第1節(jié)-統(tǒng)計(jì)的基本概念與頻率、頻數(shù)

1、第5講 統(tǒng)計(jì)與概率,第1節(jié)　統(tǒng)計(jì)的基本概念與頻率、頻數(shù),雙柏縣妥甸中學(xué) 張正華,用樣本估計(jì)總體.用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體的平均水平特性.用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線(xiàn)圖去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況.用樣本的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.,一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想,一、數(shù)據(jù)的收集1．調(diào)查方式：(1)普查：為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的________調(diào)查

2、，稱(chēng)為普查．(2)抽樣調(diào)查：人們從總體中抽取__________進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查．,全面,一部分個(gè)體,收集數(shù)據(jù)的方式，即獲得數(shù)據(jù)采取的方法一般為普查和抽樣調(diào)查．很多考題結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，依據(jù)兩種調(diào)查方式的特點(diǎn)，判斷采用哪種方式進(jìn)行調(diào)查．此類(lèi)型問(wèn)題近年出現(xiàn)頻率較高，解題時(shí)一要徹底掌握兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn)，二要考慮實(shí)際情況以選擇既準(zhǔn)確又快捷的調(diào)查方式．,2．總體、個(gè)體和樣本：(1)總體：所要考察的對(duì)象的________叫做

3、總體，組成總體的每一個(gè)________叫做個(gè)體．(2)從總體中抽取的一部分用于調(diào)查的________叫做總體的一個(gè)樣本．(3)樣本容量：樣本中所包括的個(gè)體的________叫做樣本容量．,全體,對(duì)象,對(duì)象,數(shù)目,5．某市移動(dòng)公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信息的情況，在本區(qū)域的1000位用戶(hù)中抽取了10位用戶(hù)來(lái)統(tǒng)計(jì)他們某月份發(fā)送信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示：則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是

4、________．,10,84.5,85,類(lèi)型之二　與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念,B,[解析] 從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量是一個(gè)樣本．,【例1】下列調(diào)查方式中適合的是(　　)A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式 B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門(mén)調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式思路分析：普查適合于調(diào)查范圍小(或個(gè)體較少)，要求比較準(zhǔn)確(人

5、口普查)調(diào)查對(duì)象較穩(wěn)定這樣事件的調(diào)查；抽樣調(diào)查適合于調(diào)查范圍大，個(gè)體數(shù)目龐大，流動(dòng)數(shù)據(jù)或帶有破壞性等事件的調(diào)查，A項(xiàng)具有破壞性；B項(xiàng)調(diào)查對(duì)象較少；C項(xiàng)范圍廣；D項(xiàng)數(shù)目較大．答案：C,友情提示：(1)當(dāng)總體中數(shù)目較少時(shí)，調(diào)查范圍小時(shí)可用普查方式調(diào)查；當(dāng)總體數(shù)目過(guò)于龐大不需要太過(guò)準(zhǔn)確或調(diào)查具有破壞性時(shí)，可用抽樣調(diào)查方式調(diào)查．(2)總體是“物”的全體而非“數(shù)”的全體，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫“樣本容量”，它是一個(gè)正整數(shù)．,2．眾數(shù)和中位數(shù)：一組

6、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)________的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于________位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的________)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．友情提示：平均數(shù)的計(jì)算用到所有的數(shù)據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響；中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個(gè)，也可能多個(gè)，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．,次數(shù)最多,中間,平均數(shù),四、數(shù)據(jù)的波動(dòng)1．極差：一組數(shù)據(jù)中____

7、____數(shù)據(jù)與________數(shù)據(jù)的差叫極差．2．方差：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的________，即s2＝________________________________.(其中， 代表x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2表示方差)3．標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差s是方差s2的____________．,最大,最小,平均數(shù),,算術(shù)平方根,友情提示：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量．極差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，計(jì)算方便；方差、

8、標(biāo)準(zhǔn)差反映事物的穩(wěn)定性，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，說(shuō)明其穩(wěn)定性越差；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明其數(shù)據(jù)在平均水平上下波動(dòng)不大，穩(wěn)定性就越強(qiáng)．,五、頻數(shù)與頻率1．頻數(shù)表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的________．2．頻率表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與________的比值．(或百分比)友情提示：　　所有頻數(shù)總和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)；所有小組的頻率之和等于1.,次數(shù),總數(shù),2．(2010·益陽(yáng))某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃(每人投10個(gè))的情

