c語言-關(guān)系運(yùn)算及關(guān)系代數(shù)

1、關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型,關(guān)系代數(shù)理論,關(guān)系數(shù)據(jù)庫,關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述關(guān)系數(shù)據(jù)模型的結(jié)構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)模型的完整性規(guī)則關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算,關(guān)系模型,1. 關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 2. 關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操縱（運(yùn)算）3. 關(guān)系數(shù)據(jù)模型的完整性約束,關(guān)系數(shù)據(jù)操作,關(guān)系數(shù)據(jù)模型的操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改,關(guān)系代數(shù),概述 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 專門的關(guān)系運(yùn)算,概述,1. 關(guān)系代數(shù)2. 運(yùn)算的三要素3. 關(guān)系

2、代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素4. 關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類5. 表示記號(hào),概述,1.關(guān)系代數(shù)一種抽象的查詢語言用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢,概述(續(xù)),2．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素運(yùn)算對(duì)象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類,概述(續(xù)),集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作,表

3、關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符,概述(續(xù)),,表 關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）,概述(續(xù)),概述(續(xù)),4．關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 并、差、交、廣義笛卡爾積專門的關(guān)系運(yùn)算 選擇、投影、連接、除,概述(續(xù)),5．表示記號(hào) （1） R，t?R，t[Ai] 設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R。t?R表示t是R的一個(gè)元組t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量,概述

4、(續(xù)),（2） A，t[A]， A 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。,,,概述(續(xù)),（3） tr ts R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr ?R，ts?S

5、， tr ts稱為元組的連接。它是一個(gè)n + m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。,,,概述(續(xù)),4）象集Zx 給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（Images Set）為： Zx={t[Z]|t ?R，t[X]=x} 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。,關(guān)系代數(shù),概述  傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

6、  專門的關(guān)系運(yùn)算,傳統(tǒng)的集合運(yùn)算,并差交廣義笛卡爾積,1. 并（Union）,R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S 仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成 R∪S = { t|t ? R∨t ?S },并(續(xù)),R,S,R∪S,2. 差（Difference）,R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R - S 仍為n目關(guān)系，由屬于

7、R而不屬于S的所有元組組成  R -S = { t|t?R∧t?S },差(續(xù)),R,S,R-S,3. 交（Intersection）,R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成 R∩S = { t|t ? R∧t ?S } R∩S = R –(R-S）,交 (續(xù)),R,S,R ∩ S,4.

8、 廣義笛卡爾積（Extended Cartesian Product）,Rn目關(guān)系，k1個(gè)元組Sm目關(guān)系，k2個(gè)元組R×S 列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S },,,廣義笛卡爾積 (續(xù)),R,S,R × S,關(guān)系代數(shù),概述傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算,專門

9、的關(guān)系運(yùn)算,選擇投影連接除,1. 選擇（Selection）,1) 選擇又稱為限制（Restriction）2) 選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組 σF(R) = {t|t?R∧F(t)= '真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為： [?( ] X1θY1 [ )][φ [?( ] X2θY2 [ )]]…θ：比較運(yùn)算符（＞，≥

10、，＜，≤，＝或）X1，Y1等：屬性名、常量、簡單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號(hào)來代替；φ：邏輯運(yùn)算符（∧或∨）[ ]：表示任選項(xiàng)…：表示上述格式可以重復(fù)下去,選擇（續(xù)）,3) 選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算 4) 舉例設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。,選擇（續(xù)）,(a),Student,例1,例2,例4,例3,例9,選擇（續(xù)）,(b),Course,例9,選擇（續(xù)

11、）,,(c),,SC,,例7,例9,選擇（續(xù)）,[例1] 查詢信息系（IS系）全體學(xué)生 σSdept = 'IS' (Student)或 σ5 ='IS' (Student)結(jié)果：,,選擇（續(xù)）,[例2] 查詢年齡小于20歲的學(xué)生 σSage < 20(Student) 或 σ4 < 20(Student)結(jié)果：

