空間向量作為新加入的內(nèi)容

1、如把立體幾何中的線面關(guān)系問題及求角求距離問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達(dá)是問題的關(guān)鍵立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行；二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距

2、離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。以下用向量法求解的簡單常識：1、空間一點P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y，使得或?qū)臻g一定點O有2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若：（其中x＋y＋z=1），則四點P、A、B、C共面3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量（k∈R）4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取，求：的問題

3、6、利用向量求距離就是轉(zhuǎn)化成求向量的模問題：7、利用坐標(biāo)法研究線面關(guān)系或求角和距離，關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，正確表達(dá)已知點的坐標(biāo)首先該圖形能建坐標(biāo)系如果能建則先要會求面的法向量求面的法向量的方法是1。盡量在土中找到垂直與面的向量2。如果找不到，那么就設(shè)n=（xyz）然后因為法向量垂直于面所以n垂直于面內(nèi)兩相交直線可列出兩個方程兩個方程，三個未知數(shù)然后根據(jù)計算方便取z（或x或y）等于一個數(shù)然后就求出面的一個法向量了會求法向量后1。

4、二面角的求法就是求出兩個面的法向量可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數(shù)量積除以兩向量模的乘積如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交那么上面兩向量的夾角就是所求一、選擇題：1.下列向量等式中，能保證點M在平面ABC內(nèi)的是（）A.B.OCOBOAOM2???OCOBOAOM43???C.D.0????OCOBOAOM0???MCMBMA2.已知向

5、量a=(x20)與b=(3，2x，x2)的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.（∞，4）B.（40）C.（0，4）D.（4，∞）3.已知三棱柱111ABCABC?的側(cè)棱與底面邊長都相等，1A在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與1CC所成的角的余弦值為A.34B.54C.74D.344.在三棱柱111ABCABC?中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點D是側(cè)面11BBCC的中心，則AD與平面11BBCC所成角的大小是()A3

6、0?B45?C60?D90?w.w.w.k.s.55.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“???”是“m??”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.空間幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積為().A.223??B.423??C.2323??D.2343??7.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為abc，所有棱長之和為24，一條對角線長為5，體積為2，則等于（）cba111