幾何光學(xué)的基本原理4

1、第一章 幾何光學(xué)的基本原理,一、幾何光學(xué)的基本原理,二、Fermat原理,三、成像的基本概念,四、光經(jīng)平面后的反射和折射,五、光在單球面上的折射和反射,六、近軸物近軸光線條件下的物象 公式,七、共軸球面系統(tǒng)成像,八、基點法整體成像法,九、總復(fù)習(xí),1. 幾何光學(xué)的研究內(nèi)容即,物經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像問題,（1）能否成像（2）像的位置（3）像的性質(zhì)（虛實，倒正，放縮）,引言:,3.幾何光學(xué)的研究手段：,2.幾何光學(xué)的基礎(chǔ),

2、（1）以光線為基本概念（2）以三個定律為基礎(chǔ),（1）三角函數(shù)（2）幾何做圖（3）矩陣,一 基本概念,1 光 源:從幾何光學(xué)看凡是自身發(fā)光或物體被照射散射后能的都稱為光源2 點光源:只有空間位置而不考慮本身線度的光源3 光 線:表示光傳播方向的幾何線段,第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本原理,,,,,,,,,,,,,.,,,1 光的直線傳播定律,二 基本定律,“光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播”,,2 光的反射和折射定律,,,,,,,,,i1,r,

3、,,i2,n1,n2,n2>n1,,“反射面在入射面內(nèi)，入射角等于反射角” “折射線在入射面內(nèi)，入射角正弦與其折射率乘積等于折射角正弦與其折射率的乘積”,入射面 “包含入射線與法線的平面”折射率 n=c/v “表示了不同介質(zhì)中光有不同速度的性質(zhì)”。我們用它來表示物質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)。,3 光的獨立傳播定律與光路可逆原理,B’,一、光程: 如圖光在介質(zhì)n中,通過路程s所需的時間為 t 在此時間內(nèi),光如果在真空中,則它將

4、能走的距離為: 稱為光程 光在介質(zhì)中傳播所需的時間內(nèi)在真空中所能通過的路程,,,,,,,,n1,n2,n3,n4,L=∑nisi,第二節(jié) Fermat原理,L=∫nds,…n５,二 Fermat原理,光在指定的兩點間沿光程為極值的路徑傳播。L=∫abnds=極值t=c-1∫ab nds =極值三、由原理得出的幾個基本定律

5、 1光的直線傳播定律： 2光的反射定律 3光的折射定律,,,,,,,,,,i1,i2,1,2,,A,,,,O,C,B,,如圖:從A點發(fā)射的光線按照反射 定律經(jīng)過反射后到達B點,過 O點做AO的延長線與過B點 作垂直界面的垂線相交與C 點根據(jù)簡單的幾何關(guān)系可以 證明:OB=OC, 所以從A到B, 等于從A 到

6、C,顯然AC最短.,,n=c/v,四 討論,1 極值包含極大值﹑極小值和恒量,但在絕大多數(shù)為極小值。 2 原理本身就包含著光路可逆理。 3 原理反映了光在傳播過程中所遵循的基本原理,但是在實際問題中為方便起見,我們常用由它導(dǎo)出的幾個實驗定律。,1,2,第三節(jié) 成象的基本概念一﹑單心光束：我們把具有這樣單個頂點或能相交于一點的光束稱之,像散(Astigmatism),,,最小彌散圓,主光線,子午焦線,弧矢焦線,,,軸

7、外物點發(fā)出的同心光束，水平方向和豎直方向的光線的聚焦點在不同平面上,二 發(fā)散光束:不相交于一點的光束,,,,,,P,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、實象,如果單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍能會聚成為單心光束,則此單心光束的頂點稱為原頂點的實象,,,,,,,,p,P’,,,,,,,,,,,P’,p,,,,,四、虛象,若單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后發(fā)散但這些發(fā)散光束的反向延長線仍能交于一點則此點稱為原頂點的虛象。,,,,∨,,∨,,,,,,,p,P

