第03章 空間分布的測度與時間序列

1、中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,1,第三章 空間分布的測度與時間序列,學習目標：掌握地理要素的空間分布類型熟練應用C語言對點狀分布的測度進行處理掌握地理要素的線狀分布-網絡,并能利用C語言計算最短路徑了解地理要素的時間序列分析重點：地理數據的空間分布類型；應用C語言對點狀分布的測度和線狀分布的網絡進行處理；,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,2,第

2、三章 空間分布的測度與時間序列,3.1 空間分布的測度★3.2 時間序列,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,3,第一節(jié) 空間分布的測度,1、空間分布研究的必要性2、空間分布的類型3、點狀分布的測度4、線狀分布-網絡5、區(qū)域分布的測度,,1、空間分布研究的必要性 在對不同的地理實體、地理要素、地理現象、地理事件、地理過程采用不同的測度方式和測

3、度標準進行描述和衡量時，產生了許多不同類型的地理數據。不同類型的地理數據，反映著不同類型的地理問題。而且實際上，所有的地理數據中，幾乎80％都與位置有關，因此我們還必須分析這些地理數據在空間上的分布。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,4,1、空間分布研究的必要性一般認為，任何地理事物都存在于三維空間之中，比如氣團、山脈、農田、城鎮(zhèn)和村莊等等，都占有一定的三維空

4、間范圍。為了研究上的方便，在多數情況下，把地理要素的三維空間分布簡化為二維空間分布在空間分布中，位置是一個變量地圖（普通地圖和各種專題地圖）是描述地理要素空間分布的常用工具， 計量地理學則以各種統(tǒng)計量描述、分析和表示空間分布。統(tǒng)計量具有以數學語言進行描述的準確性，便于對比分析，還能表示出某些隱含于分布現象中的特征。地圖和統(tǒng)計方法相結合，使直觀和抽象相互補充，成為現代地理學研究方法的重要特點 地理學研究地理事物的空間分布，

5、首先要確定地理事物的區(qū)位類型。所謂區(qū)位類型通常是用兩種方法加以說明，一種是將區(qū)位視為地圖上的點，分析點間的距離、一個地區(qū)內點的密度、地區(qū)間點分布與配置的特點以及點型間的相關程度，并在此基礎上，運用概率論的方法，對理論點型進行討論，將理論值與實際值進行比較；第二種區(qū)位類型的分析是采用“面積單位”的方法，例如以方格為單位，構成一個面積單位的集合，對區(qū)位類型進行描述和分析，也就是說，所討論的地理系統(tǒng)變量的分布是一個完全連續(xù)的面積，

6、而不是僅由點型分布所產生的問題，例如氣候現象、土壤與植被的分布等等。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,5,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （1）點狀分布類型 這是—種常見的分布類型，表示現象的每一項，部是標在地圖上的離散點。例如，在區(qū)域研究中當不考慮居民點面積時，往往把每個居民點作為—個點，因此居民點體系就表示為不同

7、等級的點狀分布。有時工業(yè)企業(yè)、工業(yè)基地、自然資源、城市、商店、醫(yī)院、學校等，部采用狀分布的形式。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,6,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （2）線狀分布類型 這類地理要素的每一項都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。屬于這一類型的地理要素如道路網、給誹水系統(tǒng)、輸電線路．輸油輸氣管、臺風路徑、

8、冰雹線路等。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,7,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （3）面狀分布類型離散區(qū)域分布離散區(qū)域分布類型是一種不連續(xù)的面狀分布，比如行政區(qū)、不同類型的作物分布區(qū)等等。兩個相鄰區(qū)域之間，不是同類地理系統(tǒng)，因此是不連續(xù)的。區(qū)域兩邊有不同質量上的或性質上的差別，但各類現象均有一定的面積。離散性區(qū)域分布與點狀

