數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的綜合問(wèn)題

1、1數(shù)列綜合問(wèn)題之?dāng)?shù)列與函數(shù)數(shù)列綜合問(wèn)題之?dāng)?shù)列與函數(shù)思想方法：關(guān)鍵是應(yīng)用函數(shù)的解析式和性質(zhì)得到數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系思想方法：關(guān)鍵是應(yīng)用函數(shù)的解析式和性質(zhì)得到數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系。一、利用具體函數(shù)的解析式得遞推關(guān)系一、利用具體函數(shù)的解析式得遞推關(guān)系例1：已知函數(shù)中，，2()()xafxbcNbxc?????1(0)0(2)2(2)2fff?????（1）求函數(shù)的解析式；（2）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足：，求通項(xiàng)？（3）()fxna14()1nn

2、Sfa?Ana在條件（2）下，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和？2nnnba?A??nbn分析：由題知：，所以，所以可求得：02abc???2()22xfxx??2112()(1)0nnnnnnnnSaaaaaaan????????????A例2：函數(shù)；（1）求的反函數(shù)；（2）數(shù)列滿足：??()2222fxxxx??????()fx1()fx???na，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在條件（2）下，令，11()nnSfS???12a???na211()

3、()2nnnnnaabnNaa?????A求數(shù)列的前項(xiàng)和？??nbn分析：（1）由題知：；（2）12()(2)0fxxx????1242nnnssan??????（3）22211111()2111()222121nnnnnnnnnnnaaaaaabaaaann???????????????A3；111111(2)()()2222nnnnfnfuf??????????????????AAA又因?yàn)椋?，所以：，?111(1)2()(2)()

4、2222ffff?????12nnu????????112nnS????????例2：已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足。設(shè)，()fxN(())3(1)2ffkkf??1(3)nnaf??且有：；（1）求證：；11b?3131log()log()nnbfabfa???31212()()()4nnbbbbfafafa?????（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的122411122224141()()()()nnnnnnnnnnnnfafafafa

5、mabababab???????????????1nnN??m取值范圍。解：（1）由于，所以有，也有：1(3)nnaf??11()((3))333nnnnfaff?????A3log()nfan?由：，得，令，也即有：3131log()log()nnbfabfa???nbn?1212()()()nnnbbbSfafafa?????，由錯(cuò)位相減得出：21233333nnnnS??????31213113()3223244nnnbSnS??

6、??????A（2）由，所以：(())3((()))(3)3()(3)ffkkfffkfkfkfk?????，又因?yàn)?，所以是等比?shù)列，有11(3)3(3)3nnnnaffa?????01(3)(1)20aff??????na，又，所以有了：，設(shè)123nna??A()3nnfa?1()331232nnnnnfaabnn???AAA有：124111224141()()()31111()212241nnnnnnnnnnfafafaTababa