8、’,,,,,,,,,,,p,P’,,五、實物與虛物,,,,∨,,,,,,,,p,P’,∧,實物成虛象,,,,,,P,P’,,,,,,,,,,,,,,,,p,虛物成虛物,,虛物成實象,p’,,,,,,,,p,P’,實物成實象,,,,,,,,,一、反射,根據(jù)反射定律可知： 任一發(fā)光點P經(jīng)平面 鏡反射后的光束都 能反向延長交于一點 P’,由此可見平面鏡 是一個最簡單的不改 變光束單心性的,能夠 成完

9、善像的光學(xué)系統(tǒng).,,,,,,,,P,P’,,,,第四節(jié) 光經(jīng)平面后的反射和折射,,,,,,,,,,,,,,,,p2 p1p,,Qp’,,,,,i1,i1+^i1,i2+^i2,i2,A1,A2,,O,n2n1,如圖所示各點坐標為： p(0,y) p1(0,y1) p2(0,y2) p’(x’,y’) A1(0,x1) A2(0,x2),,,,,,,經(jīng)

10、過幾何和三角函數(shù)計算得:,1 在xoy平面內(nèi),從P點發(fā)出的在A1A2兩點內(nèi)所有的折射光線的反向延長線都將交于P’2 在xoy平面內(nèi),從P點發(fā)出的在A1A2兩點內(nèi)所有的折射光線的反向延長線都將交于P1P23 對于從P點發(fā)出的立體光束,經(jīng)折射后的反向延長線交于P1P2和垂直于xoy平面的線段P’P’’上. P1P2稱為弧矢焦線,P’P’’稱為子午焦線.,,,,,,,,,,,,,,,,,單心光束經(jīng)平面折射后成為象散光束破壞了光束的單心性即

11、不能成像 在特殊情況下：i=0 既垂直入射 此時 x’=0 y’=y1=y2=n2/n1*y 即三點合為一點這樣光束單心性仍然能夠保持即可成像此像點為（0,y) ∵ n1>n2 ∴y’<y 稱為象似深度,,三、全反射,,,P,,,,,,,,,,,,i1,i2,

12、,n2n1,,,由折射定律可知:當(dāng)n1>n2 時, i2>i1,隨著入射角的增加,折射角的增加更快,當(dāng)入射角i1= ic時,折射角=90,當(dāng)入射角 90時光線全部折回原介質(zhì)中,這就是全反射現(xiàn)象.此時,,,ic,,,,四 全反射現(xiàn)象的應(yīng)用,1 改變光路的方向2 測量介質(zhì)的折射率(實驗已做)3 光學(xué)纖維4 海市蜃樓現(xiàn)象,(3) 全反射的應(yīng)用—全反射棱鏡和光纖（optical fiber）,,設(shè)Ic為臨界角,則

13、i1等于90- ic,根據(jù)折射定律有:,,,,,,,,,,i0,,i1,n1,,n2,,,i0,,,四、棱鏡,1定義：由兩個或兩個以上不平行折射面制成的透明介質(zhì) 2作用：使通過它的光線進行方向相對于原來的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),,,a,,,,,,,,i1,,,i2,б,,i1’,,等腰三角形截面棱鏡的偏向角:,界面上的 折射定律：,幾何關(guān)系：,在⊿EGF --,,四邊形AEDF --,d 隨入射角i1的變化而變化, 在某個入射角，d 最

14、小,最小偏向角 d min,利用關(guān)系式 和 及折射定律，可求出最小偏向角。,☆,☆,☆,☆,☆,☆,,,,,,推得最小偏向角必須滿足的關(guān)系：,,第四節(jié) 光經(jīng)單球面后的反射和折射,一符號規(guī)則(sign convention)1 幾個概念頂點:我們所需要的那部分球面(AB)的中心O曲率中心:球面的球心C主軸:連接頂點和曲率中心的直線CO主截面:通過主軸的平面,既幻燈片平面,,,,A,B,O,c,,