9、分布之間是可以進行互相轉換的。在小比例尺地圖上表示為點狀分布的現象，如居民點，在大比例尺地圖上則可以是區(qū)域分布的。農作物、工業(yè)企業(yè)等也都有這種分布狀態(tài)的特征。因此是用區(qū)域分布還是點狀分布來測度和表示某一地理現象，必須看分析問題的性質和要求。連續(xù)區(qū)域分布連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點狀分布，比如溫度、降雨量、人口等，它們在圖上往往可以畫出等值線，例如溫度、雨量、人口密度等值線等。地形也可以理解為連續(xù)的區(qū)域分布，它的等值線就是等高線。此

10、外地下水埋深、礦化度、環(huán)境的有害物質濃度等也常呈現連續(xù)的區(qū)域分布，也可以畫出等值線。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,8,2、空間分布的類型 地理要素的空間分布有四種基本類型： （4）三維空間分布類型,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,9,3、點狀分布的測度 地理現象的點狀分布類

11、型可能是均勻、集中的，也可能是隨機的，如下圖所示：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,10,3、點狀分布的測度 對于隨機分布的點狀類型，其密度和頻率之間的關系可以用泊松方程來表示；對于均勻分布，可以理解為沿著比隨機分布更加分散的方式去分布，如上海市降水量的月季分布、果園中果樹的分布等；對于凝集分布而言，如因特殊條件限制的火山、溫泉、地熱、礦床等的分布，以

12、及某種類型的鹽湖的分布、城鎮(zhèn)的分布等等，都呈現不同程度的凝集分布。盡管后兩種分布不遵守泊松方程規(guī)定的隨機分布模型，但其空間分布的格局可以由泊松分布演化而來。 點狀分布可以考慮三種不同的測度，它是從三種不同的研究目的出發(fā)的。這三種測度分別是： （1）最鄰近距離的測度 （2）中心位置及其測度 （3）離散程度與集中程度的測度,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（

13、華東）地球科學與技術學院,11,3、點狀分布的測度 （1）最鄰近距離的測度 地理事物點狀分布的相對位置及其最鄰近點間的距離，是點型分布的重要特征。最鄰近點距離的測定通常有順序法和區(qū)域法兩種。順序法 設在某一地區(qū)分布n個點，以任意一個點作為基準點i，測定從這一點到其他全部點的距離 。其次測定從基準點i到區(qū)域邊界的最短距離 ，在所測得的 距離中，選出 條件的

14、距離（這一條件稱為邊界條件），假定選出的p個距離，從小到大順序排列為， 即: 若i有j個此種距離，則 稱為i的第j級距離。將n個點依次作為基準點得到順序化距離的資料矩陣如下：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,12,這個矩陣的第一列的要素和就是最鄰近距離的合計，將其除以n1，如下式： 式中求和號下 的表示i屬于滿足邊界

15、條件的最鄰近點數的集合， n1為點數。同樣，第j列的要素和，也就是第j級鄰近距離的合計。用其除以nj，則稱 為第j級鄰近平均距離。即： 有時為了消除各種地圖比例尺所產生的影響，rij可以用 乘之而使其標準化，其中d為研究區(qū)域內點的密度， ，a為研究區(qū)域的面積。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,13,3、點狀分布的測度 （1）最

16、鄰近距離的測度區(qū)域法 將點分布的地圖空間分割成k個大小相等的齒輪狀區(qū)域，量度各區(qū)內點到最鄰近點的距離，得到k個距離值，從中選出滿足邊界條件的距離，依小到大順序排列為， 即 其余的點依次類推，同樣可以得到所有點的距離資料矩陣。 對于這兩種方法，當點型分布為隨機型或均等型時應用區(qū)域法較為有效，而點型分布為凝集型時，應用順序法更為合適。 在求出最鄰近的平均距離之后，如何

17、根據它對點型分布進行判斷？ 我們用鄰近指數作為根據，公式如下：式中 是理論的隨機型(普阿松分布型)的最鄰近平均距離，它由下式給出（其中D是點的密度）：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,14,結論：R >1，均等分布R ＝1，隨機分布R <1，凝集分布 采用R指標R的優(yōu)點在于： ① 可以把要討論的點的空間分布圖式放在一