9、況，投進(jìn)籃筐的個(gè)數(shù)為6,10,5,3,4,8,4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是(　　) A．4,7 　　B．7,5C．5,7 　　D．3,7,C,3．某校九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為500，其男女生所占比例如圖8－1－1所示，則該校九年級(jí)男生人數(shù)為(　　)A．48 　　B．52C．240 　　D．260,D,4．某鞋店銷(xiāo)售一新款女鞋，試銷(xiāo)期間對(duì)不同顏色的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色鞋最暢銷(xiāo)，則

10、對(duì)鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是(　　)A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差,B,6．小穎統(tǒng)計(jì)了某冷飲店五種冷飲產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖8－1－2所示，則A冷飲銷(xiāo)售量的頻數(shù)與頻率分別是________，________.,131,131/518,[解析] A具有破壞性，不適合普查；B涉及人數(shù)較多，不適合普查；C涉及魚(yú)較多，不適合普查；D適合普查．,類(lèi)型之一　統(tǒng)計(jì)的方法,D,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作為數(shù)

11、據(jù)的代表，是歷年中考必考內(nèi)容，重點(diǎn)是計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)，找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)或眾數(shù)．難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題判斷這三種數(shù)哪一個(gè)最能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平．解答時(shí)，一定熟記平均數(shù)的計(jì)算公式，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各自的意義，它們的優(yōu)缺點(diǎn)．,【例2】物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：?jiǎn)枺?1)求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？,解：(1)得9分的人數(shù)最多，

12、共8人，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9分，將20名同學(xué)成績(jī)按大小排列后第10、11名同學(xué)的成績(jī)都是9分，故中位數(shù)為9分．所以這20名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是8.75分．,【例3】(2010·浙江)如圖8－1－3所示是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)(環(huán)數(shù))的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差s，s之間的大小關(guān)系是________．,本考點(diǎn)主要考查計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差，利用極差、方差以及標(biāo)準(zhǔn)差反映

13、數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小從而確定哪組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；由已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，此類(lèi)問(wèn)題的解答，一要熟記方差公式，二是明確公式中各字母表示的意義.,本部分包括根據(jù)頻數(shù)、頻率的概念，由已知頻數(shù)、總數(shù)計(jì)算相應(yīng)頻率，由頻率和總數(shù)計(jì)算頻數(shù)，由頻數(shù)和頻率計(jì)算總數(shù)；根據(jù)頻數(shù)，頻率分布表制作或補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖以及頻率分布直方圖；把一組數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后作頻數(shù)(或頻率)分布直方圖．該考點(diǎn)是必考內(nèi)容之一，題型選擇、填空、解答都有，掌握好頻數(shù)、頻率的概念，明確樣本估

14、計(jì)總體的方法是解題的基礎(chǔ)．,【例4】(2010·潼南)根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于1小時(shí)的要求，為確保每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間得到落實(shí)，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間作了一次抽樣調(diào)查，頻數(shù)分布表其中部分結(jié)果記錄如下：,請(qǐng)你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(圖8－1－4所示)補(bǔ)充完整．,思路分析：觀察頻數(shù)分布表知，頻數(shù)為10時(shí)的頻率等于0.2，根據(jù)“ ＝頻率”可計(jì)算出總數(shù)(樣本容量)，再由計(jì)算出的總數(shù)代入公

15、式分別計(jì)算出各組的頻數(shù)或頻率，再填入表格．在頻數(shù)分布直方圖中找出第二、四組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，補(bǔ)全直方圖．,答案：直方圖如圖8－1－5所示.,1．下列調(diào)查，適合用普查方式的是(　　)A．了解貴陽(yáng)市居民的年人均消費(fèi)B．了解某一天離開(kāi)貴陽(yáng)市的人口流量C．了解貴州電視臺(tái)《百姓關(guān)注》欄目的收視率D．了解貴陽(yáng)市某學(xué)生對(duì)“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉率解析：D項(xiàng)調(diào)查范圍小，數(shù)目少適合用普查．,D,2．(2010·蕪湖)下列數(shù)據(jù)：16,20,

16、22,25,24,25的平均數(shù)和中位數(shù)分別為(　　)A．21和22 B．22和23 C．22和24 D．21和23,B,3．某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2004年到2008年，該市GDP增長(zhǎng)率分別為9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論這5年的年度GDP增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的(　　)比較小A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．