概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章第3節(jié)

1、性質(zhì)1.3.1 P(φ)=0. 注意: 逆不一定成立.,§1.3 概率的性質(zhì),性質(zhì)1.3.2 (有限可加性) 若AB=φ，則P(A?B) = P(A)+P(B). 可推廣到 n 個(gè)互不相容事件.性質(zhì)1.3.3 (對(duì)立事件公式) P( )=1?P(A).,1.3.1 概率的可加性,性質(zhì)1.3.4 若A?B，則 P(A?B) = P(A)?P(

2、B)； 若A?B，則 P(A) ? P(B).性質(zhì)1.3.5 P(A?B) = P(A)?P(AB).,1.3.2 概率的單調(diào)性,(6) P(A?B) = P(A)+P(B)?P(AB) P(A?B?C) = P(A)+P(B)+P(C) ?P(AB)?P(AC)?P(BC)

3、 +P(ABC)可以推廣到有限個(gè)事件的和,1.3.3 概率的加法公式,推論（半可加性）,AB=φ，P(A)=0.6，P(A?B)=0.8， 求 B 的對(duì)立事件的概率。,解：由 P(A?B) = P(A) + P(B)?P(AB) = P(A)+P(B),例1.3.1,得 P(B) = P(A?B)?P(A) = 0.8?0.6 = 0.2，,所以 P( ) = 1?

4、0.2 = 0.8.,例1.3.2,解：因?yàn)?P(A?B) = P(A)?P(AB) ，所以先求 P(AB),由加法公式得 P(AB) = P(A)+P(B)?P(A?B),= 0.4+0.3?0.6=0.1,所以 P(A?B) = P(A)?P(AB) = 0.3,P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)=0.6， 求 P(A?B).,例1.3.3,解：因?yàn)锳、B、C 都不出現(xiàn)的概率為,= 1?P(A)?P(B)?

5、P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)?P(ABC)= 1?1/4?1/4?1/4+0+1/16+1/16?0 =3/8,P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16, 求 A、B、C 都不出現(xiàn)的概率.,口袋中有n?1個(gè)黑球、1個(gè)白球，每次從口袋中隨機(jī)地摸出一球，并換入一只黑球.求第k 次取到黑球的概率.,利用對(duì)立事件,解：記A為“第k 次取到黑球” ，則A的對(duì)立事件為,“第k

6、 次取到白球” .,而“第k 次取到白球” 意味著：,“第1次……第k?1次取到黑球，而第k 次取到白球”,例1.3.4,解：用對(duì)立事件進(jìn)行計(jì)算,,記 A=“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)”，,則所求概率為,一顆骰子擲4次，求至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)的概率.,例1.3.5,解：記 B = “至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)”，,則所求概率為,兩顆骰子擲 24 次， 求至少出現(xiàn)一次 雙6點(diǎn) 的概率.,從 1, 2, ……, 9中返回取n次，求取出的n個(gè)數(shù)的乘積能被

7、10整除的概率.,利用對(duì)立事件和加法公式,解：因?yàn)?“乘積能被10整除” 意味著：,“取到過(guò)5”(記為A) 且 “取到過(guò)偶數(shù)” (記為B)。,因此所求概率為 P(AB).,利用對(duì)立事件公式、德莫根公式和加法公式,口袋中有5 個(gè)白球、7個(gè)黑球、4個(gè)紅球.從中不返回任取3 個(gè).求取出的 3 個(gè)球?yàn)椴煌伾那虻母怕?,思 考 題,n 個(gè)人、n 頂帽子，任意取，至少一個(gè)人拿對(duì)自己帽子的概率.記 Ai = “第 i 個(gè)人拿對(duì)自己的帽子