幾何光學(xué)基本原理2-坐標(biāo)系

1、第3章 幾何光學(xué)的基本原理,（Geometrical Optics）,費馬原理 成像的基本概念單心光束 物 像光在平面界面上的反射和折射 光導(dǎo)纖維光束單心性的破壞，全反射光在球面上的反射和折射近軸光線條件下球面反射的物像公式近軸光線條件下球面折射的物像公式近軸物近軸光線成像的條件薄透鏡共軸理想光具組的基點和基面,幾何光學(xué)的基本原理,光線光學(xué)。,光線: 代表光能量傳播方向的一根線,光線是指細(xì)光束，通

2、過對其觀察建立了幾何光學(xué)的基本定律。波面: 垂直于光線的幾何平面或曲面.點光源 (發(fā)光點),經(jīng)過圓孔，衍射。,孔徑? 或 ? ? ，則衍射效應(yīng) ? 。,? /D? 0 的極限：幾何光學(xué)。,,A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.,費馬原理 (F

3、ermat’s Principle),1. 最小時間原理,Fermat(1675)：“ 光在兩點之間所走的實際路徑是以最短時間通過的那條路徑。”,可由此導(dǎo)出“ 三定律” 和光路可逆性：,(1) 均勻媒質(zhì)，v= c /n 是常數(shù)，時間最短即路程最短，所以直線傳播。,,,,(2) 反射定律,對應(yīng)的折線 QMP 最短。,2. 光程,均勻媒質(zhì)：,n,L是任一設(shè)想的路徑,分段均勻：,( QMNP ),= n1 ? l1 + n2 ? l2 +

4、 n3 ? l3,Optical path,利用光程概念，可以將光在介質(zhì)中通過的幾何路程折算到在真空中通過的路程。,一般：,n (x,y,z),光程＝同樣傳播時間內(nèi)在真空中的路程,“ 最小時間原理”也就是“ 最小光程原理”。,The bending of rays through inhomogeneous media.,在非均勻介質(zhì)中光線是彎曲的曲線,3. 費馬原理的表述,從一點到另一點的一條實際光線取這樣的路徑：其光程與鄰近路徑

5、光程相比是極大值、極小值或穩(wěn)定值。,等效說法：,在實際光線的路徑上，光程的變分為零。,在均勻介質(zhì)中的兩點間（直線傳播）、經(jīng)平面反射的兩點間，以及經(jīng)平面折射的兩點間的實際光路均是光程取極小值的情形。,成像系統(tǒng)的物點和像點之間為光程取穩(wěn)定值的情形。,物點,像點,成像的基本概念,成像是幾何光學(xué)研究的中心問題,1、單心光束與物像關(guān)系,單心光束（同心光束）：光線本身或其延長線可以交于一點的光束。（一束光線有一個共同的中心）,各種“ 成像”，,這

6、里指經(jīng)反射折射的光學(xué)成像。,光具組：由若干反射或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。,理想光具組：能夠使通過系統(tǒng)的單心光束仍保持單心性的光學(xué)系統(tǒng)。,等光程面,對一特定的物點成完善像,旋轉(zhuǎn)橢球面：兩焦點共軛，皆實或皆虛。 可用于聚光，極特殊情況用于成像。,PA+AP’=常數(shù),以P、P’為焦點的旋轉(zhuǎn)橢球面,Convex elliptical,旋轉(zhuǎn)拋物面：焦點和軸上無限遠(yuǎn)點共軛，可實可虛。

7、 廣泛使用（發(fā)射或接收）。,,旋轉(zhuǎn)雙曲面：兩焦點共軛，一實一虛。,PA - AP’=常數(shù),以P、P’為焦點的旋轉(zhuǎn)雙曲面,The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope,An off-axis parabolic mirror element,This solar-thermal electric pla

8、nt in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the sun’s rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.,折射等光程面,笛卡爾卵形面：四次曲面，給定后只有一對共軛點。,A hyperbolic interface between a

9、ir and glass,Several hyperbolic lenses seen in cross section,A selection of aspherical lenses,Polishing a spherical lens,Comparison of spherical and paraboloidal mirrors,In the paraxial region,完善像,共軛點,共軛光線,共軛光束,光學(xué)系統(tǒng)成像,不滿

