應用統(tǒng)計學---第9章-時間序列分析

1、1,第9章 時間序列分析,2,主要內(nèi)容和學習目標,時間序列的編制 （掌握）時間序列的構(gòu)成分析 （掌握）長期趨勢分析 （掌握）季節(jié)變動和循環(huán)變動分析 （掌握）時間序列的對比分析 （掌握）時間序列的預測方法（掌握）,3,9.1.1 時間序列的基本概念和意義時間序列是社會經(jīng)濟指標按時間順序排列而成的一種數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點，是研究現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢、規(guī)律和對未來狀態(tài)進行預測的重要依據(jù)。時間序列的兩

2、個基本要素統(tǒng)計指標所屬的時間要素計指標在特定時間的觀察值要素,9.1 時間序列的編制,4,9.1.2 時間序列的種類,1、絕對數(shù)時間序列時期序列 如表9-1 國內(nèi)生產(chǎn)總值 時點序列 如表9-1 年底人口數(shù)2、相對數(shù)時間序列 如表9-1 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 3、平均數(shù)時間序列 如表9-1 職工平均工資,5,9.1.3 時間序列編制原則,時期長短應該相等總體范圍應該一致計量方式應該一致經(jīng)濟

3、內(nèi)涵應該一致,6,9.2.1 時間序列的構(gòu)成要素1、長期趨勢因素（T） ——反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢；在某種情況下，它也可以表現(xiàn)為某種類似指數(shù)或者其他曲線的形式。經(jīng)濟現(xiàn)象的長期趨勢一旦形成，總能延續(xù)一段相當長的時期。,9.2 時間序列的構(gòu)成與分解,7,2、季節(jié)變動因素（S） ——是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度

4、固定的周期波動。季節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時間規(guī)律如每周5天工作制度所形成的波動。,8,3、循環(huán)變動因素（C） ——也稱周期變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。季節(jié)變動和循環(huán)變動的區(qū)別在于季節(jié)變動的波動長度固定，而循環(huán)變動的長度則一般是不一樣的。循環(huán)變動的周期至少在一年以上。,9,4、不規(guī)則變動（I） ——又稱隨機變動，它是受各種偶然或突發(fā)性的因素影響

5、所形成的不規(guī)則變動。,10,9.2.2 時間序列的分解模型,可以認為時間序列是Y是這四個因素的函數(shù)，時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：乘法模型為：,,,,11,9.3.1 時距擴大法 9.3.2 移動平均法 9.3.3 最小平方法,9.3 長期趨勢分析,12,9.3.1 時距擴大法,時距擴大法是將原來時間長度較短的時間序列的時期擴大，將幾個時期的資料加以合并，求出時間長度較長

6、的新的時間序列，以便消除較短時期的偶然因素、季節(jié)因素影響所引起的波動，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總趨勢。如將表9-2 企業(yè)各月總產(chǎn)值數(shù)據(jù)合并為季度資料，見表9-3。,13,注意：,① 只能用于時期數(shù)列② 擴大后的各個時期的時距應該相等，這樣才能相互比較，看出現(xiàn)象的變動趨勢③ 時距的大小要始終,14,9.3.2 移動平均法,移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴大，將時間序列的各項數(shù)值從第一項數(shù)值開始，依次逐項移動，重疊求其規(guī)定期數(shù)的系列序

7、時平均數(shù)，從而形成一個由序時平均數(shù)構(gòu)成的新的派生數(shù)列，以清除原時間序列中的不規(guī)則變動，反映現(xiàn)象發(fā)展趨勢。,15,移動平均法的具體步驟 ：,第一步，選擇一定的用于平均的時距項數(shù)K；第二步，對原序列計算K項移動平均數(shù)，其計算公式為：第三步，若K為奇數(shù)，則K項移動平均數(shù)即為長期趨勢值；若K為偶數(shù)，則將K項移動平均數(shù)再做一次2項移動平均即可得到長期趨勢值。例，表9-4 居民消費價格指數(shù),,16,圖9.2 消費價格指數(shù)移動平均趨勢,