15、,,,iv. 在圖上,所有量用絕對值表示----全正表示。,,2 笛卡爾坐標規(guī)則:,i. 假設(shè)光線從左側(cè)進入光學(xué)系統(tǒng)；,ii. 線段量以頂點(光軸與介質(zhì)分界面的交點)為參照點，左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；,iii. 角度量以介質(zhì)分界面法線或光軸為基準線，按小于 90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正,逆時針為負；,二 光經(jīng)單球面上的折射,,-i,,,,,,,s ?,-s,,,r,,?,,P?,,,設(shè)入射光從左向右進行

16、,因為圖上只標絕對值,所以有,在△PAC中,,在△P′AC中,由折射定律:,,(1)式比(2)式得:,?,O,?,n,n?,u?,）,）,?,將(3)式帶入(4)得:,整理得:,由(5)式可知:從主軸上一點光源所發(fā)出的單心光束,經(jīng)球面折射后不能成一完善的像點.但是如果在一級近似條件下:既 我們把滿足上述近似條件的光線成為近軸光線,在近軸下,帶入

17、(5)式得,整理得: 所以在近軸條件下,主軸上的物點經(jīng)單球面系統(tǒng)后能 成完善的像點.,三 討論(6)式是我們整個幾何光學(xué)的核心公式,對它討論如下1 定義 為光焦度.單位為m-1記為 D (Diopter)， 稱為 屈光度 2 如圖,P點成像于P’點,根據(jù)光路可逆原理,P’點也一定能成像與P點,

18、這樣的一對點稱為共軛點,相應(yīng)的光線稱為共軛光線3 我們規(guī)定,入射光束所在的空間為物空間,折射光束所在的空間為像空間,對于此種情況( )來說,物空間一定在頂點左方(折射率為n),像空間在右方(折射率為n’),而且物是實物,像是實像,,,,,,,,,,p,P’,n,n’,-s,S’,,,,,,,,,,,P’,P,n’,n,,,,,物空間在頂點左方,但是虛物,象空間在頂點右方,,物空間在頂點左方,象空間在頂點右方,但是虛像,

19、4 由(6)式,當(dāng)物在無窮遠時的像距和像在無窮遠時物距分別為,,s? ? ?,s ? ?,f’和 f 稱為系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距,相應(yīng)的點稱為像方焦點和物方焦點.,,,,,,,,,,,,,p,n’,n,F’,,,,,,,,n’,n,,,F,,,,,,f’,,f,P’,,,,7 設(shè)n=-n’,帶入(6)式得, (10)式就是球面鏡的物像公式,對球面鏡,高斯公式和牛頓公式一樣

20、,符號法則照舊.對于(6),當(dāng) 有 ,特別是對于球面鏡來說,S’=-S,,,,,,,,,,-f,,-x,,-f’,P’,O,,,,-x’,s’,-S,,,,,,,F,P,F’,5 將(7)式帶入(6)式,整理得 (8) 稱為高斯公式6 如果分別以F和F’點為起點,則有-s=-x-f, s’=x

21、’+f 將此帶入(8),整理后得 xx’=ff’(9) 稱為牛頓公式,,,,O,,,P,,,C,,,,,,,,,,,,P’,-s’,,-r,,-s,-u,,i,,-i,,-u’,例1:有一玻璃球,其半徑R=15毫米,折射率為1.5.若在球心左側(cè)10毫米處置一點源,求像的情況方法1,,,,,,P,,,,,,,P’,o,,,,,,-s,S’=?,,,,,,P,,,,,,,P’,o,,,,,,-f,,,F,F’,f’,,,

22、S’=?,,,,,,P,,,,,,,P’,o,,,,,,F,F’,,S’=?,,x,,X’=?,,第五節(jié) 近軸物近軸光線條件下的物象公式 本節(jié)主要學(xué)習(xí)的是一個近軸的平面物體經(jīng)球面折射后的物象關(guān)系。思路是：將此平面物看成是無數(shù)點光源所組成的，可以證明在近軸條件下，該平面上所有點光源都可在象空間平面上成一完善的象點，此象點集合便為物平面的象,,-s,s’,n,n’,P,P’,,,O,,,,,,,F,F’,,,,,,-f,f’,,,,i

