()fx0x1n?x有()(1)2100000000()()()()()()()()()()2!!(1)!nnnnfxfxffxfxfxxxxxxxxxnn??????????????????(介于與之間).?0xx當(dāng)時上式稱為（帶有拉格朗日型余項的）麥克勞林(Maclaur

7、in)公式.00x?即.()(1)21(0)(0)()()(0)(0)(01)2!!(1)!nnnnffffxffxxxxnn?????????????????1.1.3帶有積分型余項的泰勒公式泰勒定理：若函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有連續(xù)的階導(dǎo)數(shù)，則??fx0x0()Ux1n?，有0()xUx??????????????????????20000000112!!nnnfxfxfxxxfxxxfxxxRxn????????????其中稱為積分型余項