8、,17,注意：,① 移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置上。② 移動平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項數(shù)要少。移動平均項數(shù)與趨勢值的項數(shù)關(guān)系為： 趨勢值項數(shù)= 原數(shù)列項數(shù)- 移動平均項數(shù) + 1③ 移動平均法所取項數(shù)的多少，應視資料的特點而定。,18,9.3.3 最小平方法,最小平方法也稱為最小二乘法，它是通過一定的數(shù)學模型，對原有的時間序列配合一條適當?shù)内厔菥€來進行修勻，使實際值（Y）與趨勢線上相對應的估計值（ ）的誤差平方

9、和最小。用公式表示如下：,,,19,9.3.3.1 線性趨勢,線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，表現(xiàn)為時間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時間序列各期的逐期增長量大致相同。例，表9-5,20,圖9.3 人口數(shù)的線性趨勢,,21,9.3.3.2 非線性趨勢,社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢，除表現(xiàn)為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現(xiàn)為多種曲線，需要用適當?shù)那€方程來配合。常用的曲線方程有：指數(shù)曲線、二次拋物線

10、，三次曲線等等。,22,1、二次拋物線,如果社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期增長量的增長（即二級增長）大體相同，則可考慮用二次拋物線來擬合這一發(fā)展趨勢。拋物線的一般方程為：例，表9-6,,23,圖9.4 能源總量的二次曲線趨勢,,24,2、指數(shù)曲線,指數(shù)曲線用于描述幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象。當社會經(jīng)濟現(xiàn)象各期的發(fā)展速度接近相等，或者說各期的環(huán)比增長速度大致相同時，表明現(xiàn)象的發(fā)展呈現(xiàn)指數(shù)曲線型趨勢。指數(shù)曲線方程為：a，b為待定參數(shù)。若b&g

11、t;1，表示增長率隨t的增加而增加；若b0，b<1，趨勢值逐漸降低且以0為極限。,,25,圖9.5 人均國民生產(chǎn)總值的指數(shù)曲線趨勢,,26,9.4 季節(jié)變動和循環(huán)變動分析,9.4.1 季節(jié)變動分析,9.4.2 循環(huán)變動分析,27,9.4.1 季節(jié)變動分析,測定季節(jié)變動主要由兩種方法：① 按月（季）平均法，不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原始的動態(tài)數(shù)列來計算；② 移動平均趨勢剔除法，根據(jù)剔除長期趨勢影響的數(shù)列資料來計算。

12、要求有不少于3年的資料作為基本數(shù)據(jù)進行計算分析,28,9.4.1.1 按月（季）平均法,通過計算季節(jié)比率的方法，測定季節(jié)變動的規(guī)律性。計算步驟為：第一步，用表列出現(xiàn)象三年以上分月（季）資料；第二步，計算同期（月或季）的算術(shù)平均數(shù)；第三步，計算全期的算術(shù)平均數(shù)；第四步，計算季節(jié)指數(shù)（比率）與季節(jié)變差。例，表9-8,29,9.4.1.2 移動平均趨勢剔除法,計算步驟為：用表列出現(xiàn)象三年以上分月（季）資料；計算移動平均數(shù)

13、；以實際值除以相應的移動平均趨勢值，得移動平均比率；計算季節(jié)指數(shù)Si。,,,30,9.4.2 循環(huán)變動分析,循環(huán)變動的測定最常用的方法是剩余法第一步，消除季節(jié)變動第二步，剔除長期趨勢第三步，消除不規(guī)則變動。移動平均（MA）例，表9-11人均GDP的循環(huán)變動與不規(guī)則變動的測定計算表。,,,,31,1、動態(tài)比較指標發(fā)展水平、增長量、發(fā)展速度、增長速度2、序時平均指標平均發(fā)展水平、平均增長量、平均發(fā)展

14、速度、平均增長速度,9.5 時間序列的對比分析,32,9.5.1.1 發(fā)展水平,發(fā)展水平可以是： 總量指標，相對指標或平均指標按在動態(tài)數(shù)列中所處位置的不同，發(fā)展水平可分為最初水平 、最末水平 中間水平 報告期水平、基期水平,,,,33,9.5.1.2 平均發(fā)展水平,1、絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平2、相對數(shù)時間序列、平均數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平,34,1

