生活中的優(yōu)化問題舉例2

1、建立數(shù)學(xué)模型1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（生活中的優(yōu)化問題舉例（2課時）課時）教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用2提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)過程教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景一創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化優(yōu)化問題問題通過前面的學(xué)

2、習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授二新課講授導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)

3、間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案三典例分析三典例分析例1海報版面尺寸的設(shè)計海報版面尺寸的設(shè)計學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報

4、進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.41所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm此時四周空白面積為128x。128512()(4)(2)128280Sxxxxxx????????求導(dǎo)數(shù)，得。2512()2Sxx??令，解得舍去）。2512()20Sxx???16(16xx???道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可

5、達(dá)。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最Rrm?大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)。所以，磁盤總存2rn?儲量()fr?Rrm?2rn?2()rRrmn???（1）它是一個關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存rr儲量越大（2）為求的最大值，計算()fr()0fr????2()2frRrmn????令，解得()0fr??2Rr?當(dāng)時，；當(dāng)時，2Rr?()0fr??2Rr?()0fr??因此時，磁

6、盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為2Rr?224Rmn?例4汽油的使用效率何時最高汽油的使用效率何時最高我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：kmh）之間有一wv定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車速度的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問wv題：（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：分析：研究汽油的使用效率（單位：Lm）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值如果用表示每千米

7、平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量GwGs?w（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）這樣，求“每千米路程的汽油消耗量s最少”，就是求的最小值的問題G通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：Lh）與汽車行駛的平均速度（單gv位：kmh）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系??gfv?從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平