23、,i’,,y,-y’,,,,,,,,,,,,,,,,一 根據(jù)上述的思想,我們先求出物平面與主軸的交點P經(jīng)單求面后的像點P’,然后過P’點作垂直主光軸的平面,然后再用下面的方法求像的大小.二 由折射定律,在近軸條件下;,,,,(1),三 橫向放大率,我們把(7)式代入 ,得,對于鏡來說,特別是對于平面鏡,因為S’=-S,所以平面鏡能成等大的正立的虛像.小結(jié):對于一個平面物經(jīng)單球面系統(tǒng)的成像過程為;1 先求出平面物與

24、主軸交點P經(jīng)系統(tǒng)所成的像P’(根據(jù)(6)式或者高斯或者牛頓公式)2 過P’點作主軸的垂線,在此垂線上截得 .,,討論：,s、s’異號,,物和像在球面兩側(cè),(2),(3),,倒立像(實像),s、s’同號,,物和像在球面同側(cè),,正立像(虛像),對于球面鏡來說正好和(2)相反,,例1 一直徑為10cm的玻璃棒，折射率為1。5，其一端磨成半徑為4cm的半球形，長為0。4cm的物垂直置于棒軸上方離頂點1

25、2cm處，求象的情況方法1:,,,,,,,,,y,-y’,P,P’,,,,,n,方法2:,,,,,,,,,,,,,F,F’,n,y,y’,四 討論如圖,在近軸條件下,,,,,,,-u,u’,,h,,(4)與(1)式聯(lián)立得,第六節(jié) 共軸球面系統(tǒng)成象,一、逐次成像 其基本思想是:將物經(jīng)前一個單球面系統(tǒng)所成的像，看成是后一光學(xué)系統(tǒng)的物，利用單球面系統(tǒng)的物象公式，逐次求出物經(jīng)每一個單球面系統(tǒng)所成的像。 要求：所有的光學(xué)系統(tǒng)必須共軸,

26、稱為共軸球面系統(tǒng),如圖:一直徑為10厘米,長24厘米的玻璃棒,折射率為1.5,其左右兩端分別磨成4厘米和6厘米的半球形,高為4厘米的物置于O1頂點左側(cè)12厘米處,求像的位置和大小?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y,y’’,y’,,,F1’,F1,n1 n1’=n2=n n2’,,o1,o2,逐次成像小結(jié)1 利用單球面系統(tǒng)的成像公式,求出物與主光

27、軸的交點經(jīng)每一個系統(tǒng)所成的像點,并且求出每一次成像的橫向放大率,注意.2 過最后的像點,作垂直主光軸的垂線,并且截得,,凸透鏡：,凹透鏡：,雙凸,平凸,彎凸,雙凹,平凹,彎凹,二厚透鏡成象,,,,,,,,P,P’,,P’’,n1,n,n2,,,t,,o1,o2,聯(lián)立上兩式,就可以求出最后像的位置了(提問s’,s’’,),第六節(jié) 薄透鏡,對上述公式,令t ≒0則有,,,,,n1,n2,,,,,,,P,P’,-S,S’’,,r1,,r2,

28、(1)式就是薄透鏡的成像公式,,,,同樣我們可以導(dǎo)出牛頓公式為 xx’=ff’…..(6),對于薄透鏡的成像過程的小結(jié):(1) 利用(1)、(4)和(6)求出像點P’, (2)過像點作垂直光軸的線段,并在其上截得,四 對薄透鏡的成像公式討論：,1 光心:此時O1O2重合與O,若透鏡的兩邊折射率相等,則通過此點的光線不改變方向,稱為光心.注意:如果兩邊的折射率不同,則,,,,,,,,,,F,F’,f’>

29、0光線會聚用 表示此透鏡為會聚透鏡（正透鏡）其實是凸透鏡,f’<0光線發(fā)散用 表示此透鏡為發(fā)散透鏡(負透鏡)即凹透鏡,,2,,薄透鏡作圖成象法,引言： 幾何作圖和計算是研究物經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的兩個基本方法,它們是以光線為基本概念，以Fermat原理為基本理論的。 對于幾何作圖來說，還要熟悉焦點及光心的含義 因為薄透鏡是光學(xué)儀器最基本的元件所以研究它具有重要和實際意義,,,

