解三角形與平面向量

1、第五章第五章解三角形與平面向量解三角形與平面向量學案學案23正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理導學目標：1.利用正弦定理、余弦定理進行邊角轉化，進而進行恒等變換解決問題.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題自主梳理1三角形的有關性質(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb?sinA____sinB?A____B；(4)三角形面積公式：S△ABC＝ah＝absinC＝ac

2、sinB＝_________________；121212(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B?A＝B或________________?三角形為等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，sin＝cos.A＋B2C22正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.變形形式①a＝__________，

3、b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinCasinAcosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝_______________.解決的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一

4、邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.自我檢測1(2010上海)若△ABC的三個內角滿足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，則△ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2(2010天津)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，則A等于33()A30B60C120D1503(

5、2011煙臺模擬)在△ABC中，A＝60，b＝1，△ABC的面積為，則邊a的值為()31解斜三角形可以看成是三角變換的延續(xù)和應用，用到三角變換的基本方法，同時它是對正、余弦定理，三角形面積公式等的綜合應用2在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，有可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應結合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍3在解三角形中的三角變換問題時，要注意兩點：

6、一是要用到三角形的內角和及正、余弦定理，二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡”“化異為同”是解此類問題的突破口(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60，則cosB等于()A－B.C－D.22322363632.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，則等于()10AB→?AC→A－B－C.D.322323323在△ABC中，sin2＝(a，b，c分別

7、為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀A2c－b2c為()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形4(2011聊城模擬)在△ABC中，若A＝60，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為()32A30B45C135D45或1355(2010湖南)在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C＝120，c＝a，則()2AabBabCa＝bDa與b的大小關系不能確定題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6在△

8、ABC中，B＝60，b2＝ac，則△ABC的形狀為________________7(2010廣東)已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.38(2011龍巖模擬)在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD∶DC∶AD＝2∶3∶6，則∠BAC的大小為________三、解答題(共38分)9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，25c