虛擬變量案例

1、1虛擬變量虛擬變量（dummyvariable）在實際建模過程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時還受定性變量影響。例如在實際建模過程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時還受定性變量影響。例如需要考慮性別、民族、不同歷史時期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。這需要考慮性別、民族、不同歷史時期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。這些因素也應該包括在模型中。些因素也應該包括在模型中。由于定性變量通常表示的是某種特征的有

2、和無，所以量化方法可采用取值為由于定性變量通常表示的是某種特征的有和無，所以量化方法可采用取值為1或0。這種變量稱作虛擬變量，用這種變量稱作虛擬變量，用D表示。虛擬變量應用于模型中，對其回歸系數(shù)的估計與檢驗表示。虛擬變量應用于模型中，對其回歸系數(shù)的估計與檢驗方法與定量變量相同。方法與定量變量相同。1截距移動截距移動設有模型，設有模型，yt=?0?1xt?2Dut其中其中yt，xt為定量變量；為定量變量；D為定性變量。當為定性變量。當D=

3、0或1時，上述模型可表達為，時，上述模型可表達為，?0?1xtut(D=0)yt=(?0?2)?1xtut(D=1)02040600204060XY圖8.1測量截距不同測量截距不同D=1或0表示某種特征的有無。反映在數(shù)學上是截距不同的兩個函數(shù)。若表示某種特征的有無。反映在數(shù)學上是截距不同的兩個函數(shù)。若?2顯著不為零，顯著不為零，說明截距不同；若說明截距不同；若?2為零，說明這種分類無顯著性差異。為零，說明這種分類無顯著性差異。例：中國成

4、年人體重：中國成年人體重y（kg）與身高）與身高x（cm）的回歸關系如下：）的回歸關系如下：–105xD=1(男)y=100x5D=–100xD=0(女)注意注意：①若定性變量含有若定性變量含有m個類別，應引入個類別，應引入m1個虛擬變量，否則會導致多重共線性，稱個虛擬變量，否則會導致多重共線性，稱作虛擬變量陷阱（作虛擬變量陷阱（dummyvariabletrap）。②關于定性變量中的哪個類別取關于定性變量中的哪個類別取0，哪個類別取，

5、哪個類別取1，是任意的，不影響檢驗結(jié)果。，是任意的，不影響檢驗結(jié)果。③定性變量中取值為定性變量中取值為0所對應的類別稱作基礎類別（所對應的類別稱作基礎類別（basecategy）。④對于多于兩個類別的定性變量可采用設一個虛擬變量而對不同類別采取賦值不同的對于多于兩個類別的定性變量可采用設一個虛擬變量而對不同類別采取賦值不同的方法處理。如：方法處理。如：1(大學大學)D=0(中學中學)1(小學小學)。?0?0?2D=1D=03附數(shù)據(jù)如下：

6、附數(shù)據(jù)如下：年GDPtD1D2D31996:11.315611001996:21.660020101996:31.591930011996:42.2209640001997:11.4685651001997:21.8494860101997:31.797270011997:42.362080001998:11.5899491001998:21.88316100101998:31.97044110011998:42.51176120001

7、999:11.6784131001999:21.9405140101999:32.0611150011999:42.5254160002000:11.8173171002000:22.1318180102000:32.2633190012000:42.728020000數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計年鑒中國統(tǒng)計年鑒》199820012斜率變化斜率變化以上只考慮定性變量影響截距，未考慮影響斜率，即回歸系數(shù)的變化。當需要考慮時，以上只考慮定

8、性變量影響截距，未考慮影響斜率，即回歸系數(shù)的變化。當需要考慮時，可建立如下模型：可建立如下模型：yt=?0?1xt?2D?3xtDut其中其中xt為定量變量；為定量變量；D為定性變量。當為定性變量。當D=0或1時，上述模型可表達為，時，上述模型可表達為，(?0?2)(?1?3)xtut(D=1)yt=?0?1xtut(D=0)通過檢驗通過檢驗?3是否為零，可判斷模型斜率是否發(fā)生變化。是否為零，可判斷模型斜率是否發(fā)生變化。02040608

9、01000204060XY0102030405060700204060TY圖8.5情形情形1（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）圖8.6情形情形2（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）（不同類別數(shù)據(jù)的截距和斜率不同）例2：用虛擬變量區(qū)別不同歷史時期（：用虛擬變量區(qū)別不同歷史時期（file:case2及case2solve）中國進出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（中國進出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)（19501984）見上表。試檢驗改革前后該時間