最全面的解三角形講義

1、1解三角形解三角形【高考會這樣考高考會這樣考】1考查正、余弦定理的推導過程2考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀3考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法4.考查利用正弦定理、余弦定理解決實際問題中的角度、方向、距離及測量問題基礎梳理基礎梳理1正弦定理：正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變asinAbsinBcsinC形為：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin

2、_B，c＝2Rsin_C；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解決不同的三角形問題a2Rb2Rc2R2余弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C余弦定理可以變形為：cosA＝，cosB＝，cosC＝.b2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab3面積公式：面積公式：S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsin12

3、1212B＝＝(a＋b＋c)r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，abc4R12r.4已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解5用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題

4、型3（1）求角A的大??；（2）若a=，求bc的最大值；3（3）求的值.cbCa???)30sin(【變式變式】1.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c=，b=，B=120則a=.262.（1）△ABC中，a=8B=60C=75求b(2)△ABC中，B=30b=4c=8求C、A、a.3.在△ABC中，A=60，AB=5，BC=7，則△ABC的面積為.4.已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為abc若△ABC的面積為

5、S，且2S=（ab）2c2，求tanC的值.5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若（bc）cosA=acosC，則cosA=3.6.在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若（a2c2b2）tanB=ac，則角B的值為3.7.在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c.已知c=2C=.3?（1）若△ABC的面積等于，求a、b的值；3（2）若sinCsin(BA)=2sin2A求△ABC的面積.題型