“空間與圖形”教學的思考--劉延革

1、新課程背景下“空間與圖形”教學的思考,姓 名 劉延革 單 位 崇文教育研修學院,教師問題：,為什么學生周長和面積公式老混？體積 和表面知識分不清？計算無蓋箱子的表面積時，為什么總是 找不準哪個面不算？原來圖形的認識基本上是從“平面到立體”， 現在是從“立體到平面再到立體”，這樣變 化的原因是什么？,為什么要把中學幾何的東西下放到小學？ 學生熱熱鬧鬧操作了半天，還不如到中

2、 學一下子就學會了?！皷|西南北”、“平移、旋轉、軸對稱”等 應該在社會課或美術課中學習，為什么 要在數學課上學？學生對能用公式直接解決的問題正確率 比較高，而對需要一些想象的問題正確 率就比較低，這怎么辦？,教育價值：,“空間與圖形”——發(fā)展學生的空間觀念,什么是空間觀念？ 物體和圖形的形狀、大小、位置關系在人腦中的表象就稱為空間觀念。,1980年北京市小學畢業(yè)和升學考試中的一道幾何題目：“

3、有一個長方體，長5尺，寬和高都是3尺，它的體積是（ ），棱長之和是（ ）”。根據全市抽樣統(tǒng)計，第一問絕大多數都對，第二問答對率僅31.9%。許多學生不知道長方體有12條棱，或者不知道12條棱有幾組，每組有什么特點，根本原因沒有形成長方體的表象。,長期以來，關于“幾何”的課程內容和目標，在小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，使學生的空間觀念、空間想像力未能得到很好的發(fā)展。,然而，空間

4、與人類的生存和居住緊密相關，了解、探索和把握空間，能使孩子更好的生存、活動和成長?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念基本上談不上發(fā)明創(chuàng)造。,我國初二學生數學成績普遍出現下降的現象，高中生學習立體幾何時的困難，也都與空間觀念薄弱有很大的關系。因此，從宏觀到微觀，從當前到長遠，從小培養(yǎng)學生空間觀念是數學教學的一項重要任務。,《標準》將以往的“幾何”拓展為“空間與圖形”，是對我國傳統(tǒng)數學課程內容的一次重大變革

5、?！翱臻g與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好的認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。,教材變化：,小學階段的教材削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等的計算，增加了圖形變換、位置的確定等內容。其目的是為了使學生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的空間，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。,圖形性質及度量,——,圖形的認識圖形與變換圖形與坐標圖形的測量,,按四條線索展開，均

6、衡地安排在三個學段中，教學目標逐段遞進。,圖形的認識(簡單幾何形體) 編排特點：從整體到局部再到整體 立體圖形的辨認（直觀）——平面圖形的辨認（直觀）——角——點、線（平行、垂直）——平面圖形的特征（刻畫）——立體圖形的特征（刻畫）,圖形與變換（平移、旋轉和對稱）認識現象——設計圖案——感受聯系,圖形與位置 辨認方向（東南西北）； 確定物體位置（用數對表示）；

7、 描述路線圖。,圖形的度量 度量工具、度量方法、度量單位、 單位換算及周長、面積、積的計算。,從內容目標上看：,使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和 立體圖形的知覺映象；使學生能建立有關長度、面積或體積等的 基本概念；能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大 小有較正確的估計；能從較復雜圖形中辨別有各種特征的圖形。,空間觀念主要表現在： 能由實物的形狀

8、想象出幾何圖形，由幾何 圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其 三視圖、展開圖之間的轉化； 能根據條件做出立體模型或畫出圖形； 能從較復雜的圖形中分解出基本圖形;,能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,1.加強特征認識促表象的形成 從前感知過的東西在頭腦中再現的形象叫表象。 特征是對

9、圖形直觀形象的概括，所以對特征的準確把握就有利于表象的形成。,教學建議：,在幾何教學中，很多老師不注意在探索圖形特征的過程上下功夫，而是馬上進入到圖形周長、面積、體積等的計算的原因： （1）不了解幾何教學的主體目標是什么。（2）不了解特征的認識在其它知識學習中 的支撐作用。,幾何 ≠ 計算,如何準確把握圖形特征呢？ 觀察：是一種有目的、有計劃，主動的并有思維參與的知覺過程。觀察作為感知活動中最為直觀的

10、方法之一，是形成表象的主要途徑。所以，認識幾何形體的特征觀察是基礎。,明確要求，避免盲目觀察學習方法，提高觀察效率循序漸進，進行深入觀察,觀察時要多種感官參與，如學生通過用手觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受，把視聽覺、觸覺、運動覺等協同利用起來，強有力地促進心理活動的內化，從而掌握圖形的特征。,畫圖：小學階段對學生畫圖的要求并不高，主要是讓學生會畫線、畫角、平面圖形及簡單的立體圖形。教學中，不僅要求學生掌握正確的

11、畫法，而且要讓學生說出簡要的依據，以鞏固學生對所學幾何圖形特征的認識。畫圖的過程就是再現特征的過程。,識圖：感知積累到一定程度才能形成表象，而表象的再現是識別圖形的依據（識圖可以檢驗表象是否形成），學生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質區(qū)別。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,哪組是互相垂直？哪組是互相平行？,,,分別從正面、左面、上面看下列立體圖形，得到的平面圖形都一樣的是（　　　　）。,教學

12、建議 1.加強特征認識促表象的形成 2.數形結合培養(yǎng)空間識別能力（方向、遠近、大小）,“數形結合”就是在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題的一種思想方法。是抽象思維與形象思維結合。,教學建議： 1.加強特征的認識促形成表象 2.數形結合培養(yǎng)空間識別能力 3.在圖形的轉換中培養(yǎng)想象力 空間想象力是空間觀念的核心能力，是富有創(chuàng)造性的一種能力，要形成空間想象力需要一個艱苦的過程