數(shù)學(xué)易錯(cuò)題(數(shù)列,不等式,歸納法,等等) 精華版 直接打印

1、絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式，||||||abab???||||||abab???基本的絕對(duì)值不等式：基本的絕對(duì)值不等式：||a||b||≤|ab|≤|a||b|||a||b||≤|ab|≤|a||b|＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝y(tǒng)=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5y=|x3||x2|≥|(x3)(x2)|=|x3x2|=

2、|5|=5所以函數(shù)的最小值是所以函數(shù)的最小值是5，沒(méi)有最大值，沒(méi)有最大值＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5|y|=||x3||x2||≤|(x3)(x2)|=|x3x2|=|5|=5由|y|≤5|y|≤5得5≤y≤55≤y≤5即函數(shù)的最小值是即函數(shù)的最小值是55，最大值是，最大值是5＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

3、＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝也可以從幾何意義上理解，也可以從幾何意義上理解，|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點(diǎn)的距離之和，這兩點(diǎn)的距離之和，顯然當(dāng)顯然當(dāng)2≤x≤32≤x≤3時(shí)，距離之和最小，最小值是時(shí)，距離之和最小，最小值是5；而；而|x3||x2||x3||x2|表示表示x到3，22這兩點(diǎn)的距離之差，當(dāng)這兩點(diǎn)的距離之差，當(dāng)x≤2x≤2時(shí)，取最小值時(shí)，取最小值55，當(dāng)，當(dāng)

4、x≥3x≥3時(shí)，取最大值時(shí)，取最大值5［變題［變題1］解下列不等式：］解下列不等式：(1)|(1)|1|21|2－；(2)|(2)|－2－6|g(x)g(x)?f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)212－或15.5.xxa［思路］［思路］（1）題由于兩邊均為非負(fù)數(shù)，因此可以利用｜）題由于兩邊均為非負(fù)數(shù)，因此可以利用｜f(x)f(x)｜〈｜g(x)g(x)｜?f2(x)〈g(x)〈g2(x)(x)兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)。兩邊平方去掉

5、絕對(duì)值符號(hào)。（2）題可采用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值求解。）題可采用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值求解。［解題］［解題］（1）由于）由于|－1|≥01|≥0，||≥0|≥0，所以兩邊平方后有：，所以兩邊平方后有：xxa|－1|1|11－2xx2xax2aax2a當(dāng)22020即－1時(shí)，不等式的解為時(shí)，不等式的解為(1(1－)；aax12a當(dāng)22=02=0即=－1時(shí)，不等式無(wú)解；時(shí)，不等式無(wú)解；aa當(dāng)225.5.解：當(dāng)解：當(dāng)x≤3x≤3時(shí)，原不等式化為時(shí)，原不

6、等式化為(2x)(x3)5(2x)(x3)5?2x62x6?x5(2x)(x3)5?5555無(wú)解無(wú)解.當(dāng)x≥2x≥2時(shí)，原不等式為時(shí)，原不等式為(x2)(x3)5(x2)(x3)5?2x42x4?x2.x2.綜合得：原不等式解集為｛綜合得：原不等式解集為｛x｜x2x2或x00且≠1)≠1)x|log(1)||log(1)|aaxx???aa解析：易知－解析：易知－1111，換成常用對(duì)數(shù)得：，換成常用對(duì)數(shù)得：xlg(1)lg(1)||||