30、,,,,,,,,,,p,P’,F,F’,o,,,,,-x,,,-f,x’=ff’/x,,一：主光軸上的物點成象,,HH’,,,,F,,F’,,,,,,,,,,,,p,P’,,,,,-f,x,x’=ff’/x,,,,F’,,F,,,p,,,,,,,,P’,,c,,,,,-x,,f,,x’=ff’/x,,,,X’,,F,,,c,,,,,F’,,p,,,,,,P’,,,F’,,F,,,,,,,,P’,,,,p,,c,,,,,p,,c,,,,,

31、,,,P’,F,,F’,,主光軸上物點成象小結(jié),透鏡 f’ f 實物點在物方焦點右側(cè) 在焦點左側(cè),凸 >0 0 實象,凹 0 s’<0 虛象,,,,,,,F,,F’,,,,,,,,,,F,F’,,二：平面物成象,,,,F,,,F’,,,,,,,,,,,,F,,,F’,F,,,,,,,,,,,,,,,,,F’,F,,,,,,,,,,,

32、-x,,,,f,,=-f/x,x’=ff’/x,,,,,,,F’,F,,,,,,,,-x,,,f,,,,F’,,,,,,,,=- f/x,,x’=ff’/x,F’,,,,,,,-f,x2,,,,,,,,,,,x1,,,,,,=-f/x,,F,,x’=ff’/x,物經(jīng)薄透鏡成象規(guī)律,透鏡 實物在焦點右側(cè) 在焦點左側(cè),,凸 正立 虛象 放大 倒立

33、 實象,凹 正立 虛象 縮小,,,,,|x|<|f| 放大,|x|>|f| 縮小,,,,,,,,,,,,,,,,F,F’,,,F’,,P’,,,F,,,,,,,,p,,,,第八節(jié) 基點法（整體成象法）,一 高斯理論：“理想光具組可以保持光束單心性以及象和物在幾何上的相似，在理想光具組里，物方的任一點都和象方的一點共軛，同樣對

34、應(yīng)于物方的每一條直線或每一個平面，在象方都應(yīng)有一條共軛直線或一個共軛平面”,,二、 三對重要的基點及其基面 1 主焦點、主焦面,,,,F’,F,,,,,,,2 主點、主平面,,,,F’,F,,,,,,,,,,H’,,,,,,H,,,,,,,,,,,,,,,,,-u,-u’,K,F’,,H’,,H,,K’,,3 節(jié)點 節(jié)平面節(jié)點K、K’是一對共軛點且 =u’/u=1,,,,F’,F,,,,,,H’,,,,H,,

35、,K K’,,,,,,-f,,f’,M M’,這里: 1 自H到F的距離 f=HF 稱為系統(tǒng)的第一焦距 2自H’到F’的距離 f’=H’F’稱為系統(tǒng)的第二焦距 3 M于M’為一對共軛點，其面為一對共軛面,且其橫向放大率=1 4 節(jié)點K、K是一對共軛點且 =u’/u=1 5 符號法則照舊,二：物象公式,F’,K’,,,,,F,K,,M M’,N

36、N’,,,,,,,s’,,H’,Q,P,,H,,,,,,,,,Q’,,P’,,-s,- f,f’,,s’,y,y’,二 3對基點及其性質(zhì),1 焦點和焦平面用F和F’表示,,,,,F,F’,,,H,H’,,,,,K K’,2 主點和主平面用H和H’表示,3 節(jié)點和節(jié)平面 用K和K’表示,,,,,,,,,,,HH’,FF’,已經(jīng)學(xué)習(xí)過的光學(xué)系統(tǒng)的基點，基面,１　單球面折射系統(tǒng)２　單球面鏡反射系統(tǒng)３　薄透鏡系統(tǒng),O,O

