北師版初三數(shù)學(xué)上冊第四章相似圖形知識點講解.

1、九年級（上）第四章圖形的相似九年級（上）第四章圖形的相似(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.(2)相似多邊形相似多邊形：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比一成比例線段一成比例線段（1）線段的比）線段的比如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)慴anmnmba?成注：在求線段

2、比時，線段單位要統(tǒng)一。nmba::?（2）成比例線段）成比例線段在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段比例線段，dcbaba和dc和dcba簡稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說成比例，那么應(yīng)得比例式為：=adcbbadc②a、d叫比例外項，b、c叫比例內(nèi)項如果b=c，即()acabcdbd??在比例式：：中，那么b叫做a、d的比例中項比例中項，此時有。abbd?：：2bad?③判斷給定的四條線段是否成比例的

3、方法：第一排：現(xiàn)將四條線段的長度統(tǒng)一單位，再按大小順序排列好；第二算:分別算出前兩條線的長度之比與后兩條線段的長度之比；第三判：若兩個比相等，則這四條線段是成比例線段，否則不是（3）比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為）比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）基本性質(zhì)：①a:b=c:d則有ad=bc（兩外項之積等于兩內(nèi)向之積）；②②2::abbcbac????注：由一個比例式比例式只可化成一個等積式個等積式，而一個等積式共可化成

4、八個比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，dcba::?dbca::?，，，，，badc::?cadb::?cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?（2）更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：()()()abcdacdcbdbadbca??????????????，交換內(nèi)項，交換外項同時交換內(nèi)外項（3）合、分比性質(zhì)：acabcdbdbd?????（4）等比性質(zhì)：如果，那么)0(?????????nfdbnmfedcba

5、??banfdbmeca???????????注：①此性質(zhì)的證明運用了“設(shè)法”（即引入新的參數(shù)k）這樣可以減少未知數(shù)的個數(shù)，這種方法是有關(guān)比例k計算變形中一種常用方法②應(yīng)用等比性質(zhì)時，要考慮到分母是否為零1、定義法：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(一)相似三角形的判斷定理：相似三角形的判斷定理：判定定理1：如果一個三角形的兩

6、個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似判定定理2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾并且夾角相等角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（有些像SAS）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例如果一個三角形的三條邊與另一個三角

7、形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（二）判定直角三角形相似的方法：（二）判定直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似這兩個直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角

8、形與原三角形相似一共產(chǎn)生三對相似三角形三對相似三角形（三）射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=CDBC。五相似三角形常見的圖形五相似三角形常見的圖形1、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：、下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：DBC