大學物理學電子教案---量子物理-德布羅意

1、大學物理學電子教案,,量子物理（3）,19-6 德布羅意波 實物粒子的二象性19-7 不確定關(guān)系,,復 習,康普頓效應(yīng)氫原子的玻爾理論氫原子光譜的規(guī)律性盧瑟福的原子有核模型氫原子的玻爾理論弗蘭克-赫茲實驗實驗裝置實驗結(jié)果解釋,19－6 德布羅意波 實物粒子的二象性,德布羅意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960),,德布羅意原來學習歷史，后來

2、改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。,法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創(chuàng)始人，量子力學的奠基人之一。,一、德布羅意假設(shè),一個質(zhì)量為m

3、的實物粒子以速率v 運動時，即具有以能量E和動量P所描述的粒子性，也具有以頻率n和波長l所描述的波動性。,這種波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波。,德布羅意公式,如速度v=5.0?102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對應(yīng)的德布羅意波長為：,如電子m=9.1?10-31Kg，速度v=5.0?107m/s, 對應(yīng)的德布羅意波長為：,,,太小測不到！,X射線波段,例題1：從德布羅意波導出氫原子波爾理論中的角動量量子化條件。德布羅意

4、把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把能量量子化與有限空間駐波的波長和頻率聯(lián)系起來。如電子繞原子一周，駐波應(yīng)銜接，所以圓周長應(yīng)等于波長的整數(shù)倍。,再根據(jù)德布羅意關(guān)系,得出角動量量子化條件,二、德布羅意波的實驗驗證,1、戴維遜-革末實驗,,K,戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與G. P.湯姆孫一起獲得Nobel物理學獎。,實驗裝置：電

5、子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢差為U的加速電場，通過狹縫后成為很細的電子束，投射到晶體M上，散射后進入電子探測器，由電流計G測量出電流。,實驗現(xiàn)象：實驗發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓U=54V,且θ=500時，探測器中的電流才有極大值。,Θ/2,Θ/2,,,實驗解釋：,當加速電壓U=54V，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長為,X射線實驗測得鎳單晶的晶格

6、常數(shù)d=0.215nm,實驗結(jié)果：理論值(θ=500)與實驗結(jié)果(θ=510)相差很小，表明電子電子確實具有波動性，德布羅意關(guān)于實物具有波動性的假設(shè)是正確的。,2、湯姆遜實驗,1927年，湯姆遜在實驗中，讓電子束通過薄金屬笛后射到照相底線上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與X射線通過金箔時一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。,1993年，Crommie等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅（111）表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)形量子圍欄，用實

7、驗觀測到了在圍欄內(nèi)形成的同心圓狀的駐波(“量子圍欄”)，直觀地證實了電子的波動性。,3、電子通過狹縫的衍射實驗：1961年，約恩孫 (Jonsson)制成長為50mm，寬為0.3mm ，縫間距為1.0mm的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。,中子衍射,射線衍射,X,X射線經(jīng)晶體的衍射圖,電子射線經(jīng)晶體的衍射圖,由于電子波長比可見光波長小10-3?10-5數(shù)量級，從而可大大提高電子顯微鏡的分

8、辨率。1932年，德國的魯斯卡研制成功電子顯微鏡。我國已制成80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm.n， 能分辨大個分子有著廣泛的應(yīng)用前景。,三、應(yīng)用舉例,1、電子顯微鏡,2、掃描隧道顯微鏡,1981年，德國的賓尼希和瑞士的羅雷爾制成了掃描隧道顯微鏡，他們兩人因此與魯斯卡共獲1986年的諾貝爾物理學獎金。其橫向分辨率可得0.1nm，縱向分辨率可得0.001nm ，它在納米材料、生命科學和微電子學中起著不可估量的作用。,四、德布羅

9、意波的統(tǒng)計解釋,1、光的衍射,根據(jù)光的波動性，光是一種電磁波，在衍射圖樣中，亮處波的強度大，暗處波的強度小。而波的強度與振幅的平方成正比，所以衍射圖樣中，亮處的波的振幅的平方大，暗處的波的振幅平方小。根據(jù)光的粒子性：某處光的強度大，表示單位時間內(nèi)到達該處的光子數(shù)多；某處光的強度小，表示單位時間內(nèi)到達該處的光子數(shù)少。從統(tǒng)計的觀點來看：相當于光子到達亮處的概率要遠大于光子到達暗處的概率。因此可以說，粒子在某處出現(xiàn)附近出現(xiàn)的概率是與該處波

