第6講數(shù)列的綜合問題

1、用心愛心專心第6講數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題★知識梳理梳理★1.等差數(shù)列的補(bǔ)充性質(zhì)⑴若nSda001??有最大值，可由不等式組??????001nnaa來確定n；⑵若nSda001??有最小值，可由不等式組??????001nnaa來確定n.2.若干個數(shù)成等差、等比數(shù)列的設(shè)法⑴三個數(shù)成等差的設(shè)法：dxxdx??；四個數(shù)成等差的設(shè)法：dxdxdxdx33????.⑵三個數(shù)成等比的設(shè)法：qxxqx?；四個數(shù)成等比的設(shè)法：32xqxqxqx

2、.3.用函數(shù)的觀點(diǎn)理解等差、等比數(shù)列⑴等差數(shù)列??na中，dadndnaan??????11)1(，當(dāng)0?d時，??na是遞增數(shù)列，na是n的一次函數(shù)；當(dāng)0?d時，??na是常數(shù)列，na是n的常數(shù)函數(shù)；當(dāng)0?d時，??na是遞減數(shù)列，na是n的一次函數(shù).⑵等比數(shù)列??na中，11??nnqaa，當(dāng)101??qa或1001???qa時，??na是遞增數(shù)列；當(dāng)1001???qa或101??qa時，??na是遞減數(shù)列；當(dāng)1?q時，??na是一

3、個常數(shù)列；當(dāng)0?q時，??na是一個擺動數(shù)列.4.解答數(shù)列綜合問題的注意事項⑴認(rèn)真審題、展開聯(lián)想、溝通聯(lián)系；⑵將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；⑶將數(shù)列與其它知識（如函數(shù)、方程、不等式、解幾、三角等）聯(lián)系起來.★重難點(diǎn)突破★1.1.重點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握常見數(shù)列應(yīng)用問題的解法；掌握數(shù)列與其它知識的綜合應(yīng)用.2.2.難點(diǎn)：難點(diǎn)：如何將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)列問題.★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)考點(diǎn)數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用題

4、型題型1等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用用心愛心專心當(dāng)1?n時，12112)13(a?????，?22)13(????nnna，.22)43(1?????nnnS【名師指引名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項法；⑵將“24??nnaS”化歸為)(1nnafa??是解題的關(guān)鍵.題型題型2數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合應(yīng)用數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合應(yīng)用【例3】3】（20082008韶關(guān)模擬）韶關(guān)模擬）設(shè)

5、函數(shù))(xf的定義域為R，當(dāng)0?x時，1)(?xf，且對任意的實數(shù)Ryx?，有)()()(yfxfyxf??⑴求)0(f，判斷并證明函數(shù))(xf的單調(diào)性；⑵數(shù)列滿足)0(1fa?且)()2(1)(1Nnafafnn???????na①求通項公式；??na②當(dāng)1a?時，不等式)1log(log35121...111221?????????xxaaaaannn對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍.【解題思路解題思路】從已知得到遞推關(guān)系式

6、，再由等差數(shù)列的定義入手；恒成立問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值.【解析解析】⑴1)0(?f，)(xf在R上減函數(shù)（解法略）⑵①)2()2(1)(1)0(11nnnafafaffa????????由)(xf單調(diào)性2211???????nnnnaaaa，故等差數(shù)列??na12???nan②223212211...111...11??????????????nnnnnnnnaaabaaab則121341141111122121????????????