大學(xué)物理-量子物理

1、近代物理基礎(chǔ) 目錄 第一章 量子物理基礎(chǔ) 第二章 激光 第三章 固體的能帶結(jié)構(gòu),注：狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介見《力學(xué)》 部分,第一章 量子物理基礎(chǔ),量子理論的誕生,引言,§1 黑體輻射和普朗克的能量子假說(shuō),一. 基本概念,1. 熱輻射,定義,分子的熱運(yùn)動(dòng)使物體輻射電磁波,例如：加熱鐵塊,基本性質(zhì),溫度??發(fā)射的能量??電磁波,平衡熱輻射,物體輻射的能量等于在同,的短波成分?,一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量,2

2、. 輻射能量按波長(zhǎng)的分布—單色輻出度M?,3. 總輻出度 M（T）,單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長(zhǎng)在,二. 黑體和黑體輻射的基本規(guī)律,1. 黑體,能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的,物體M? 最大且只與溫度有關(guān)而和材料,?附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的電磁波的能量。,及表面狀態(tài)無(wú)關(guān),4．維恩位移律,?m = b/T,b = 2.897756×10-3 m·K,5．理論與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比,3. 斯特藩-玻耳茲曼定律,M(T)=?T

3、 4,? = 5.67?10-8 W/m2K4,2. 維恩設(shè)計(jì)的黑體,三. 經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難,,,,,,,,四. 普朗克的能量子假說(shuō)和黑體輻射公式,2. 普朗克假定（1900）,h = 6.6260755×10 -34 J·s,3. 普朗克公式,經(jīng)典,,能量,? = h?,在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人符合,物體----------振子,經(jīng)典理論：振子的能量取“連續(xù)值”,物體發(fā)射或吸收電磁輻射:,1．“振子”的概念（19

4、00年以前),量子,,,,,,,,§2 光電效應(yīng)和愛因斯坦的光量子論,一. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,1．光電效應(yīng),光電子,光電效應(yīng),2．實(shí)驗(yàn)裝置,3. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,Uc= K? - U0,與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān),光電子的最大初動(dòng)能為,只有當(dāng)入射光頻率 v大于一定的頻率v0時(shí)，,才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng),? 0 稱為截止頻率或紅限頻率,· 飽和光電流強(qiáng)度 im 與入射光強(qiáng) I成正比,光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的,馳豫時(shí)間不超過10-9s,二.經(jīng)典

5、物理學(xué)所遇到的困難,按照光的經(jīng)典電磁理論：,光波的能量分布在波面上，陰極電子積,1.普朗克假定是不協(xié)調(diào)的,三.愛因斯坦的光量子論,只涉及發(fā)射或吸收,未涉及輻射在空間的傳播。,光波的強(qiáng)度與頻率無(wú)關(guān)，電子吸收的能,量也與頻率無(wú)關(guān)，更不存在截止頻率！,累能量克服逸出功需要一段時(shí)間，光電,效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生！,3. 對(duì)光電效應(yīng)的解釋,當(dāng) ?＜A/h時(shí)，不發(fā)生光電效應(yīng)。,紅限頻率,四.光電效應(yīng)的意義,光量子具有“整體性”,電磁輻射由以光速c運(yùn)動(dòng)的

6、局限于空間某一小范圍的光量子（光子）組成，,? = h?,2.愛因斯坦光量子假設(shè)(1905),§3 光的波粒二象性 康普頓散射,一.光的波粒二象性,1. 近代認(rèn)為光具有波粒二象性,· 在有些情況下，光突出顯示出波動(dòng)性；,· 粒子不是經(jīng)典粒子, 波也不是經(jīng)典波,2. 基本關(guān)系式,粒子性：能量? ，動(dòng)量P,波動(dòng)性：波長(zhǎng)? ，頻率?,而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。,二 . 康普頓散射,1. 康普頓研究X

7、射線在石墨上的散射,2. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,電子的Compton波長(zhǎng),3. 康普頓效應(yīng)的特點(diǎn),Å,2. 康普頓的解釋,X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞,碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒,波長(zhǎng)偏移,3. 康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義,三 . 康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性,1. 經(jīng)典電磁理論的困難,§4 實(shí)物粒子的波動(dòng)性,光(波)具有粒子性,一. 德布羅意假設(shè),實(shí)物粒子具有波動(dòng)性。并且,與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波,實(shí)物粒子具有波動(dòng)性,

8、或德布羅意波,二．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn),電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn),（湯姆遜1927）,（約恩遜1961),例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈,h極其微小?宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn),對(duì)波粒二象性的理解,(1) 粒子性,“原子性”或“整體性”,不是經(jīng)典的粒子,拋棄了“軌道”概念,難以測(cè)量?“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”,,(2) 波動(dòng)性,“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”,具有頻率和波矢,不

9、是經(jīng)典的波 不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng),三.波函數(shù)和概率波,1.玻恩假定,2.自由粒子平面波波函數(shù),利用,得,經(jīng)典的平面波為,由圖,3. 用電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明概率波的含義,(1)入射強(qiáng)電子流,(2)入射弱電子流,概率波的干涉結(jié)果,4. 波函數(shù)滿足的條件,自然條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù),歸一化條件,在空間各點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同,，,設(shè)歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為,?(x)= C exp(-?2x2/2),計(jì)算積分得,?Ｃ?２＝?／?