10、的強度成正比的，而波的強度與波的振幅的平方成正比，所以也可以說，粒子在某處附近出現(xiàn)的概率是與該處的波的振幅的平方成正比的。,2．德布羅意波統(tǒng)計解釋,從粒子的觀點看，衍射圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處形成的，有些地方電子密集，有些地方電子稀疏，表示電子射到各處的概率是不同的，電子密集的地方概率大，電子稀疏的地方概率小。從波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小，所以，某處附近電子出現(xiàn)的概

11、率就反映了在該處德布羅意波的強度。對電子是如此，對其它粒子也是如此。普遍地說，在某處德布羅意波的振幅平方是與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比的。這就是德布羅意波的統(tǒng)計解釋。,3．德布羅意波與經(jīng)典波的不同,機械波——機械振動在空間的傳播德布羅意波——是對微觀粒子運動的統(tǒng)計描述，它的振幅的平方表示粒子出現(xiàn)的概率，故是概率波。,* 用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義,(1)人射強電子流,干涉花樣取決于概率分布，而概率分布是確定的。,(2)人射弱

12、電子流,電子干涉不是電子之間相互作用引起的，是電子自己和自己干涉的結(jié)果。,例2. 計算下列運動物質(zhì)的德布羅意波長,(1) 質(zhì)量100g, v = 10m·s?1運動的小球。,(2) 以 2.0 ? 103m·s ?1速度運動的質(zhì)子。,(3) 動能為 1.6 ? 10?7 J 的電子,19-7 不確定關(guān)系,海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）,,德國理論物理學家。他于1925年為量子力學的創(chuàng)立

13、作出了最早的貢獻，而于25歲時提出的不確定關(guān)系則與物質(zhì)波的概率解釋一起奠定了量子力學的基礎(chǔ)。為此，他于1932年獲得諾貝爾物理學獎金。,一、引入,經(jīng)典力學，粒子的運動具有決定性的規(guī)律，原則上說可同時用確定的坐標與確定的動量來描述宏觀物體的運動。在量子概念下，電子和其它物質(zhì)粒子的衍射實驗表明，粒子束所通過的圓孔或單縫越窄小，則所產(chǎn)生的衍射圖樣的區(qū)域越大。,二、電子單縫衍射,電子通過單縫位置的不確定范圍,由于衍射，電子動量的大小不變，但是

14、其方向發(fā)生了改變。考慮電子被限制在一級最小的衍射角范圍內(nèi)，有j =l/b，因此動量在 Ox軸上的分量的不確定度為,由德布羅意關(guān)系：,即對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量萊描述，這就是不確定關(guān)系，也叫不確定原理，是1927年海森伯提出的。它是自然界的客觀規(guī)律，不是測量技術(shù)和主觀能力的問題，是量子理論中的一個重要概念。,上述討論只是反映不確定關(guān)系的實質(zhì)，并不表示準確的量值關(guān)系。量子力學嚴格證明給出：,?x表示粒子在x方向上的位置的

15、不確定范圍，?px表示在x方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一個常數(shù)。,若一個粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即?E=0 ，則粒子停留在該態(tài)的時間為無限長， ?t=? 。,三、不確定關(guān)系的數(shù)學表示與物理意義,例題1：一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有200m/s的速度，動量的不確定量為0.01%，問在確定該子彈的位置時，有多大的不確定范圍？,解：子彈的動量為,子彈的動量的不確定量為,由不確定關(guān)系，可以得到子彈位置的不確定范圍為,這個不確定范圍

16、是微不足道的，可見不確定關(guān)系對宏觀物體來說，實際上是不起作用的。,例題2：一電子具有具有200m/s的速率，動量的不確定量為0.01%，問在確定該電子的位置時，有多大的不確定范圍？,解：電子的動量為,子彈的動量的不確定量為,由不確定關(guān)系，可以得到子彈位置的不確定范圍為,我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比電子本身的大小要大幾億倍以上。,四、不確定關(guān)系的應(yīng)用,1、估算氫原子可能具有的最低

17、能量,電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以,按不確定關(guān)系,當不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：,代入上式得：,基態(tài)能應(yīng)滿足：,由此得出基態(tài)氫原子半徑：,基態(tài)氫原子的能量：,與波爾理論結(jié)果一致。,本例還說明：量子體系有所謂的零點能。,2、解釋譜線的自然寬度,原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為,普朗克能量子假說,不確定關(guān)系,譜線的自然寬度,它能解釋譜線的自然寬度。,e- 和e+ 等粒子在氣泡室徑跡,例2．在威爾遜云室（或氣泡室）可看到一條白