導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合

1、導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的結(jié)合1.（導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合與三角函數(shù)結(jié)合）已知函數(shù)）已知函數(shù)，其中，其中為參數(shù)，為參數(shù)，321()43cos32fxxx????xR??，且.（1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；是否有極值；02????cos0??()fx（2）要使函數(shù)）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；的取值范圍；()fx?（3）若對(duì)（）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)）中所求

2、的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（，函數(shù)在區(qū)間（2a2a－1a1a）內(nèi)都是增函）內(nèi)都是增函?數(shù)，求實(shí)數(shù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【分析分析】定義域定義域上的可導(dǎo)函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是處取得極值的充要條件是，且，且D()fx0x0()0fx??在兩側(cè)異號(hào)兩側(cè)異號(hào).()fx?0x【解析解析】（1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則，則函數(shù)函數(shù)在cos0??31()432fxx??012)(2??xxf()fx（－（－∞，＋

3、，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值）內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值.（2）令，得，得.2()126cosfxxx????()0fx??12cos02xx???，由及（及（1）只考慮只考慮的情況的情況.02????cos0??當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，的符號(hào)及的符號(hào)及的變化情況如下表：的變化情況如下表：()fx?()fxx（－（－∞，0）0cos(0)2?，cos2?cos()2???，()fx?＋0－0＋()fxA極大值極大值A(chǔ)極小值極小值A(chǔ)因此，函數(shù)因此，

4、函數(shù)在處取得極小值處取得極小值，且，且.()fxcos2x??cos()2f?3cos11()cos2432???f??要使要使＞00必有必有，可得，可得，所以，所以.cos()2f?311cos0432????10cos2???32?????（3）由（）由（2）知，函數(shù)）知，函數(shù)在區(qū)間（－在區(qū)間（－∞，0）與）與內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù).由題設(shè)，由題設(shè)，()fxcos()2???，函數(shù)函數(shù)在（在（2a2a－1a1a）內(nèi)都是增函數(shù)，則）

5、內(nèi)都是增函數(shù)，則a需滿足不等式組需滿足不等式組()fx，21211021cos2aaaaaa????????????????或由（由（2）參數(shù)參數(shù)時(shí)，時(shí)，，要使不等式，要使不等式關(guān)于參數(shù)關(guān)于參數(shù)????（，）3210cos2???121cos2a???恒成立，必有恒成立，必有.?1214a??綜上，解得綜上，解得a≤0a≤0或，所以，所以a的取值范圍是（－的取值范圍是（－∞，0］∪［，1）.518a??58使得使得g(m)＝0.由g′(

6、x)＝2cosx－xsinx，知，知x∈(，π)時(shí)，有時(shí)，有g(shù)′(x)g(m)＝0，即，即f′(x)0，從而，從而f(x)在(，m)內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，π2π2故當(dāng)故當(dāng)x∈[，m]時(shí)，時(shí)，f(x)≥f()＝0，故，故f(x)在[，m]上無(wú)零點(diǎn)；上無(wú)零點(diǎn)；π2π2π－32π2當(dāng)x∈(m，π)時(shí)，有時(shí)，有g(shù)(x)0，f(π)0，且，且f(x)在[m，π]上的圖象是連續(xù)不斷的，從而上的圖象是連續(xù)不斷的，從而f(x)在(m，π)內(nèi)有且內(nèi)有且