10、１／２,Ｃ＝（?／?１／２）１／２ｅｉ?,取 ?＝0，則歸一化的波函數(shù)為,? (x)=（?／?１／２）１／２ exp(-?2x2/2),例題3：將波函數(shù) 歸一化,四. 狀態(tài)疊加原理,若體系具有一系列互異的可能狀態(tài),,則,也是可能的狀態(tài),5. 波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí) 爭(zhēng)論至今未息,哥本哈根學(xué)派,愛因斯坦,狄拉克（1972）,§5 不確定性關(guān)系,一.光子的不確定性關(guān)系,1.衍射反比關(guān)系,d?q ～?,2.

11、不確定性關(guān)系,? x～ d,? px～ pz·?q,由 pz = h/? 和 d·?? ～? 得,? x·? px～ h,嚴(yán)格的理論給出光子不確定性關(guān)系,二.實(shí)物粒子的不確定性關(guān)系,物理根源是粒子的波動(dòng)性,?實(shí)物粒子的不確定性關(guān)系與光子的相同,三.能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系,能級(jí)自然寬度和壽命,設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為,則該狀態(tài)能量的不確定程度DE（能級(jí)自然寬度),例1．原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”,設(shè)

12、電子的動(dòng)能 T =10 eV，平均速度,速度的不確定度,?V~V 軌道概念不適用!,例2．威爾遜云室(可看到一條白亮的帶狀的痕跡—粒子的徑跡),p＞＞?p,四. 用不確定性關(guān)系作數(shù)量級(jí)估算,§6 薛定諤方程,一.自由粒子薛定諤方程的建立,自由粒子波函數(shù),微分,得到方程,由,得自由粒子的薛定諤方程,推廣到勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中的粒子，薛定諤方程為,二．物理啟示,定義能量算符,動(dòng)量算符和坐標(biāo)算符,例：能量、動(dòng)量和坐標(biāo)算符對(duì)沿x

13、方向傳播自由平面波波函數(shù),的作用,利用對(duì)應(yīng)關(guān)系得“算符關(guān)系等式”,把“算符關(guān)系等式”作用在波函數(shù)上得到,三維情況：,三. 哈密頓量,粒子的總能量,若,稱 為能量算符,用哈密頓量表示薛定諤方程,§7 定態(tài)薛定諤方程,則薛定諤方程可分離變量。,一.定態(tài)薛定諤方程,1.分離變量,設(shè),則,2.振動(dòng)因子,方程（1）的解為,一振動(dòng)因子,量綱?E代表粒子的能量,3.定態(tài)薛定諤方程,三.能量算符的本征值問題,本征值取分立值時(shí)的本征值問題

14、,{E1，E2，….，En，….}—能量本征值譜,是能量取Ei時(shí)的本征態(tài),—本征函數(shù)系,n —量子數(shù),二.定態(tài),能量取確定值的狀態(tài),定態(tài)波函數(shù),§8 力學(xué)量算符的本征值問題,一. 力學(xué)量用算符表示,基本假定：力學(xué)量用算符表示。通過對(duì)相應(yīng)經(jīng)典力學(xué)量算符化得到,?,算符化規(guī)則：,?,例如：,二. 力學(xué)量算符的本征值問題,,其本征值問題為,例：沿x方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子的波函數(shù),?i,, li ,n 的含義 ?,(1) 是動(dòng)量算符的本

15、征函數(shù),(2)動(dòng)量本征值 構(gòu)成連續(xù)譜,(4)動(dòng)量和自由粒子的能量可同時(shí)取確定值,(3)也是自由粒子哈密頓量的本征函數(shù),三.本征函數(shù)的性質(zhì),1.,在本征態(tài) 上測(cè)量力學(xué)量 ,只能測(cè)得l,2.,構(gòu)成“正交”、“ 歸一”的“完備”函數(shù)系,正交,歸一,完備,任一物理上合理的波函數(shù)?(x),展開系數(shù)的意義,若?(x)是歸一化的波函數(shù),則,為?(x)中包含本征態(tài)的概率,四. 力學(xué)量的平均值,1．測(cè)量值和概率,在狀態(tài)?(x)上對(duì)力學(xué)量

16、 作N(大數(shù))次測(cè)量,2．力學(xué)量 的平均值,或,例題：在自由粒子平面波狀態(tài)上測(cè)量動(dòng)量得到的平均值,§9 勢(shì)阱中的粒子和一維散射問題,一.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子,1.勢(shì)函數(shù),，,2.哈密頓量,3.定態(tài)薛定諤方程,令,得,阱內(nèi)：,阱外：,4.分區(qū)求通解,A和B是待定常數(shù),5.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解,，（B ? 0）,?,阱外：,阱內(nèi)：,(1)能量本征值,得,能量取分立值（能級(jí)）?能量量子化,當(dāng) 時(shí)，量子化?