18、個從凝集的、通過隨機的一直到均勻分布的連續(xù)廣闊的定量范圍之內，此尺度從0～2.149； ② 對于一個固定地域來說，點的空間分布隨時間而變化，也可通過R尺度分析判斷，其空間分布比原先的是更凝集呢？還是更趨于分散呢？并且定量地表達出其凝集或分散的程度。 至于R尺度中的數值0，代表在其中的 ，即意味著點與點之間的距離為0，也就是說這些點的分布集中在一個點上，而沒有占據分布空間，或者也可以說它們均在一個點

19、上進行重復，成為凝集分布的一個極端。大于1的R值根據所取數值不同，代表著各種不同的分散程度，從一個平方分布的模型中產生了R =2的結果，而基于一個三角形網絡的特殊規(guī)律模型中產生R =2.149的結果。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,15,,,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,16,實例,計 量

20、地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,17,在該矩形區(qū)域中，其左下角坐標為（0，0），右上角坐標為（5，6）在該區(qū)域內部有21個點，其坐標分別為：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,18,3、點狀分布的測度 （2）中心位置及其測度 地理事物空間分布的點型特征，除“形狀”分析以外，還有“位置”特征的

21、分析。如果把人口或城鎮(zhèn)分布視為二維空間的點，這些點的中心，往往是重要的人類活動的中心?！妒酚?#183;周本紀》敘述周成王命周公營造洛邑，周公說：“此天下之中，四方入貢道里均”，可見奴隸社會時，選擇和營造重要都邑就十分重視中心位置?，F代經濟社會發(fā)展過程中，中心位置的意義更加突出，它對區(qū)域的發(fā)展、經濟網絡的形成以及工、商業(yè)的分布有深刻的影響。因此，許多地理學者致力于中心位置及其機制的研究，形成系統(tǒng)的理論，即中心地理論，它是經濟

22、地理學和區(qū)域經濟學中有較大影響的理論。 確定點狀分布的中心位置可以用相似于測度數字分布的中心趨勢的方法，如眾數、中位數、均值等，但其測度的結果表示為圖上的一定位置（坐標），而不是用數字表示。中項中心平均中心最優(yōu)中心,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,19,它是兩條相互垂直的直線的交點。這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點狀分布的點數二等分。

23、例如，一個甘蔗產區(qū)，以一個點表示1000畝種植面積，如下圖所示：,① 中項中心,由此可見，中項中心總數偏向分布點密度較大的一側，選擇這樣的中心，可以使中心與多數分布點之間取得較好的聯(lián)系。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,20,② 平均中心或幾何中心,也稱為分布重心，其確定方法如下： 任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數軸是畫在分布區(qū)的西側和南側；

24、確定每一點的縱坐標和橫坐標； 計算橫坐標和縱坐標的平均值，得到平均中心坐標，從而找出分布點的平均中心。 平均中心需要設立假定坐標系，計算分布點的坐標及其平均值。平均中心位置與中項中心比較接近。有時難以劃分出中項中心，但平均中心總可以通過坐標計算求得。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,21,③ 最優(yōu)中心,在地理要素的布局中，常應用最優(yōu)中心的概念。它是指

25、一定意義上經濟效果最好的位置。在計算最優(yōu)中心時，有四個前提： 已經建立了假定坐標系； 每一個分布點的坐標是已知的； 每一個分布點不是等價的，都有自己的“重量”，并且這種“重量”是已經確定的； 從最優(yōu)中心到各分布點的距離是可以計算。 確定最優(yōu)中心，就在于求得各分布點的“重量”與中心之間的距離乘積總和最大或最小的那一點。 要在20個居住區(qū)中設立一個商業(yè)中心，這20個居住區(qū)的人口和位置是已經確定的，這里人口數

26、就是分布點的“重量”。我們希望所選擇的商業(yè)中心地點便利于全體居民，就是使居住區(qū)人數與居住區(qū)到中心的距離乘積的總和達到最小。數據如下：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,22,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,23,以I表示最優(yōu)中心的橫坐標，J表示最優(yōu)中心的縱坐標，即最優(yōu)中心坐標為 。假定