37、,O,,,,,,F,F’,HH’,,,,,HH’,FF’,,,HH’,F,F’,已經(jīng)學(xué)習(xí)過的光學(xué)系統(tǒng)的基點，基面,１　單球面折射系統(tǒng)２　單球面鏡反射系統(tǒng)３　薄透鏡系統(tǒng),O,O,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,n,n1,n1 n2 n3,,n2,,,,,F,,,F’,,,,第九節(jié) 復(fù)合光具組的基點、基面基本思想:先將兩個光具組復(fù)合成一個光具組，然后

38、再與第三個復(fù)合，依次將所有的單光具組復(fù)合成一個光具組。,,,,F1’ F2 F2’,,h,F1,F’,,,H1H1’,,,,H2H2’,,,,,-h’,,u1’,u2,-u2’,-u’,H’,,,-f’,,d,,,,F1’ F2 F2’,,h,F1,F’,,,H1H1’,,,,H2H2’,,,,,-h’,,u1’,u2,-u2’,-u’,H’,,,-f’,,d,,,H’—F

39、’為合成系統(tǒng)的像方焦距H2’--H’ 確定了合成系統(tǒng)的像方主平面H1—H 確定了合成系統(tǒng)的物方主平面H—F 為合成系統(tǒng)的物方焦距,,幾何光學(xué)總結(jié),1. 幾何光學(xué)的研究內(nèi)容即,物經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)的成像問題（1）能否成像（2）像的位置（3）像的性質(zhì)（虛實，倒正，放縮）2. 幾何光學(xué)的基本原理(1)基本概念…光線(2)基本原理…. Fermat原理3. 成像的基本概念,,,,,,,4 光經(jīng)單光學(xué)系統(tǒng)的成像(1

40、),O,O,O,,,,,,n’,n,n1 n2,,,,F,F’,HH’,,,,,HH’,FF’,,,HH’,F,F’,光經(jīng)單光學(xué)系統(tǒng)的成像(2-基點法),１　單球面折射系統(tǒng)２　單球面鏡反射系統(tǒng)３　薄透鏡系統(tǒng),O,O,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,或利用 和,用公式進行計算,這里:,5 光經(jīng)多個

41、單球面系統(tǒng)的成像(逐次成像),,光經(jīng)多個單球面系統(tǒng)的成像(整體成像),,一直徑為10cm的玻璃棒，折射率為1。5，其一端磨成半徑為4cm的半球形，高為4cm的物垂直置于棒軸上方離頂點8cm處，求象的情況,,,,,,,,,,P,P’,一直徑為10cm的玻璃棒，折射率為1。5，其一端磨成半徑為4cm的半球形，高為4cm的物垂直置于棒軸上方離頂點8cm處，求象的情況,,,,,,,,P,F’,,F,,P’,,,,,,,,,,其基本思想是:將物經(jīng)

42、前一個單球面系統(tǒng)所成的像，看成是后一光學(xué)系統(tǒng)的物，利用單球面系統(tǒng)的物象公式，逐次求出物經(jīng)每一個單球面系統(tǒng)所成的像。 要求：所有的光學(xué)系統(tǒng)必須共軸,稱為共軸球面系統(tǒng),,基本思想:先將兩個光具組復(fù)合成一個光具組，然后再與第三個復(fù)合，依次將所有的單光具組復(fù)合成一個光具組。,,,,F1’ F2 F2’,,h,F1,F’,,,H1H1’,,,,H2H2’,,,,,-h’,,u1’,u2,-u2’,-u’,H’,

43、,,-f’,,d,H’—F’為合成系統(tǒng)的像方焦距H2’--H’ 確定了合成系統(tǒng)的像方主平面H1—H 確定了合成系統(tǒng)的物方主平面H—F 為合成系統(tǒng)的物方焦距,,1 作圖2,,,,,,,,F H H’ F’,,,,,,,,,,,,F,F’,HH’,,,,HH’,FF’,,,HH’,F,F’,已經(jīng)學(xué)習(xí)過的光學(xué)系統(tǒng)的基點，基面,１　單球面折射系統(tǒng)２　單球面鏡反射系統(tǒng)