第四講《光學》--幾何光學的基本原理

1、1,第三章,3.3 光在球面上的反射和折射,2,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,為了能夠采用純數(shù)學的方法來描述光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、光線的空間位置，以及物象的相對位置和大小，引入符號法則。,由求出量的正負可判斷像的虛、實、倒、正等結(jié)果。,3,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,O－頂點 C－曲率中心 CO －主軸,4,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,正方向的規(guī)定：光線從左側(cè)進入，向右傳播為正,5,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,線量規(guī)定

2、: 以頂點O為參照點，左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；,6,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,角量規(guī)定：從法線或光軸算起，按小于90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正，逆時針為負；法線與光軸夾角：光軸按銳角旋轉(zhuǎn)到法線；,7,一、符號法則：新笛卡爾符號規(guī)則,所有量（長度和角度）用絕對值表示，標記點用大寫字母，標記角度和線段用小寫字母.,8,IV. 所有量用絕對值（長度和角度）表示。標記點用大寫字母，標記角度和線段用小寫字母.,,I. 正方

3、向規(guī)定：假設光線從左側(cè)進入,II. 線量規(guī)定: 以頂點O為參照點, 左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；,III. 角量規(guī)定：以法線或光軸為基準，按小于90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正，逆時針為負；,一、符號法則,9,二、球面反射對光束單心性的破壞,,,,n,光線PAP’的光程,10,當A在鏡面上移動時，角度?是位置的變量，因此，將l、l? 代入光程公式，并利用費馬原理，對?求導并令其等于 0 得：,二、球面反射對光束單心性的破壞,如

4、果s已知，用上式可以算s’隨 ?變化，即反射光線與光軸的交點的位置是變化的。,11,二、球面反射對光束單心性的破壞,s ? 隨 ? 而變，設想該圖繞主軸CO旋轉(zhuǎn)一個小角度，光束的單心性被破壞。,12,三、近軸光線條件下的球面反射,近軸光線(paraxial ray) --與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線 (傍軸光線）,13,,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,對于r一定的球面，只有一個s’與s對應，即存在一個確定的像點，這個像點是一

5、個理想的像點---高斯像點,14,當,得,凹面鏡,凸面鏡,球面反射物像公式：,三、近軸光線條件下球面反射的物像公式,15,例1、一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)（虛像，實像）。,解：若光線自左向右進行，這時　　　　　　　　　　　　　　　　 由近軸物像公式式：　　　　　　　　        &

6、#160;          所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。,16,例1、一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。,如果光線自右向左進行，那么　　　　　　　　　　　　　 可得　　　　　　　      

7、60;          得到的仍然是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。這說明無論光線自左向右進行，還是自右向左進行，只要按照確定的符號法則，物像公式都是適用的。,17,四、球面折射對光束單心性的破壞,18,s ? 隨 ? 而變，光束的單心性被破壞。,在近軸條件下，?值很小,五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,四、球面折射對光束單心性的破

8、壞,19,在近軸條件下,—光焦度,r 單位為米時，光焦度的單位稱為屈光度(D),五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,20,① 光焦度是系統(tǒng)的固有特征量，表征折射面的 聚光本領。,② 由其正負可判斷系統(tǒng)的性質(zhì),五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,21,,n > n?,F’,,n < n?,> 0，會聚作用,< 0，發(fā)散作用,22,像方焦點F’：與光軸上無窮遠處物點對應的像點像方焦距f’：與像方焦

9、點對應的像距像方焦平面：過F’點垂直于光軸的平面,像方焦距:,五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,23,物方焦點F : 與光軸上無窮遠處像點對應的物點物方焦距f ：與物方焦點對應的物距。物方焦平面：過F點垂直于光軸的平面。,物方焦距：,五、近軸光線條件下球面折射的物像公式,24,f, f ’ 符號相反，大小不等,,,六、Gauss成像公式和Newton成像公式,討論： ① “－”表示 f 和

10、f? 永遠位于界面兩方 ②  ，? 球面反射  （可看作是折射的特例）,25,Gauss成像公式:,,六、Gauss成像公式和Newton成像公式,26,,-s = -x-fs’ = x’+f’,,Newton成像公式,,27,第三章,3.4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射,

11、28,一、共軸光具組,1、光軸 (Optical axis) ---- 光學系統(tǒng)的對稱軸 各球面的球心位于同一條直線上 連接各球心的直線為光軸,共軸光具組,29,實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構(gòu)成,對各個球面逐次應用公式進行分析---逐次成像法,,二、逐個球面成像法,30,例1、一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端曲率半徑為2cm，啞鈴左端5cm處軸上有一物點，求成像的位置和性質(zhì)。,,,,,,P,,,,P’’,,,,-

12、s1,,P1’,,,,,s1’,,,,-s2’,-s2,,,,,31,例1、一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端曲率半徑為2cm，啞鈴左端5cm處軸上有一物點，求成像的位置和性質(zhì)。,解一：啞鈴左端的折射面相當于一個凸球面， 按照符號法則． r＝2.0cm，s1 = -5.0cm， 并且n’=1.6 ,n =1.0．因此,　　　　　　　　　　　　　　　　　　 從而解得 　　　　　　　　　　　　