10、足理想成像條件時，也就是說，如果通過光具組后光束的同心性被破壞，則出射光束變像散光束，像點變?yōu)閺浬摺?像散光束：空間彼此不能交于一點，但有一定關(guān)系的光線的集合。,2、物像的分類,物點：發(fā)光點，或入射單心光束的頂點。,實物點：發(fā)散的入射光束的頂點。,實物：由實物點構(gòu)成的物體。,虛物點：會聚的入射光束的頂點，或入射光束延長線的交點。,像點：光具組（光學(xué)系統(tǒng)）出射的單心光束的頂點。,實像點：會聚的單心出射光束的頂點。,虛像點：發(fā)散的單心出射

11、光束的頂點。,物空間（物方）：包含入射光束及其延長線的空間。,像空間（像方）：包含出射光束及其延長線的空間。,實物成虛像,實物成虛像,虛物成實像,物與像,The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal.,實物、實像的意義在于有光線實際發(fā)自或通過該點，而虛物、虛像僅僅是由光的直線傳播性質(zhì)給人眼造成的一種錯覺，實際上并沒有光線經(jīng)過該點

12、。,,平面鏡是一個最簡單的、不改變光束單心性的、能成完善像的光學(xué)系統(tǒng),The bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirror,There is an image point for every source point,For the woman to see her full-sized im

13、age, only a half-sized mirror is needed.,Multiple reflections can be obtained with two plane mirrors.,Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror

14、of a car,The incoming ray that strikes point A eventually emerges along BD, parallel to the incoming ray.,,This array of corner reflectors was left on the Moon by the Apollo 14 astronauts.,2、光在平面上的折射,Refraction,A beam of

15、 light is refracted as it enters a tank of water.,3、光束單心性的破壞,光線在折射時，除平行光束折射時仍為平行光束外，單心光束將被破壞。,設(shè),子午焦線,弧矢焦線,像散：,物點,,,,,,,,出射光束不能保持單心性,當(dāng)P 所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面時，,，,這時，P1、P2和P’三點方能幾乎合在一起，折射光束幾乎仍保持為單心的。,,4、全反射（Total Internal Reflecti

16、on：TIR） 光導(dǎo)纖維,臨界角ic,,按照波動理論，產(chǎn)生全反射時除反射波外，在光疏介質(zhì)中并非完全不存在透射波，只不過它沿界面方向傳播，且其振幅在垂直界面方向按指數(shù)衰減，透入深度只有波長量級，稱為倏逝波，或隱失波。,但平均來說，光波的能量全部返回光密介質(zhì)，在光疏介質(zhì)中并不形成透射光。,臨界角(Critical angle):,,光導(dǎo)纖維,Light can travel with little loss in a curved opti

17、cal fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.,Optical fiber,,醫(yī)學(xué)應(yīng)用,A bronchoscope 肺部,A colonoscope, s

18、hown in use in this X-ray photograph 結(jié)腸鏡,內(nèi)窺鏡,關(guān)節(jié)顯微手術(shù),,Light rays emanating from the bee’s body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and a

19、llowing you to see the bee.,5、棱鏡 (Prisms),棱角?,偏向角?,色散,裝校方便，反射率恒定，常可代替45°安放的平面反射鏡,,?,入射光線,出射光線,A dispersive device,To effect a change in the orientation of an image or in the direction of propagation of a beam,Rainb

20、ows,The colors of a rainbow result from dispersion in the reflection of light from individual water droplets in the air.,After two internal reflection,The disks overlap, so it is relatively brighter below the primary rai

21、nbow and above the secondary rainbow, but darker between them.,,,光程取極大值的例子:,左圖表示凹球面反射鏡，C為其球心，P為球面頂點，過C作PC的垂線，A和A’為垂線上任意一對與C點等距離的點。光路APA’滿足反射定律，為實際光路?？梢宰C明，它與鄰近光路相比，光程為極大值。,證: 過凹球面的頂點P，以A和A’為焦點作橢球面。顯然，橢球面在球面的外面，它們相切于P點。對球

22、面的任意鄰近光路AQA’,由于A’R+RQ>A ’ Q,所以(ARA’)>(AQA’), 而(ARA’)=(APA’),故(APA’)>(AQA’)。,即凹球面反射鏡的這條實際光路APA’與鄰近光路比，為光程極大。,回轉(zhuǎn)橢球面的凹面鏡：光程取恒定值,全反射棱鏡,波羅棱鏡,五角棱鏡,角錐棱鏡,球面，有一對共軛點，稱為 齊明點(不暈點, aplanatic points)。,,,? 實際使用的折射面幾乎全是 球面 (