12、,,,2. 投影（Projection）,1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系 πA(R) = { t[A] | t ?R }A：R中的屬性列,2. 投影（Projection）,2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）,投影（續(xù)）,3) 舉例[例3] 查詢學(xué)生的姓名和所在系即求Student關(guān)

13、系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影 πSname，Sdept(Student)或 π2，5(Student)結(jié)果：,,投影（續(xù)）,投影（續(xù)）,[例4] 查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系 πSdept(Student)結(jié)果：,,3. 連接（Join）,1）連接也稱為θ連接2）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組 R

14、 S = { | tr ? R∧ts ?S∧tr[A]θts[B] }A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符 連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。,,連接(續(xù)),3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin） 什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接 等值連接的

15、含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為： R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[A] = ts[B] },A=B,連接(續(xù)),自然連接（Natural join） 什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義R和S具有相同的屬性組B R

16、 S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[B] = ts[B] },,連接(續(xù)),4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。 自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。,連接(續(xù)),5）舉例 [例5],R,S,連接(續(xù)),R S,連接(續(xù)),等值連接 R S,連接(續(xù)),自然連接 R S,4）象集Z,給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組

17、。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（Images Set）為： Zx={t[Z]|t ?R，t[X]=x} 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。,4）象集Z,R,S,4. 除（Division）,給定關(guān)系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在

18、X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。 R÷S = {tr [X] | tr ? R∧πY (S) ? Yx }Yx：x在R中的象集，x = tr[X],除(續(xù)),2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算,除(續(xù)),R,S,分析：,在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1，a2，a3，a4} a1的象集為 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}　a2的象

19、集為 {(b3，c7)，(b2，c3)}　a3的象集為 {(b4，c6)}　a4的象集為 {(b6，c6)}S在(B，C)上的投影為 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以 R÷S ={a1},5．綜合舉例,以學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫為例[例7] 查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生號(hào)碼 首先建立一個(gè)臨時(shí)關(guān)系K： &

20、#160;然后求：πSno.Cno(SC)÷K,,綜合舉例(續(xù)),例 7續(xù) πSno.Cno(SC)95001象集{1，2，3}95002象集{2，3} πCno(K)={1，3} 于是：πSno.Cno(SC)÷K={95001},綜合舉例(續(xù)),[例 8] 查詢選修了2號(hào)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)。 πSno（σCno='2'（SC））＝｛ 95001，95

21、002｝,綜合舉例(續(xù)),[例9] 查詢至少選修了一門其直接先行課為5號(hào)課程的課程的學(xué)生姓名。 πSname(σCpno='5'(Course SC Student))或 πSname(σCpno='5'(Course) SC πSno，Sname(Student))或 πSname (πSno (σCpno='5&#

22、39; (Course) SC) πSno，Sname (Student)),,綜合舉例(續(xù)),[例10] 查詢選修了全部課程的學(xué)生號(hào)碼和姓名。 πSno，Cno（SC）÷πCno（Course） πSno，Sname（Student）,小結(jié),l 關(guān)系代數(shù)運(yùn)算關(guān)系代數(shù)運(yùn)算并、差、交、笛卡爾積、投影、選擇、連接、除基本運(yùn)算并、差、笛卡爾積、投影、選擇交、連接、除

23、可以用5種基本運(yùn)算來表達(dá) 引進(jìn)它們并不增加語言的能力，但可以簡化表達(dá),小結(jié)(續(xù)),l 關(guān)系代數(shù)表達(dá)式關(guān)系代數(shù)運(yùn)算經(jīng)有限次復(fù)合后形成的式子l 典型關(guān)系代數(shù)語言ISBL（Information System Base Language）由IBM United Kingdom研究中心研制用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),3/22/2024,An Intro

24、duction to Database System,62,Homework,Reading:C. J. Date, An Introduction to Database Systems page 200-238R. Ramakrishnan, J. Gehrkepp,100-129丁寶康 pp44-66 練習(xí)R. Ramakrishnan, J. Gehrkepp,128-129，Exer