13、 因為s’是正的，像和物在折射球面的兩側(cè)，所以是實像．,32,例1、一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端曲率半徑為2cm，啞鈴左端5cm處軸上有一物點，求成像的位置和性質(zhì)。,對啞鈴右端的界面來講，相當于一個凹球面，按照符號法則： r = - 2.0 cm，s2 ＝16 — 20＝- 4 cm并且 n’ = 1.0 , n = 1.6 ．因此　　　 由此可得　　　　 最

14、后的像是一個虛像，并落在啞鈴的中間。,33,解二： 對一個焦距已知的球面來說，利用牛頓公式求像的位置是較方便的。按題意可得啞鈴左端球面的物方焦距和像方焦距分別為　　　　　　　　　                    物離物方焦點的距離為　　　　　　　

15、　　 代入牛頓公式 得　　　　　　　 　 這表示像點在像方焦點右方32／3cm處，即在球面頂點右方 16 cm 處．,X = s - f,34,第三章,3.5 近軸物近軸光線成像的條件,35,一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式,--條件：光線必須是近軸的； 物點必須是近軸的。,36,,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,,,,,37,A.

16、橫向放大率,定義：,和,二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式,38,討論：,放大像,縮小像,物像等大,(1),,,,和,(2),y、y’同號,s、s’同號,,39,,(3),y、y’異號,,倒立像,s、s’異號,物像在分界球面異側(cè),,,實物 實像,,虛物 虛像,,,,實物 實像,實物 虛像,,,40,B. 角放大率,,近軸近似,三、亥姆霍茲-拉格朗日定

17、理,,41,推廣：nl yl ul = n1’y1’u1’ =n2 y2 u2 = n2’y2’u2’ = nK’yK’uK’,三、亥姆霍茲-拉格朗日定理,42,第三章,3.6 薄透鏡,43,3.6薄透鏡,凸透鏡（正透鏡）雙凸、平凸、彎凸,凹透鏡（負透鏡）雙凹、平凹、彎凹,44,3.6 薄透鏡,45,一. 薄透鏡的成像公式,

18、’,46,一. 薄透鏡的成像公式,47,一. 薄透鏡的成像公式,d,d,48,由費馬原理 ，并考慮到在近軸 條件下，l ≈ - s , l? ≈ s? (略去h2項)化簡得 ——薄透鏡的物像公

19、式,,,,一. 薄透鏡的成像公式,49,透鏡兩次經(jīng)球面折射成像 .,（1）,第二次成像, 以O2為頂點,,（2）,第一次成像, 以O1為頂點,,50,薄透鏡的高斯公式,物方焦距,像方焦距,－－薄透鏡物像公式,一. 薄透鏡的成像公式,51,,一. 薄透鏡的成像公式,52,上式右邊為薄透鏡的光焦度，即,式中,分別為兩折射面的光焦度。,一. 薄透鏡的成像公式,53,空氣中的薄透鏡成像公式:,空氣中的薄透鏡焦距為,f ?= ?f ? 0 時

20、為正透鏡, 凸透鏡; f ?= ?f <0 時為負透鏡, 凹透鏡.,,一. 薄透鏡的成像公式,54,討論：（1）>0，像正立； 1，像放大; <1，像縮小; =1，等大。（3） ，也適應于單球面成像。,,,,,,,,,,,二.透鏡橫向放大率,55,三、 薄透鏡成像作圖法,1、基本光線作圖法: (1)凸透鏡成像作圖法： 三條特殊光線：,跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，通

21、過焦點；,通過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；,,s,s´,O,F,F’,?,,,56,物體經(jīng)過薄凸透鏡成像,,,,,,,,,AB,AB,AB,B ´A´,B ´A´,A´B ´,物體置于透像二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外,物體置于透像一倍焦距之內(nèi),d,物體置于透像二倍焦距之外,三、 薄透鏡成像作圖法,

22、57,,AB,,,,,A´B ´,(2)凹透鏡成像作圖法,三條特殊光線的方向為：,跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，其反向沿長線過焦點；,沿長線過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。,通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；,三、 薄透鏡成像作圖法,58,三、 薄透鏡成像作圖法,59,2、任意光線作圖法： 近軸條件下，利用兩個焦平面和副軸。,（1）物方焦平面： 通過物方焦點F與主軸垂直

23、的平面；（2）像方焦平面： 通過像方焦點F’與主軸垂直的平面；（3）副軸： P 或 P ’與光心 O 的連線。,三、 薄透鏡成像作圖法,60,⑴ 利用物方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） ①從P 點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； ②從P 點作任一光線PA，與透鏡交于A點，與物方焦平面交于B點； ③作輔助線（副軸）BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的折射線交于點P ’，