27、道路網有兩種可能情況： 可以直達。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 方格網狀。在這種情況下，最優(yōu)中心與各居住區(qū)的距離是： 以第一種情況作計算，這時，第個居住區(qū)的居民與商業(yè)中心距離的乘積是： 所有居民從居住區(qū)到商業(yè)中心的人數與距離乘積總和是：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,24,尋找最優(yōu)中心，就是找出使達到最小時的中心坐標和，它們

28、的尋找范圍是點狀分布區(qū)的范圍。在本例中，可能范圍是。即求： 在本例中，如果分別以2和5為尋找步長，即縱、橫坐標按2、5兩種間隔逐步增加，所得到最優(yōu)中心坐標以及平均中心坐標，各自的“重量”與距離乘積的總和如下表所示：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,25,3、點狀分布的測度 （3）離散程度的測度 點狀分布的離散程度是表現地理要素空間分布

29、特征的指標，也是分析分布規(guī)律的重要數量方法。有三種不同的測度指標，分布表示地理要素三種不同的地域分布狀況： ① 對于中心的離散程度 ② 對于任何指定位置的離散程度 ③ 各點之間離散程度的測定,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,26,① 對于中心的離散程度,即對于中項中心或平均中心的離散程度，它是衡量現象的分布與中心關系的數量指標。中心位

30、置周圍點狀分布現象的疏密程度，能顯示出中心對其周圍現象的影響程度。 衡量對于中心的離散程度，有許多方法，必然可以用相對數值來表示?，F以對于平均中心的離散程度為例，其求法如下： 求出平均中心，并以平均中心畫出垂直直線和水平直線，劃分為四個象限； 求出線兩側的平均縱坐標和線兩側的平均橫坐標，平行于軸和軸作直線，這樣，把分布區(qū)分為16個小區(qū)； 以一個小區(qū)為基準，或以平均中心周圍的4個小區(qū)為準，求出計算區(qū)內各小區(qū)面積與基準面

31、積之比，得到離散程度系數。（對于基準面積的選擇，既可以選擇某一個小區(qū)的面積，也可以選擇整個大區(qū)域的面積作為基準。不管選用哪種面積，只要在幾種分布之間作對比時采用相同的面積作分母，就可以通過相對數表示其離散程度。當選用后者的面積時，均勻分布的離散程度Id=0.25 ，向周圍極端分散的分布現象Id趨近于1，并且用相對數表示的變化范圍在0～1之間。）,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與

32、技術學院,27,除此之外還有標準距離法，其求法如下： 求出平均中心，計算分布區(qū)內各點到平均中心的標準距離，即 式中 為各點到平均中心c點的距離。 計算區(qū)內標準距離 如果將圖上n個點的大區(qū)域，分成k個小區(qū)域，第j個小區(qū)域中包含nj個點，測定從各點到小區(qū)域平均中心 的距離，進行合計，再對個區(qū)域求和然后除以，即得： 計算小區(qū)間的標準距離 從大區(qū)域的平均中心到各小區(qū)域的平均中心進行計算，并

33、合計求平均，即,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,28,對于這三種距離的關心，它們滿足如下關系： 比率 可供模型中區(qū)域劃分顯著性的概略量數，因為當此比率趨于1時，表示區(qū)域間具有最大差異性；當其接近于0時，則表示各區(qū)域具有與整個模型相同的平均中心。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技

34、術學院,29,② 對于任何指定位置的離散程度,確定一個位置作為地理現象分布的中心，比如城市中心、農作物分布中心、交通中心等等，然后研究點狀分布的上述現象，并確定對中心的離散程度。 在實際中地理現象往往并不是分布現象的幾何中心或中項中心，所以從任意選擇的中心出發(fā)去衡量離散程度，應用起來比較靈活。它包括選擇中項中心和平均中心。 其具體方法是按點狀分布現象與選擇的中心之間的距離（如1/4、1/2、1、 和2k

