2.1實(shí)數(shù)

1、第二章實(shí)數(shù)2.1.1數(shù)怎么又不夠用了數(shù)怎么又不夠用了(一)八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)不夠用了，剛剛學(xué)完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的數(shù)了.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能在“需要—探究—發(fā)現(xiàn)—論證”式的課堂中積極參與討論問(wèn)題，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解和看法，從非常直觀的操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)的發(fā)展.知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出現(xiàn)由.

2、過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)?/p>

3、真理而奮斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)方法教學(xué)方法師生共同討論法.教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作2.1.1A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作2.1.1B)

4、.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課引入新課同學(xué)們我們上了好多年的學(xué)學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù)概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.二.講授新課講授新課(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足

5、什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2b2=c2.在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=1222，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是

6、另一類數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯

7、的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.三.課堂練習(xí)課堂練習(xí)(一)課本P25隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