24、P ’就是物點 P 的像點。,61,⑵ 利用像方焦平面與副軸作圖法（凸透鏡） ①從P點作沿主軸的入射線，折射后方向不變； ②從P點作任一光線PA ，與透鏡交于A點；過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’與像方焦平面交于B'點； ③連接 A、B’兩點，它的延長線與沿著主軸的光線交于點P’ ，則 P’ 就是所求像點。,62,（3）利用像方焦平面與副軸作圖法（凹透鏡） ① PA為從物點P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點；

25、 ② 過透鏡中心O作平行于PA的副軸OB’，與像方焦平 面交于B'點； ③ 連接A、B’兩點，線段AB’的延長線就是折射光線,它與沿主軸的光線交于點 P'，則P’就是所求像點。,63,例：光學系統(tǒng)如圖。L1：目鏡 L2：物鏡 L3：凹面鏡.已知：L1、L2的焦距為2cm；L3的曲率半徑為8cm（1）調(diào)L2，使L1、L2間距5cm，L2、L3間10cm，試求位于L2前1cm的叉絲p的像。（2）當L

26、1、L2間仍5cm，若觀到一清晰叉絲p的像L2、L3間距為多少？,,O,L1,L2,L3,3.6 薄透鏡,64,第三章,3.7 理想光具組的基點和基面,65,（1）,第一次成像, 以O1為原點,一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式,3.7 理想光具組的基點和基面,66,第二次成像, 以O2為原點,（2）,簡化（１）和（２）得,簡化上式得,3.7 理想光具組的基點和基面,67,組合系統(tǒng)的焦距：,3.7 理想光具組的基點和基面,68

27、,厚透鏡的高斯公式,厚透鏡的牛頓公式,3.7 理想光具組的基點和基面,69,高斯理論（1841）,尋找基點、基線和基面,理想光具組物方任意點與像方共軛,抽象的點、線和面幾何理論,,,3.7 理想光具組的基點和基面,焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面,二、,70,O1O2：系統(tǒng)的主光軸（principal optical axis）,像方焦點：平行于光軸的入射光線的像點。,物方焦點 ：平行于光軸的出射光線對應的物點。,1.厚透鏡

28、的基點和基面,A. 焦點（focal point）和焦面（focal plane）,3.7 理想光具組的基點和基面,71,3.7 理想光具組的基點和基面,B.主點和主平面 （H，H’）,,72,① 位于物方主點H的一個物點必成像于像方主點H′，兩個主點是相互共軛的。,,,,,3.7 理想光具組的基點和基面,73,② 光具組的兩主平面是共軛平面，面上任一對共軛點到主軸的距離相等。 若 物點是在物方主平面上，即 ：

29、 則：像點位于像方主平面上，即：,,,3.7 理想光具組的基點和基面,74,①對稱的雙凸 (凹)透鏡,,,3.7 理想光具組的基點和基面,②平凸(凹)透鏡,75,圖示：節(jié)點K和K’的定義,,3.7 理想光具組的基點和基面,節(jié)點K和K′處光線的特征是 ? = + 1,76,,以物方主點H和像方主點 H’為基準的焦距公式：,和,,,,,,,,,,,,,,,,,,F1,H1,H1’,F1’,

30、F2,H2’,,d,D,I,II,,,,,,F’,,H’,F2’,,f1’,-f2,H2,f2’,,,,-f ’,,,,H,F,,,,,f,,,,,,,,,,,p,,P’,,,2、復合光具組的基點和基面,77,當成像系統(tǒng)的兩邊是相同介質(zhì)時，,基點的一些特性,焦點,,兩焦點不共軛 焦距從主點量起, 分別為 f和f ’,節(jié)點,,節(jié)點和主點重合,,兩節(jié)點共軛,主點,,兩主點共軛,兩主平面上的任一對等高點共軛,3.7 理想光具組的基點和基

31、面,78,,79,1. 三條光線作圖法,,,,,三、 理想光具組的作圖求像和物像公式,80,,2. 任意光線作圖法,注意： 入射線只和物方主平面、物方焦平面和物方節(jié)點有關(guān)；而出射線只和像方主平面、像方焦平面和像方節(jié)點有關(guān)。,三、 理想光具組的作圖和物像公式,81,82,本章小節(jié),1、直線傳播定律,2、獨立傳播定律,3、光路可逆原理,4、反射定律,面鏡成像規(guī)律,（條件：近軸）,平面反射成像規(guī)律,單球面反射成像規(guī)律,全反射,5、折射

32、定律,折射成像規(guī)律,（條件：近軸）,棱鏡的折射成像規(guī)律,平行平面板的折射成像規(guī)律,單球面折射成像規(guī)律,薄透鏡成像規(guī)律,厚透鏡成像規(guī)律,共軸球面系統(tǒng)成像規(guī)律,（理想光具組）,,,,,R→∞,費馬原理,★,★,★,★,83,1、物像共軛關(guān)系,單球面折射,,單球面鏡,,薄、厚、理均適用,（條件：n1= n2=1）,★,★,★,★,,高斯公式,牛頓公式,高斯公式,84,2、特征量,單球面,厚透鏡,（空氣中）,,,,,復合光具組,,★,★,★,,