蒙特卡羅方法在數(shù)量金融中的應用.pdf

1、金融衍生品是二級市場重要的套期保值工具，要順利規(guī)避風險必須對衍生產(chǎn)品進行精確定價.個別簡單期權在嚴苛的假設前提下存在解析表達式，一般而言，對期權定價要使用數(shù)值方法.二叉樹方法和有限差分法對于低維衍生品計算速度快，但是對于奇異期權，蒙特卡羅模擬可能是實際應用中唯一可行的方法.
　　本文開展蒙特卡羅模擬方法在數(shù)量金融領域的應用研究.首先介紹蒙特卡羅方法的一般原理，針對普通蒙特卡羅模擬計算量大的缺點，提出降低方差技術和擬蒙特卡羅模擬進行

2、改進，具體的降低方差方法為對偶變量法，控制變量法，條件蒙特卡羅模擬和重要性抽樣，具體的擬蒙特卡羅方法為哈爾頓低差異序列和索博爾低差異序列.接著闡述數(shù)量金融問題，本文所選的數(shù)量金融問題為恒定混合資產(chǎn)配置策略（CM策略）多期收入保證價格的定價，這一價格是保本基金發(fā)行方采取設置止損的CM策略作為投資策略時收取保本費的理論依據(jù)，其中標的資產(chǎn)由復合泊松過程和維納過程共同驅動，這一定價問題內嵌路徑依賴期權，蒙特卡羅模擬方法擅長處理這種高維數(shù)量金融問

3、題.基于風險中性測度推導出多期收入保證價格的現(xiàn)值表達式，分別用普通蒙特卡羅法，對偶變量法，控制變量法，條件蒙特卡羅模擬和哈爾頓低差異序列結合布朗橋方法推導出這一現(xiàn)值表達式的模擬公式.
　　在給定參數(shù)下分別用上述模擬公式計算CM策略多期收入保證價格的數(shù)值解，結果顯示五種蒙特卡羅方法均能有效計算其數(shù)值解，之后通過給定顯著性水平下的置信區(qū)間長度評價前四種蒙特卡羅方法的精確度，結果顯示普通蒙特卡羅模擬精確度最差，三種降低方差技術精確度均有

4、所改進，效果最好的是條件蒙特卡羅模擬.接著運用條件蒙特卡羅模擬研究多期收入保證價格對不同參數(shù)范圍的變化情況，結果顯示多期收入保證價格關于兩個隨機跳躍幅度參數(shù)均存在不能定價區(qū)間，當兩個參數(shù)大于某一值后，多期收入保證價格趨向于0.時期數(shù)，泊松過程強度，風險資產(chǎn)比例，組合初值這四個參數(shù)對多期收入保證價格均具有正向作用.風險資產(chǎn)波動率同樣具有正向作用，但存在拐點，當波動率超過某一值后多期收入保證價格趨于一常數(shù).保本線小于1時，多期收入保證價格為