35、m）進行分組，統(tǒng)計頻數和頻率，畫出頻率累積曲線，分析累積曲線斜率，讀出占50％的累積頻率半徑等。這是分析其離散程度的基本方法，這種方法對考察城市公用設施的分布狀況、服務業(yè)的分布狀況十分有效。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,30,③ 各點之間離散程度的測定,1/4矩形法和平均距離方法，可以測度分布點對于指定的一個中心點的離散程度。但是地理現象的點狀分布類型是

36、很復雜的，可能是均勻的，也可能是集中于任何一處的空間，還有可能是隨機的，而不一定靠近中心點，即各種點狀分布狀況是各種因素綜合作用的結果。這就有必要測度各點之間的離散程度來反映點狀分布的特點和規(guī)律。 各類點之間的離散程度指數用以描述點狀分布的狀況。指數有兩種： （a）最近鄰點指數 （b）鄰點平均數,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,31,（a）

37、 最近鄰點指數,其計算步驟如下： 建立直角坐標系，確定分布點坐標以及分布區(qū)面積A；計算各分布點之間的距離；求出每點到其他各點的最短距離，即最近鄰點距離；求隨機分布點的最近鄰點距離平均值； 求指數 R。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,32,（b）鄰點平均數,隨機分布的情形，每一個點的最近鄰點平均距離內的點數只有一個。當該距離內每點的鄰點平均數為1

38、時，即為隨機分布；大于1時，則趨于集中分布；小于1時，則為趨于離散狀態(tài)的分布。其計算方法如下：建立直角坐標系，確定分布點坐標以及分布區(qū)面積A；計算隨機分布的平均最近鄰點距離。即： 以 為半徑，以每一點為中心作圓，計算每一點在這一范圍內的鄰點數。 計算鄰點平均數 。,它以隨機分布點的最近鄰點平均距離內的點數為標準去衡量各種點狀分布。密集度是點狀均勻分布的函數，也是分布點數的函數。因此就必需構造一個反映均勻分布狀況的指

39、標。它用隨機分布的一個點到最近鄰點的平均距離來表示，公式為：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,33,4、線狀分布-網絡 線狀分布是地理系統(tǒng)要素空間分布的基本形式之一。地理學研究對象中有不少是呈線狀分布的地理事物，例如河流、道路、鐵路、輸電線路、供水管道、政區(qū)邊界等，這些都是看得見的線狀分布；也有是通過調查用線狀表示在圖上的地理事物，例如地理區(qū)域之

40、間、城市之間、工廠之間的聯(lián)系、通信網、航空線路等，這些則是“看不見”的線狀分布。但它們都是通過每條或兩條以上的線，聯(lián)結在兩個不同的點（或一個相同的點)上。這些點稱為頂點或節(jié)點，兩個節(jié)點之間的線稱為環(huán)、弧或邊，節(jié)點和環(huán)線系統(tǒng)就稱為網絡。因此點和線是構成網絡的兩個基本要素。 網絡可以是平面網絡(兩度空間)，也可以是超平面網絡(三度空間)。地理學研究中的航空線、地下鐵路、立體交叉公路系統(tǒng)、輸電線路等均屬超平面網絡范疇。目前

41、絕大部分還只是限于用二維的平面網絡來表示三維的超平面網絡，只不過有時我們可以在此基礎上利用其橫斷面和縱剖面來分析其三維狀況。 網絡的形成和發(fā)展已經成為重要的研究領域，六十年代初期由加里森和凱瑟克引入地理學的研究之中。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,34,4、線狀分布-網絡 （1）網絡的基本概念 網絡圖 所謂網絡圖是指僅由一些點以及

42、點之間的連線所組成的圖形，它與通常所說的幾何圖形、函數圖形等完全不同。網絡圖不按比例尺畫，線段不代表真正的長度，點和線條的位置有隨意性。 如果網絡圖中的連線標有方向，則稱之為有向圖，否則稱之為無向圖。如圖5-1和圖5-2所示：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,如果把網絡圖與運輸地理聯(lián)系起來，討論的是一個地區(qū)內的公路聯(lián)系，那么正如我們在地圖上見到的那樣，頂點表示的是城鎮(zhèn)，連線表示的是連接城鎮(zhèn)

