初高中銜接_第一講_數(shù)與式的運(yùn)算

1、4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@1第一講第一講數(shù)與式的運(yùn)算數(shù)與式的運(yùn)算在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡稱為數(shù)與式代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡便由于在高中學(xué)習(xí)中

2、還會遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過被開方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充基于同樣的原因，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容一、乘法公式一、乘法公式【公式公式1】cabcabcbacba222)(2222????????證明證明：2222)(2)(])[()(ccba

3、bacbacba???????????cabcabcbacbcacbaba222222222222???????????等式成立?【例1】計(jì)算：22)312(??xx解：原式=22]31)2([???xx913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222?????????????????xxxxxxxxxx說明說明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列【公式公式2】(立方和公式立方和公式)332

4、2))((babababa?????證明證明:3332222322))((bababbaabbaabababa???????????說明說明:請同學(xué)用文字語言表述公式2.【例2】計(jì)算：))((22bababa???解：原式=333322)(])()()][([bababbaaba???????????我們得到：【公式公式3】(立方差公式立方差公式)3322))((babababa?????請同學(xué)觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系，公式1

5、、2、3均稱為乘法公式乘法公式【例3】計(jì)算：4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@3))((3222333cabcabcbacbaabccba???????????二、根式二、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(0)aa?(1)(2)2()(0)aaa??2||aa?(3)(4)(00)ababab????(00)bbabaa???【例6】化簡下列各式：(1)(2)22

6、(32)(31)???22(1)(2)(1)xxx????解：(1)原式=|32||31|23311????????(2)原式=(1)(2)23(2)|1||2|(1)(2)1(1x2)xxxxxxxx???????????????????說明說明：請注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對值符號但字母的范圍未知時(shí)，要對2||aa?字母的取值分類討論【例7】計(jì)算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1)(2)(3)323?11ab?3282x

7、xx??解：(1)原式=23(23)3(23)63323(23)(23)????????(2)原式=22ababababab???(3)原式=2222222223222xxxxxxxxxxx??????????說明說明：(1)二次根式的化簡結(jié)果應(yīng)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式(2)二次根式的化簡常見類型有下列兩種：①被開方數(shù)是整數(shù)或整式化簡時(shí)，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因