17、連續(xù),最低能量(零點(diǎn)能) — 波動(dòng)性,(2)本征函數(shù)系,(3)本征函數(shù)系的正交性,可證,(4)概率密度,當(dāng) 時(shí)，量子?經(jīng)典,例題：在阱寬為a 的無(wú)限深勢(shì)阱中,一個(gè)粒子的狀態(tài)為,多次測(cè)量其能量。問,?每次可能測(cè)到的值和相應(yīng)概率？,?能量的平均值？,解：已知無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的,則,?多次測(cè)量能量(可能測(cè)到的值),?能量的平均值,概率各1/2,二. 一維散射問題,1．梯形勢(shì),薛定諤方程：,通解：,?,特解：,（E

18、?U＝U0,衰減解）,電子逸出金屬表面的模型,(E?U＝0,振動(dòng)解）,2.隧道效應(yīng)（勢(shì)壘貫穿）,三.掃描隧道顯微鏡,48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波.,隧道電流I與樣品和針尖間距離S的關(guān)系,§10 一維諧振子,一.勢(shì)函數(shù),m—振子質(zhì)量，?—固有頻率，x—位移,二.哈密頓量,三.定態(tài)薛定諤方程,1.能量本征值,能量量子化,能量間隔,最低能量(零點(diǎn)能),2．本征函數(shù)和概率密度,四.與經(jīng)典諧振子的比較,1.基態(tài)位

19、置概率分布,量子：在x=0處概率最大,經(jīng)典：在x=0處概率最小,2.符合玻爾對(duì)應(yīng)原理,量子概率分布?經(jīng)典概率分布,能量量子化?能量取連續(xù)值,3.本征函數(shù)系的正交性,§11 角動(dòng)量和氫原子,一.角動(dòng)量算符,直角坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,二 . 角動(dòng)量算符的本征值問題,1.角動(dòng)量的描述,角動(dòng)量用 描述,2.本征值問題的解,和 可同時(shí)取確定值 和,構(gòu)成正交，歸一的完備系,3.角動(dòng)量在空

20、間取向的量子化,對(duì)于確定的角量子數(shù)l , m可取(2l+1)個(gè)值,空間取向量子化,三 .中心力場(chǎng)中的定態(tài)薛定諤方程,( U( r )為中心力場(chǎng) ),球坐標(biāo)系,定態(tài)薛定諤方程,四. 分離變量,角動(dòng)量守恒，令,得,五. 氫原子的解,1. 能量本征值,能量是量子化的,2. 氫原子光譜,頻率條件,電子從Ei 躍遷到Ef（Ei?Ef）時(shí)，發(fā)射光子,頻率,當(dāng) 時(shí)，En?連續(xù)值,相應(yīng)的波數(shù),光譜,巴爾末系（可見區(qū)）,賴曼系（紫外區(qū)）,3.

21、 本征波函數(shù),正交歸一化條件,4. 電子徑向概率分布,r～ r+dr,5. 電子角向概率分布,(? , ? )方向立體角d?,§12 電子的自旋 四個(gè)量子數(shù),一.電子的自旋,斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）,軌道運(yùn)動(dòng)?磁矩,不均勻磁場(chǎng),(2l＋1),基態(tài)銀原子l＝0 ?應(yīng)無(wú)偏轉(zhuǎn),射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量,設(shè)自旋角量子數(shù)為S,?,自旋角動(dòng)量的本征值問題,自旋角動(dòng)量無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效應(yīng)。,二.四個(gè)量子數(shù),電子運(yùn)

22、動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)決定,主量子數(shù)n: n=1,2,3,…,軌道角量子數(shù)l: l=0,1,2,…,(n-1),軌道磁量子數(shù)ml: ml=0,?1, ?2,…, ? l,自旋磁量子數(shù)ms: ms=?1/2,三.泡利不相容原理,1.費(fèi)米子和玻色子,2.泡利不相容原理,費(fèi)米子：自旋為 的半奇數(shù)倍的粒子,玻色子：自旋S＝0或 的整數(shù)倍的粒子,不能有兩個(gè)電子具有相同的n,l,ml ,ms,3.玻色凝聚,玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個(gè)單

23、粒子態(tài)可容納多個(gè)玻色子—玻色凝聚。,四.原子的殼層結(jié)構(gòu)(自學(xué)）,§13 堿金屬原子能級(jí)和分子能級(jí)簡(jiǎn)介,一.堿金屬原子能級(jí),1.原子實(shí)的極化,原子實(shí)的極化與l有關(guān),2.軌道貫穿,軌道貫穿也與l 有關(guān),3.量子數(shù)虧損,堿金屬原子的能級(jí),為量子數(shù)虧損,二 .分子能級(jí)簡(jiǎn)介,分子能級(jí),能級(jí)間隔,E＝E電子＋E振動(dòng)＋E轉(zhuǎn)動(dòng),DE電子 >DE振動(dòng) >DE轉(zhuǎn)動(dòng),由分子的電子能級(jí)間發(fā)生躍遷，光譜在可見區(qū)和紫外區(qū)。,1.電子能級(jí),2.