數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用畢業(yè)論文

1、數(shù)學(xué)思想方法及其應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院10級(jí)3班張瑜蝶摘要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念及理論與方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是體現(xiàn)基礎(chǔ)科學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性的內(nèi)容。它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基本觀點(diǎn)，并且將繼續(xù)發(fā)展和完善。通過對(duì)數(shù)學(xué)思想的歸納，接受以及舉例說明，讓我們能更加深刻的學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)思想，并且能熟練的應(yīng)用到具體的問題中。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法正文：數(shù)學(xué)科學(xué)在本世紀(jì)得到了空前的發(fā)展，這不僅標(biāo)志著在基礎(chǔ)理論研究的廣泛深入，論文爆炸；更表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)

2、部各學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的學(xué)科之間相互滲透的空前加強(qiáng)，除了我們熟知的自然科學(xué)之外，還有科學(xué)技術(shù)，人文，社會(huì)科學(xué)，哲學(xué)，文藝等方面。數(shù)學(xué)在其它各個(gè)學(xué)科中的廣泛應(yīng)用不僅形成了一大批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，而且在與計(jì)算機(jī)結(jié)合過程中，又形成了數(shù)學(xué)技術(shù)。因此，數(shù)學(xué)不僅發(fā)揮著基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的強(qiáng)大作用，而且成為現(xiàn)代社會(huì)中一種不可替代的技術(shù)，成為各個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力的一個(gè)重要組成部分。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要組成部分，在發(fā)展人，發(fā)展社會(huì)意識(shí)等

3、方面有著非常重要的作用。有文章精辟的指出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和目標(biāo)：“數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對(duì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)尤其是高新技術(shù)水平的推進(jìn)和提高，對(duì)科技人才的培養(yǎng)和滋潤(rùn)和對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮還有對(duì)全體人民科學(xué)思維的提高與文化素質(zhì)的哺育”?？傊?，數(shù)學(xué)儼然已經(jīng)成為我們這個(gè)時(shí)代的一種文化，各種數(shù)學(xué)理念在眾多不同的層次上深深地影響著我們的生活方式和工作方式，而數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)的精神與態(tài)度，數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與文化。人們重視數(shù)學(xué)

4、思想方法的提煉、概括和應(yīng)用也就是順理成章的事了?！皵?shù)學(xué)思想”一詞無(wú)論在數(shù)學(xué)還是在數(shù)學(xué)教育范圍內(nèi)，或者是在其他科學(xué)中，都已被廣泛使用。中學(xué)數(shù)學(xué)教育大綱中已經(jīng)明確指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)的性質(zhì)，法則，公式，公理還有定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想。思想從詞義解釋來看是指客觀存在的反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的一種結(jié)果。從哲學(xué)角度看，思想的涵義有二：一個(gè)是與“觀念”同義的詞語(yǔ)，二是指相對(duì)于感性認(rèn)識(shí)的理性認(rèn)識(shí)的一種成果。興許

5、，人們就是從不同的起點(diǎn)出發(fā)，使數(shù)學(xué)思想的涵義有著多種多樣的說法。既然數(shù)學(xué)思想是一種理性認(rèn)識(shí)的成果，那么，作為對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一種反映，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中各個(gè)階段上相對(duì)真理性的認(rèn)識(shí)的總和，是人類對(duì)數(shù)學(xué)及其對(duì)象，數(shù)學(xué)概念和命題還有數(shù)學(xué)結(jié)論以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。也有人把數(shù)學(xué)思想闡述為是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，還對(duì)數(shù)學(xué)基本特性、數(shù)學(xué)對(duì)象及數(shù)學(xué)與其他科學(xué)，數(shù)學(xué)與客觀世界關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以及在數(shù)

6、學(xué)中所創(chuàng)立的新概念，新理論以及新模型和新方法的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)上述各種說法的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)它們的共同之處。首先，我們可以肯定的是數(shù)學(xué)思想是一種理性認(rèn)識(shí)，因而它必然是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，經(jīng)過實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的多次循環(huán)往復(fù)和不斷的深化。它不斷的從數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題以及數(shù)學(xué)方法等理性認(rèn)識(shí)中得到概括和提煉，成為了一種對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及其中存在的規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)，慢慢形成了解決數(shù)學(xué)問題的一般性觀點(diǎn)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想作為人們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一種反映，又直接支配著數(shù)

7、學(xué)的一切實(shí)踐活動(dòng)。我函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解決問題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數(shù)列問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查

8、的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。接下來我們通過一道高考題來具體認(rèn)識(shí)一下：例：f(x)

9、=lg其中y為正實(shí)數(shù)，如果當(dāng)x取值范圍小于等于13y421xx??時(shí)，f(x)有意義，求y的取值范圍。求解過程如下：解：可知124y0，即y[()()]，當(dāng)x(∞1]時(shí)恒成立，xx41x21x?而()、()都是減函數(shù)，則g(x)=[()()]在(∞1]是增函數(shù)，故41x21x41x21x?x=1時(shí)，g(x)取得最大值是g(1)=()=，從而得到y(tǒng)的取值范圍是y412143。43在這一道題中，主要是采用分離參數(shù)的方法，通過函數(shù)再造，把不等