高三數學專題復習《數形結合》

1、1高三數學專題復習高三數學專題復習《數形結合數形結合》重慶二十九中李勇掌握數學思想方法，逐步強化對理性思維能力的培養(yǎng)，是數學學習和高考復習最重要的任務。用數形結合思想解題既能避免繁雜的計算與推理，又能通過圖形直觀地考證結論是否完整。因此在歷年高考試題的解答中充分體現了數形結合思想的廣泛應用。借助數形結合的思想，尋求解答思路及方法是高考熱點之一.所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形

2、結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖象的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義函數的圖像是函數關系的一種直觀、形象的表示，是運用數形結合思想方法的基礎。典型例題一:實數與數軸上的點的對應關系例1(重慶2004(7)題)一元二次方程有一2210(0)axxa????個正根和一個負根的充分不必要條件是：（選C

3、）ABCD0a?0a?1a??1a?分析：其圖象與x軸的交點的橫坐標是方，令12)(2???xaxxf程f(x)=0的解由y=f(x)的圖象可知要使兩根一正、一負，只需a0f(0)0同時成立解得a0Dbt3的解為：1≤t1時a≤xa5當0a1時ax≤a(分類討論思想)5例7(重慶2004(16)題)對任意實數K，直線：與橢圓：ykxb??恒有公共點，則b取值范圍是_______________)20(sin41cos23????????

4、?????yx分析：橢圓的方程為，要使對任意實數K，直線：????11614322????yx與橢圓恒有公共點，則點（0，b）必須在橢圓的內部，令f（x，y）=ykxb??????11614322????yx，則f（0，b）=解得：1????0116143022?????b3??b四、以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念例8(上海2004(15)題)若函數y＝f(x)的圖象可由函數y＝lg(x＋1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉得到