《空間向量在立體幾何中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1《空間向量在立體幾何中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解并會(huì)用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值；2.理解并會(huì)用空間向量解決平行與垂直問題.（二）過程與方法1.體驗(yàn)用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值的過程；2.體驗(yàn)用空間向量解決平行與垂直問題的過程（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過理解并用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值，用空間向量解決平行與垂直問題的過程，讓學(xué)生體會(huì)幾何問題代數(shù)化，領(lǐng)悟解析幾何的思

2、想；2.培養(yǎng)學(xué)生向量的代數(shù)運(yùn)算推理能力；3.培養(yǎng)學(xué)生理解、運(yùn)用知識(shí)的能力二.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值及解決平行與垂直問題難點(diǎn)：用空間向量求二面角的余弦值三.教學(xué)方法：情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法和講授法四.教學(xué)用具：電腦、投影儀五.教學(xué)設(shè)計(jì)（一）新課導(dǎo)入1.提問學(xué)生：（1）怎樣找空間中線線角、線面角和二面角的平面角？（2）能否用代數(shù)運(yùn)算來解決平行與垂直問題？（二）新課學(xué)習(xí)1.用空間向量求線線角、線

3、面角、二面角的余弦值.（1）設(shè)是兩條異面直線，是上的任意兩點(diǎn)，是直線上的任12llAB1lCD2l意兩點(diǎn)，則所成的角的余弦值為.12llCDABCDAB??（2）設(shè)是平面的斜線，且是斜線在平面內(nèi)的射影，則AB?BBC??AB?斜線與平面所成的角的余弦值為.設(shè)是平面的法向量，AB?BCABBCAB??n??是平面的一條斜線，則與平面所成的角的余弦值為.AB?AB?nABnAB??3，，.(0)(0)22aaEDaEBa??????????

4、??0210nEDyznEB??????????????????????????(121)n???.6cos6mnnmmn????????????????所以，平面與平面所成的角的余弦值為.BEDFABCD66課堂練習(xí)：1.如圖，，，求二面角PAABC?平面12ACBCPAACBC????的余弦值.APBC??參考答案：解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連可證Cxyz?PBDDC，作于，則向量的夾角的大小為二面角DCPB?AEP

5、B?EDCEA????????與的大小。，為的中點(diǎn)，APBC??(100)(020)(000)(101)ABCP?DPB，在中，.121()222?RtPABA2213PEAPEBAB??，13EPB?????分的比為323123()()444444EEA?????????，，121()222DC????????1322EADCEA???????????????.1321cos3312DCEADC??????????????????AB