向量在物理中的應用舉例教材10

1、5454向量在物理中的應用舉例向量在物理中的應用舉例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有關知識來研究物理中的相關問題.用數(shù)學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉化成數(shù)學問題，即將物理量之間的關系抽象成數(shù)學模型，然后再通過這個數(shù)學模型的研究解釋相關物理現(xiàn)象.一、向量的加法、減法在力的分解與合成中的應用例1.在日常生活中你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包夾角越大越費力在單杠上做引體向上運動兩臂的

2、夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎分析:上面的問題可以抽象為圖中所示的數(shù)學模型.只要分析清楚F、G、θ三者之間的關系（其中F為F1、F2的合力），就得到了問題的數(shù)學解釋。解:不妨設|F1|=|F2|，由向量的平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道θ通過上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)：當θ由0~180逐漸變大時，θ2由0~90逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此|F1|由小逐漸變大，即F1、F2之間2cos?的夾角越大越費力

3、，夾角越小越省力。探究探究（1）θ為何值時，為何值時，|F1|最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？（2）|F1|能等于能等于|G|嗎？為什么？嗎？為什么？F1F2FG2cos21?GF?5656故合力F所做的功為W=F?s=（2√32）4√2(24√3)4√2=4√26√3=24√6(J).答：合力F所做的功為24√6J.1.一船從某河一岸駛向另一岸，船速為v1、水速為v2，若船是垂直到達對岸的，則船在河中實際航行速度的大小為()A

4、.v12v22B.|v1|2|v2|22.人騎自行車的速度為v1，風速為v2，則逆風行駛的速度大小為()A.v1v2B.|v1||v2|C.|v1||v2|D.|v1v2|3.三個力F1、F2、F3同時作用于O點且處于平衡狀態(tài)已知F1與F3的夾角為120又|F1|＝|F2|＝20N則|F3|＝.第一個獲得菲爾茲獎的華人第一個獲得菲爾茲獎的華人——丘成桐丘成桐1982年，美籍華裔丘成桐（1949——）獲得了菲爾茲獎，成為第一個獲得這項榮譽

5、的華人數(shù)學家。菲爾茲獎是國際數(shù)學界的最高獎賞，每四年頒發(fā)一次，對象是在數(shù)學上有重大貢獻的、年齡不超過四十歲的數(shù)學家。丘成桐出生在廣東省，后移居香港。他早年喪父，家境清貧，但學習勤奮，中學時對數(shù)學入了迷，后來為著名數(shù)學家陳省身所器重，破格錄取為研究生。在陳省身的指導下，僅用兩年時間就取得了博士學位，年僅二十二歲。二十五歲任副教授，并且是普林頓高級研究所的終身教授。1976年，二十七歲的丘成桐解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想，并把微分