15、、絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平,(1) 根據(jù)時期序列計算(2) 根據(jù)時點序列計算連續(xù)時點序列 間隔相等時： 間隔不等時：,,,,,,,35,間斷時點序列 只有兩個時點： 間隔相等： 間隔不等：,36,2、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列,計算公式：式中： 相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù) 分子總量指標時間序列的序時平均數(shù) 分母總量

16、指標時間序列的序時平均數(shù)。,,,,,37,9.5.2.1 增長量,計算公式增長量 = 報告期水平- 基期水平1、2、,,,38,9.5.2.2 平均增長量,平均增長量就是逐期增減量的平均數(shù)。它說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每個時間間隔增減的絕對量，,,39,9.5.3.1 發(fā)展速度,發(fā)展速度是時間序列中報告期水平與基期水平之比，是一種動態(tài)相對數(shù)。,,,40,定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：,定期發(fā)展速度等于相應的各個環(huán)

17、比發(fā)展速度的連乘積。兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。,,,41,9.5.3.2 增長速度 1/2,,1、定基增長速度2、環(huán)比增長速度,42,9.5.3.2 增長速度 2/2,1、定基增長速度2、環(huán)比增長速度,,,43,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 1/4,平均發(fā)展速度用來說明現(xiàn)象在較長時間內(nèi)發(fā)展速度變動的平均程度，以反映現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)各個時期發(fā)展變化的一般水平。計算方法

18、：水平法、累計法,44,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 2/4,（1）水平法 ，各期環(huán)比發(fā)展速度R，定基發(fā)展速度（即總速度）n，環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù),,,45,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 3/4,注意以下三點：①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影響。②各期環(huán)比發(fā)展速度是否有特殊高低變化的情況③個別環(huán)比發(fā)展速度是否出現(xiàn)負值或零,46,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 4/4,（2）累計

19、法用平均發(fā)展速度（ ）所推算出來的各期計算水平（ ）的總和（ ）應等于各期實際水平（ ）的總和（ ）。按照計算累計法平均發(fā)展速度的要求得：等式兩邊同除以a0 ，并移項得：,,,,,,,,,47,9.5.4.2 平均增長速度,平均增長速度是現(xiàn)象在各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在增長時期內(nèi)增長的一般水平。當平均發(fā)展速度大于1或100％時，平均增長速度為正值

20、，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的平均程度；當平均發(fā)展速度小于1或100％時，平均增長速度為負值，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)降低的平均程度。,,48,時間序列預測是指將所研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律進行類推或延伸，借以預測下一段時間或以后若干年內(nèi)可能達到的水平。主要預測方法：趨勢外推法；移動平均預測；指數(shù)平滑預測,9.6 時間序列的預測方法,49,9.6.1 趨勢外推法,以時間t為自變量，時間序列數(shù)值y為因變量，建立趨勢模型：y=f

21、(t)。若賦予變量t所需要的值，就能得到相應的時間序列未來值，這就是趨勢外推法。一般利用圖形識別法和差分法進行模型選擇。,50,9.6.1.2 趨勢外推法進行預測,（1）多項式曲線模型（2）指數(shù)曲線模型 (a>0)，a和b為待定參數(shù)。（3）修正的指數(shù)曲線模型 (0<c<1)（4）龔珀茲曲線模型,51,9.6.2 移動平均

22、預測,9.6.2.1 簡單移動平均預測預測公式：其中 為t+1時期的預測值； ， ，… ,為以前連續(xù)k個時期的實際值；k為預測依據(jù)的時期數(shù)。,52,9.6.2.2 加權(quán)移動平均預測,預測公式 其中 （i=1，…,k）為各期的權(quán)數(shù)，例，表9-18 某股票價格的移動平均值,53,9.6.3 指數(shù)平滑預測,指數(shù)平滑預測原理：任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。公式：

23、其中，St+1和St分別表示t+1期和t期的指數(shù)平滑值；yt為第t期的實際觀察值；?稱為平滑系數(shù)，且0<?<1。,54,9.6.3.2 指數(shù)平滑預測公式,一次指數(shù)平滑預測公式：其中， 為t+1期的預測值，即t+1期的平滑值St+1；yt是t期的實際值； 是t期的預測值，即t期的平滑值。二次指數(shù)平滑預測公式：式中： 表示一次指數(shù)平滑值， 和 表示二次指數(shù)平滑值。,55,9.6.4 預測誤差,以y