大學物理a第4章-機械功和能

1、2024/3/20,1,第四章,能量守恒定律,2024/3/20,2,一 掌握功的概念, 能計算變力的功, 理解保守力作功的特點及勢能的概念, 會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 .,二 掌握動能定理 、功能原理和機械能守恒定律, 掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法 .,教學基本要求,2024/3/20,3,1 能量是一個普適的物理量。是唯一的可量度各種不同運動形式在相互轉(zhuǎn)化中的數(shù)量關(guān)系的物理量。,2 任一研究對象（稱

2、為系統(tǒng)）其內(nèi)部各種形式 的能量可以相互轉(zhuǎn)化和傳遞，只要不與外界交換能量，系統(tǒng)的總能量保持不變。,3 能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；功是系統(tǒng)能量變化的量度。系統(tǒng)能量隨其狀態(tài)而變化時，必伴有外界對 系統(tǒng)作功．系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)所 引起的機械能的變化，可用狀態(tài)變化過程中外界對系統(tǒng)所作功的多少來量度。,2024/3/20,4,一 、力的功,1 恒力的功,,力對質(zhì)點作功：,只有位移方向上的分量作功,力 對質(zhì)點作功為：,,,2

3、024/3/20,5,2 變力的功,在實際問題中經(jīng)常遇到的是變力作功問題。力的大小和方向都隨時間發(fā)生變化。如何處理變力作功問題？,解決方法：,1.無限分割路徑；,2.以直線段代替曲線段；,3.以恒力的功代替變力的功；,4.將各段作功代數(shù)求和；,,,2024/3/20,6,當N→ 時,,2024/3/20,7,直角坐標系：,自然坐標系：,1. 在直角坐標系下，功與力和路徑有關(guān),說明,2024/3/20,8,2. 合力的功等

4、于各分力的功的代數(shù)和。,,,,,[S],[S?],o,B,u,,o ?(t2),,,3 . 與參照系無關(guān)，位移與參照系有關(guān)，故W與參照系有關(guān)。,2024/3/20,9,2024/3/20,10,力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標量，過程量）,二 、功的計算,對 積累,2024/3/20,11,合力的功 = 分力的功的代數(shù)和,變力的功,,2024/3/20,12,功的大小

5、與參照系有關(guān),功的量綱和單位,平均功率,瞬時功率,2024/3/20,13,例 4-1 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時其速率為 . 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等, 水的阻力為 , b 為一常量. 求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系 .,解 如圖建立坐標軸,又由 第二章 知,2024/3/20,14,解 如圖建立坐標軸,即,2024/3/20,15,四 質(zhì)點的動

6、能定理,2024/3/20,16,動能（狀態(tài)函數(shù)）,2024/3/20,17,,例題4-2 力 (SI)作用在 的質(zhì)點上。物體沿x軸運動， 時， 。求前二秒內(nèi)力對作的功。解,,,,,,,,,,2024/3/20,18,,,,,,,2024/3/20,19,例題4-3 質(zhì)量為2kg的物體沿x軸正方向無摩擦地運動，設(shè),時，物體位于,、速度,，設(shè)物體在力,N的作用下運動了,時，

7、求它的速度為多少？,,,2024/3/20,20,例題4-4、質(zhì)量為,的物體作直線運動，受力與坐標關(guān)系如圖所示。若,時，,，試求,時，,,,,2024/3/20,21,1） 萬有引力作功,以 為參考系， 的位置矢量為 .,五 萬有引力、重力、彈性力作功的特點,對 的萬有引力為,由 點移動到 點時 作功為,2024/3/20,22,2024/3/20,23,2 ） 重力作功,2024/3/

8、20,24,3 ） 彈性力作功,2024/3/20,25,保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置 .,六 保守力和非保守力,2024/3/20,26,非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）,物體沿閉合路徑運動 一周時, 保守力對它所作的功等于零 .,2024/3/20,27,七 勢能,勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 .,保守力的功,2024/3/20,28,勢能具有相對