43、之間的公路。對于有向圖而言，它可理解為單向交通線。,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,35,為了便于討論，我們將網絡圖定義為：設V是由空間中n個點vi 所組成的集合，即 ；E是由m條線ei 所組成的集合，即 ，而且E中任意一條線都是以V中的點為端點，任意兩條線除了端點外沒有其它公共端點，那么把V與E合在一起就稱之為一個圖G，記作 。

44、V中的每一個點vi稱為G的頂點； E中的每一條線ei稱為G的邊。 所以，一個無向圖就是有n個點，m條邊，以及這些邊以那些點為它們的端點；而有向圖則是有n個點，m條邊，以及這些邊以那些點為它們的起點和終點。至于點的位置、邊是曲線還是直線，都與理解圖的定義無關。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,36,路與回路 所謂圖中的一條路，就是由圖中的一個頂

45、點、一條邊，再一個頂點、一條邊…排列而成。而且要求排在它前面的頂點和排在它后面的頂點都是它的端點。對于有向圖來說，要求排在每一條邊之前和之后的頂點分別是這條邊的起點和終點,路有有向路、無向路和回路之分，其中回路是指起始頂點與最后頂點重合的路。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,37,連通性 如果無向圖內任意兩個頂點之間存在著一條連接它們的路，則稱這個

46、無向圖是連通的，否則是不連通的。 連通性這個重要特性也可用來研究有向圖。對于有向圖而言，如果不考慮它的邊的方向，要是它是連通的則稱這個有向圖是連通的，如果一個有向圖中，它的任意兩個頂點，都存在著一條連接它們的有向路，那么這個有向圖就稱為具有強連通性。 地理系統(tǒng)的最優(yōu)化問題如果可用一張圖來表示，則稱為網絡模型，它可以用網絡的線圖分析，尋找最優(yōu)化的解決方案。例如地理系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型，?？梢赞D化為網絡模型，用線

47、圖分析方法，在數字電子計算機上求解，可更快得到解答。網絡理論中的線圖分析包括最短路徑問題、最大流問題、關鍵路分析等等。它們對解決運輸、管道鋪設、公路交通、廠區(qū)布局、生產管理問題等等都有指導意義。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,38,4、線狀分布-網絡 （2）最短路徑,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,（a）最短路徑的含義

48、 在地理系統(tǒng)的網絡分析中，最短路徑可以代表多種不同的含義。一般而言，它主要指以下三個方面的含義： “純距離”意義上的最短路徑 例如，某旅行者想要乘汽車沿著一個國家或者地區(qū)的公路交通網絡中的某一條線路，從一個城市到另一個城市，那么這個旅行者就要考慮究竟沿怎樣的路線行進的距離最短？顯然，這里所謂的距離是指實際的里程數，即“純距離”?！敖洕嚯x”意義上的最短路徑 例如，某公司在世界上某10大港口C1、C2、…、

49、C10，均設有貨棧，為了更好地適應市場供需的形勢，經常需要在各港口之間運送各類貨物。如果兩個港口之間沒有直接通航路線時，可以通過第三個港口轉運。隨著市場動態(tài)的變化，該公司的經理就希望求出任意兩個港口之間最為廉價的運貨路線，即兩個港口之間最短的“經濟距離”。,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,39,“時間距離”意義上的最短路徑 例如，某家經營公司有一批貨物急需從一個城市運往另一個城市，那么，在由公路、鐵路、河運、

50、空運四種方式線路所構成的交通網絡中，究竟選擇怎樣的路線最節(jié)省時間，即“時間”意義上的最短路徑。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,(b) 最短路徑算法 設G是一個有向路的網絡，對于它的每條邊或每一對頂點vi、vj，都可以對應一個數 。這個數是這樣規(guī)定的：如果以vi為起點， vj為終點的邊，則取這個邊的長度；否則取 。特別是當vi=vj 時，取值為0。 如果設G是一

