養(yǎng)老保險費用問題

1、養(yǎng)老保險費用問題——養(yǎng)老保險的模型設計二班都基儀（2101721）、鄒曉云（2101709）摘要：摘要：本文通過對給定保險方案的分析，針對養(yǎng)老保險的實際情況，提出了對投保人有利的計算方法，以下對題目所給定的方案作出簡要分析：方案I：40足歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領取養(yǎng)老金，直到死亡，死時一次支付家屬一定金額；方案II：40足歲開始投保，投10年，60歲開始領取養(yǎng)老金，直到死亡，死亡時一次支付家屬一定金額。將兩方案進行比較，只

2、是投保方法不相同，領取養(yǎng)老金的方式是一樣的。問題一：指出對投保人更有利的方案。針對該問題需尋找一個確定有利方案的指標，由此我們引入了投保有利率η(其定義為：領取的總金額（包括利息）與投?？偨痤~（包括利息）的差再與投?？偨痤~（包括利息）的比值)；這樣來把未來的資金轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，來體現(xiàn)投保人與保險公司何者獲利及何種方案對投保人更有利。在此需說明：aη0表示投保人獲利；bη=0表示投保人和保險公司等價交換；cη0表示保險公司獲利。此外，的值越大

3、說明對投保人越有利。問題二：建立一般數(shù)學模型。此問題相當靈活，在此，我們將問題涉及到的所有參量均作一般化處理，從而建立對保險問題通用的數(shù)學模型。具體實現(xiàn)如下：A.統(tǒng)一兩方案并將問題作一般化重述：投保人從m歲時開始投保，每年交費c元，一直交到n歲為止，從p歲起，每年領取養(yǎng)老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保險公司一次性支付a元。若預期壽命為k歲，銀行年利率為。同時，對其中的參量作定性的約束。B.據(jù)以上重述及對問題的分析建立一般

4、模型。此模型對實際投保問題很有意義，既可作為保險公司方的參考工具，又可為投保人提供一定的信息。本文也對壽命的變化所引起的模型的變化做了靈敏度分析。一、一、基本假設基本假設根據(jù)題目的規(guī)定和實際情況，做出如下合理的假設，使問題簡化易于解決。1.假設交納保險費與領取養(yǎng)老金的時間分別為每年的年初與年末。2.假設預期壽命時間即為領取養(yǎng)老金的最后年份。3.銀行的年利率不隨時間的變化而變化。4.對投保人更有利理解為：在不同方案中，死亡時的領取養(yǎng)老金的

5、總此時對一般模型的理解為(將題目中的方案I、方案II統(tǒng)一化)：投保人從m歲時開始投保，每年交費c元，一直交到n歲為止，從p歲起，每年領取養(yǎng)老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保險公司一次性支付a元。若預期壽命為k歲，銀行年利率為λ。針對此實際問題據(jù)以上分析可知：根據(jù)實際問題對以上變量作如下約束：k≥n≥m；p≤k；m、c、n、p、d、e、a、k、λ均非負。投保費為：ω=…………………(3)(?1)據(jù)(2)式可知：投保收入為：ζ