9、性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān) .,勢能是狀態(tài)函數(shù),令,勢能是屬于系統(tǒng)的 .,勢能計算,2024/3/20,29,八 勢能曲線,彈性勢能曲線,重力勢能曲線,引力勢能曲線,2024/3/20,30,九 質(zhì)點系的動能定理,,對質(zhì)點系，有,對第 個質(zhì)點，有,2024/3/20,31,機械能,質(zhì)點系動能定理,十 質(zhì)點系的功能原理,2024/3/20,32,,功能原理,十一 機械能守恒定律,機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功

10、的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變 .,2024/3/20,33,例 4-2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦) .開始小球靜止于點 A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R; 當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機械能守恒,,取圖中點 為重力

11、勢能零點,2024/3/20,34,又,所以,即,2024/3/20,35,十二 宇宙速度,2024/3/20,36,設(shè) 地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量 , 地球半徑 .,解 取拋體和地球為一系統(tǒng) ，系統(tǒng)的機械能 E 守恒 .,2024/3/20,37,解得,由牛頓第二定律和萬有引力定律得,2024/3/20,38,地球表面附近,故,計算得,,2024/3/20,39,我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號

12、通信衛(wèi)星,2024/3/20,40,2） 人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度 ，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度 .,取拋體和地球為一系統(tǒng) 系統(tǒng)機械能 守恒 .,2024/3/20,41,,計算得,2024/3/20,42,拋 體 的 軌 跡 與 能 量 的 關(guān) 系,2024/3/20,43,例4-3 小球在水平變力 作用下緩慢移動，即在所有位置上均近似處于力平衡狀態(tài)，直到繩子與豎直方向成?

13、 角。求： (1) 的功， (2) 重力的功。,2024/3/20,44,解：,變力,恒力 曲線運動,2024/3/20,45,例4-4 光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦系數(shù)μ，在外力作用下小物體（質(zhì)量m）以速率v 做勻速圓周運動，求轉(zhuǎn)一周摩擦力作的功。,2024/3/20,46,解：小物體受力,走一圈后摩擦力所作的功：,,2024/3/20,47,例4-5 一隕石從距地面高為h處由

14、靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？,2024/3/20,48,解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反,,,2024/3/20,49,例4-6 質(zhì)量為 的物體在無摩擦的桌面上滑動，其運動被約束于固定在桌面上的擋板內(nèi)，擋板是由AB、CD 平直板和半徑為 的1/4圓弧形板BC 組成，如圖所示。若t=0時，物體以速度 沿著AB 的內(nèi)壁運動，物體與擋板間的摩擦系數(shù)為 。試求摩擦作功大

15、小。,2024/3/20,50,解：,,物體在直線段運動時，與擋板間沒有相互作用。,物體在弧線段運動時受擋板間的作用力如圖所示：,,2024/3/20,51,,由動能定理可得到摩擦力作功：,,2024/3/20,52,例4-7已知地球半徑 R，物體質(zhì)量 m，處在地面 2R 處。求勢能:（1）地面為零勢能點；（2）無限遠處為零勢能點。,解：,2024/3/20,53,解（1）物體沿OAB路徑運動時，力的功為,式中,例4-8設(shè)作用于質(zhì)點的

16、力為 。分別求質(zhì)點自O(shè)點經(jīng)OAB和ODB到達B點時力 所做的功。,2024/3/20,54,于是，有,（2）物體沿ODB路徑運動時，力的功為,2024/3/20,55,式中,于是，有,2024/3/20,56,例 4-9 已知細鐵鏈質(zhì)量為m，長為l，與桌面摩擦系數(shù)為 。問(1)下垂鐵鏈部分的長度a為多少時鐵鏈可以從靜止開始下垂？(2)鐵鏈全部離開桌面時速度為多少？,