51、個無向圖，對于它的每一對頂點vi、vj ，都可以對應一個非負數 ，對應方法如上。 對于這兩種情況，現在都要求找出連接vi、vj的最短路徑及其長度。關于這類最短路徑問題，目前公認的最好求解方法，是1959年迪克斯查提出的，稱為標號法。這個方法一個突出優(yōu)點是：它不僅求出了起點到終點的最短路徑及其長度，而且求出了起點到圖中其它各頂點的最短路徑及其長度。,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,40,具體步驟

52、： 首先從起始點v1開始，給每一個頂點記一個數（稱為標號），標號分T和P兩種： T標號表示從起始點v1到這一點的最短路徑的上界，稱為臨時標號， P標號表示從v1到該點的最短路徑，稱為固定標號。已經得到P標號的點不再改變，凡是沒有標上P標號的點，標上T標號。算法的每一步就是把某一點的T標號改變?yōu)镻標號。最多經過n-1步，就可以得到從起始點到每一點的最短路徑。 設G是一個有向圖 ，并且每一對頂點vi、vn已賦值

53、 ，今在G中指定兩個頂點，為確定起見，我們設起點為vi ，終點為vj 。現在要求找出以vi為起點以vn為終點的最短路徑及其長度。 標號法的整個過程是若干次循環(huán)，在每一次循環(huán)中，將求出v1到某一頂點vj的最短有向路徑及其長度 。這時就把 作為vj的標號。 開始，給起點v1一個標號P(1)=0，然后開始循環(huán)，每次循環(huán)的步驟如下：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間

54、分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,41,給v1點標上P標號P(v1)=0 。其余各點標上T標號， 求出所有 ，其中vj是未標號點，如果未標號點沒有，則計算結束 計算 ， vj是未標號點，修改vj的標號為 算出 ，其中vi是已標號， vj是未標號，給vj以標號， 返回第二步。

55、注意：在第四步的時候，當前的標號點是vj 。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,42,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,在確定最短路徑時，如果T值在某一次循環(huán)中，出現多個點的T值相等，則意味著多條最短路徑；如果某一個點的T值在前、后多次循環(huán)中相等，則取最前面循環(huán)時的當前點。,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,43,對于上述方法，也

56、適用于無向圖求最短路徑，并且這時原始數據矩陣是對稱的，即 。 容易看出，要求出一個圖的任意兩個頂點之間的最短路徑長度是不困難的，只要把上述計算過程在圖的每一個頂點上用一遍即可。這樣就得到一個圖的頂點間最短路徑的長度表，這個表稱為圖的距離矩陣,記作dij標上第i個頂點到第j個頂點之間的最短路徑的長度。 在交通運輸的實際問題中，往往需要求出一個網絡圖中的任意兩個頂點間最短路徑的長度，例如，一個

57、鐵路局在編制它所屬各車站間的運輸里程表時，就遇到這樣的問題；除此之外，在消防、公安、急救等實際問題中，往往也會遇到尋找最短路徑的問題。另外，下面將要討論的服務點最優(yōu)區(qū)位問題，也須先求出圖中任意兩頂點間的最短路徑的長度，才能進行討論。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,44,服務點的最優(yōu)區(qū)位問題有兩種提法，分別討論如下： （a）中心點 設G是一個

58、有n個頂點： ，m條邊： 的無向連通圖，那么對于每一個頂點vi，它與其它各個頂點之間的最短路徑的長度是： 這n個距離中的最大數，稱為頂點vi的最大服務距離，記為 。我們的問題是：要求求出一個點vi0，使得 具有最小的值。 由于在圖上找出這個點vi0以后，把服務點設在這個位置上，對于分散在各個頂點上的服務對象來說，最遠的服務對象與服務點之間

59、的距離達到了最小，這個點就稱為圖G的中心。這對于醫(yī)院、消防隊一類服務點的布置，是有實際意義的。,（3） 服務點的最優(yōu)區(qū)位,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,45,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一行的最大值 最后求滿足條件 的點vi ，它就是G的中心。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序

60、列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,46,（b）中央點 設G是一個有n個頂點： ，m條邊： 的無向連通圖，那么對于每一個頂點vi，它與其它各個頂點之間的最短路徑的長度是： 并設每一個頂點有一個正負荷 。我們的問題是：求出一個頂點vi ，使得： 為最小。這種使 為最小的點，稱為圖G的中央點。,計 量 地 理

