連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)有效算法的研究及蒙特卡羅方法在金融風(fēng)險中的應(yīng)用.pdf

1、蒙特卡羅方法的基本問題是:當(dāng)概率分布確定后,如何產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)數(shù).論文的主要工作是連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)有效算法的研究.論文的研究內(nèi)容分為四部分:連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)的近似方法;變換區(qū)域舍選法及應(yīng)用;變換舍選法在貝塔分布隨機(jī)數(shù)中的應(yīng)用;基于連接函數(shù)的蒙特卡羅方法在中國股票市場投資組合風(fēng)險值計(jì)算中的應(yīng)用.具體地,該論文的主要成果包含以下幾個方面:1.對于一般分布的隨機(jī)數(shù)并沒有有效的產(chǎn)生方法,因此滿足精度要求的簡單快速的近似方法具有一定的實(shí)際意義.該文研

2、究了基于簡單的梯形密度函數(shù)的連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)的近似算法.首先將密度函數(shù)近似表示為混合梯形密度函數(shù),當(dāng)誤差精度不滿足要求時動態(tài)調(diào)整近似公式.最后給出了近似算法與精確算法比較的試驗(yàn)結(jié)果.2.舍選法是最常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法,舍選法效率的一重要指標(biāo)為接受概率.為了提高舍選法的接受概率,該文提出了變換區(qū)域舍選法的概念.當(dāng)密度函數(shù)的支撐區(qū)間具有凸性子區(qū)間時,變換區(qū)域舍選法能有效提高接受概率.文章給出了變換區(qū)域舍選法的定義,列舉并證明了該方法的一些性質(zhì)

3、,給出了應(yīng)用該方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的算法,以指數(shù)分布為例驗(yàn)證了算法的有效性.3.貝塔分布是隨機(jī)模擬的重要分布,大量文章討論了該分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法.論文將變換區(qū)域舍選法應(yīng)用于貝塔分布,給出了中心區(qū)間應(yīng)用Patch-Work方法、尾部區(qū)間應(yīng)用變換區(qū)域舍選法的第Ⅱ類型貝塔分布隨機(jī)數(shù)的算法.4.風(fēng)險值(VaR)是度量金融風(fēng)險的重要指標(biāo),蒙特卡羅模擬是計(jì)算該風(fēng)險值的主要方法之一.傳統(tǒng)的模擬方法往往是在正態(tài)分布假設(shè)條件下做的.該文將應(yīng)用連接函數(shù)的蒙特卡