八年級上全等三角形專題講解

1、1CEODBA21CEDBA全等三角形專題講解全等三角形專題講解專題一全等三角形判別方法的應(yīng)用專題概說：判定兩個三角形全等的方法一般有以下4種：1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”）2兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”）3兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”）4兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“AAS”）而在判別兩個直角三角形全等時，除了可以應(yīng)用以上4種判

2、別方法外，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）也就是說“斜邊、直角邊”是判別兩個直角三角形全等的特有的方法，它僅適用于判別兩個直角三角形全等三角形全等是證明線段相等，角相等最基本、最常用的方法，這不僅因為全等三角形有很多重要的角相等、線段相等的特征，還在于全等三角形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？（1）條件充足時直接應(yīng)用在證

3、明與線段或角相等的有關(guān)問題時，常常需要先證明線段或角所在的兩個三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個三角形的條件比較充分只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個三角形全等的條件即可證明兩個三角形全等例1已知：如圖1，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC那么圖中全等的三角形有___對分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90由AO平分∠BAC，得∠EAO=

4、∠DAO又AO為公共邊，所以△AEO≌△ADO所以EO=DO，AE=AD又∠BEO=∠CDO=90，∠BOE=∠COD，所以△BOE≌△COD由AE=AD，∠AEO=∠ADO=90，∠BAC為公共角，所以△EAC≌DAO所以AB=AC又∠EAO=∠DAO，AO為公共邊，所以△ABO≌△ACO圖1所以圖中全等的三角形一共有4對（2）條件不足，會增加條件用判別方法此類問題實際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補

5、充使三角形全等的條件解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案例2如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）_____3ODACBFCEDBACEDBAAOQMCPBNHFEGADCB三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法可以構(gòu)造一對全等三角形（5）會在實際問題中用全等三角形的判別方法新課標(biāo)強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，注意培養(yǎng)同學(xué)

6、們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，形成解決簡單實際問題的能力﹒在近年中考出現(xiàn)的與全等三角形有關(guān)的實際問題，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)理念，應(yīng)當(dāng)引起同學(xué)們的重視例5要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點間的距離﹒請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一測量方案﹒(1)畫出測量圖案﹒(2)寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）﹒圖5(3)計算A、B的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）﹒分析：可把此題轉(zhuǎn)化為證兩個三角形全等第(1)題，測量

7、圖案如圖5所示第(2)題，測量步驟：先在陸地上找到一點O，在AO的延長線上取一點C，并測得OC=OA，在BO的延長線上取一點D，并測得OD=OB，這時測得CD的長為，則AB的長就是第(3)題易證△AOB≌△aaCOD，所以AB=CD，測得CD的長即可得AB的長解：(1)如圖6示(2)在陸地上找到可以直接到達(dá)A、B的一點O，在AO的延長線上取一點C，并測得OC＝OA，在BO的延長線上取一點D，并測得OD＝OB，這時測出CD的長為，則AB的

8、長就是aa(3)理由：由測法可得OC=OA，OD=OB又∠COD=∠AOB，∴△COD≌△AOB∴CD=AB=圖6a評注：本題的背景是學(xué)生熟悉的，提供了一個學(xué)生動手操作的機會，重點考查了學(xué)生的操作能力，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識﹒練習(xí)：1已知：如圖7，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=FE圖7求證：AE=CE2如圖8，在△ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE求證：BD