61、學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,47,具體步驟如下： 首先，求出圖G的最短距離矩陣 其次，求出每一頂點的 最后求滿足條件 的點vi ，它就是G的中心。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,48,（a）運輸網絡表示法 運輸網絡是地理研究的重要對象。運輸網絡可以用兩種方法表示：一種是形象的圖表

62、示法；一種是鄰接矩陣表示法。圖表示法 我們以結點表示經濟中心，以結點之間的連線表示反映經濟網絡的道路，就構成一張運輸網絡圖。例如：豐臺、天津、德州、石家莊等11個結點之間的運輸（鐵路）網絡圖，如圖5-4所示（圖上數字表示距離）。鄰接矩陣表示法 用鄰接矩陣可以表示各結點與道路的關系。 假設各結點的集合是V，邊的集合為E。鄰接矩陣是 ，即以頂點數N為階數的方陣。鄰接矩陣中的元素：兩個結點有邊直接相連

63、則取值1，否則取值0。上圖用鄰接矩陣進行表示。矩陣表示法的優(yōu)點在于便于在計算機上運算。,（4） 運輸網絡,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,49,圖5-4 道路網絡示意圖,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,50,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,51,（b）結點的直通性 中轉和直通

64、性是運輸網絡的重要特性之一。盡量減少中轉，增加運輸的直通程度，是現代經濟對運輸的客觀要求，在區(qū)域運輸網絡和城市公共交通網絡中，這都是十分重要的問題?？拓浟髟诟鹘Y點能直通而無須變換交通工具或裝卸作業(yè)，顯然可以節(jié)約客貨在運輸途中的時間和運輸費用，提高經濟的周轉速度從而達到提高經濟效益的目的。 結點的直通性表現在以下兩個方面：環(huán)中結點與網絡中其它環(huán)路結點的聯(lián)結情況，以及運輸流在結點上與網絡中其它結點的聯(lián)結情況，因此聯(lián)結性

65、可以用直通頻數來計算。 應該指出的是，直通性是一個比較的概念，并且只是在一定的地點和同樣的運輸方式才能加以測度和比較。,,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,52,假定A、B、C、D、E五個結點，連接成為一個環(huán)形網，如上圖所示。圖中數字表示環(huán)路的距離。如果首先在于使中轉次數最小，并且每一結點代表中轉站或樞紐的位置，就可以列表表示結點之間必須中轉的最少次數

66、（秩表示中轉次數由少到多的次序）：（有時用直通矩陣來表示）,,可見，網絡中是直通性最大的結點，是網絡中直通性最小的結點。,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,53,（c）道路系統(tǒng)的里程 如果不以直通性（中轉最少）這樣一個標準來衡量運輸網的特性，另外構造一個需要的標準，那么，上表的秩就會發(fā)生變化，比如，以最少里程最為標準，列表如下：,計 量 地 理 學 -

67、第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,54,（d）道路系統(tǒng)的運輸量 在各結點具有不同的實際意義時，最短距離不是唯一的經濟因素，還需要考慮由于不同結點運出的旅客數或貨物量。 以運輸量最少最為標準來確定從哪一站出發(fā)到各站最優(yōu)。首先假定A、B、C、D、E各點各有一萬、二萬、三萬、四萬、五萬人口，其發(fā)往各站的商品運量與人口成一定的比例?，F在，要在各點中選擇一點建立工廠，使產品運輸

68、到各站的運輸量最小。根據假設，發(fā)往各站產品運量與人口成比例，分別確定為1、2、3、4、5，把上列數字乘以里程，得出貨運量，列表如下：,計 量 地 理 學 - 第三章 空間分布的測度與時間序列,中國石油大學（華東）地球科學與技術學院,55,（e）考慮中轉-運輸費用的綜合影響 如果把中轉因素考慮進去，就造成費用的增加，假定中轉一次，相當于里程增加10km，則列表如下：,從以上的分析中可以看出，網絡中某一結點向其它結點運送