大學物理學習題五解答

1、習題五51振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同又有什么聯(lián)系振動曲線和波形曲線有什么不同解:(1)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質中的一個質元)在某固定平衡位置附近所做的往復運動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)，即可表示為)(tfy?；波動是振動在連續(xù)介質中的傳播過程，此時介質中所有質元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質中任一質元離開平衡位置的位移既是坐標位置x，又是時間t的函數(shù)，即)(txf

2、y?(2)在諧振動方程)(tfy?中只有一個獨立的變量時間t，它描述的是介質中一個質元偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程)(txfy?中有兩個獨立變量，即坐標位置x和時間t，它描述的是介質中所有質元偏離平衡位置的位移隨坐標和時間變化的規(guī)律當諧波方程)(cosuxtAy???中的坐標位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一(3)振動曲線)(tfy?描述的是一個質點的位移隨時間變化的規(guī)

3、律，因此，其縱軸為y，橫軸為t；波動曲線)(txfy?描述的是介質中所有質元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為y，橫軸為x每一幅圖只能給出某一時刻質元的位移隨坐標位置x變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖52波動方程y=Acos［?(uxt?)0?］中的ux表示什么如果改寫為y=Acos(0?????uxt)，ux?又是什么意思如果t和x均增加，但相應的［?(uxt?)0?］的值不變，由此

4、能從波動方程說明什么解:波動方程中的ux表示了介質中坐標位置為x的質元的振動落后于原點的時間；ux?則表示x處質元比原點落后的振動位相；設t時刻的波動方程為)cos(0??????uxtAyt則tt??時刻的波動方程為])()(cos[0????????????uxxttAytt其表示在時刻t，位置x處的振動狀態(tài)，經(jīng)過t?后傳播到tux??處所以在)(uxt???中，當t，x均增加時，)(uxt???的值不會變化，而這正好說明了經(jīng)過時間

5、t?，波形即向前傳播了tux???的距離，說明)cos(0??????uxtAy描述的是一列行進中的波，故謂之行波方程53波在介質中傳播時，為什么介質元的動能和勢能具有相同的位相，而彈簧振子的動能和勢能卻沒有這樣的特點解:我們在討論波動能量時，實際上討論的是介質中某個小體積元dV內(nèi)所有質元的能量波動動能當然是指質元振動動能，其與振動速度平方成正比，波動勢能則是指介質的形變勢能形變勢能由介質的相對形變量(即應變量)決定如果取波動方程為)(

6、txfy?，題56圖多普勒效應57一平面簡諧波沿x軸負向傳播，波長?=1.0m，原點處質點的振動頻率為?=2.0Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0時恰好通過平衡位置向y軸負向運動，求此平面波的波動方程解:由題知0?t時原點處質點的振動狀態(tài)為0000??vy，故知原點的振動初相為2?取波動方程為])(2cos[0??????xTtAy則有]2)12(2cos[1.0?????xty)224cos(1.0??????xtm58已知波源在原點