方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

1、22方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)一、方差一、方差二、協(xié)方差二、協(xié)方差三、相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)系數(shù)四、矩四、矩一、方差一、方差例1例1比較甲乙兩人的射擊技術(shù)，已知兩人每次擊中環(huán)數(shù)?分布為?：789010601...???????：6789100102040201.....??????.問哪一個技術(shù)較好？首先看兩人平均擊中環(huán)數(shù)，此時8EE????，從均值來看無法分辯孰優(yōu)孰劣.但從直觀上看，甲基本上穩(wěn)定在8環(huán)左右，而乙卻一會兒擊中

2、10環(huán)，一會兒擊中6環(huán)，較不穩(wěn)定.因此從直觀上可以講甲的射擊技術(shù)較好.上例說明：對一隨機(jī)變量，除考慮它的平均取值外，還要考慮它取值的離散程度.稱?E?為隨機(jī)變量?對于均值E?的離差(deviation)，它是一隨機(jī)變量.為了給出一個描述離散程度的數(shù)值，考慮用??EE???，但由于??EE???=EE???=0對一切隨機(jī)變量均成立，即?的離差正負(fù)相消，因此用??EE???是不恰當(dāng)?shù)?我們改用??2EE???描述取值?的離散程度，這就是方差

3、.定義1若??2EE???存在，為有限值，就稱它是隨機(jī)變量?的方差(variance)，記作Var?Var?=??2EE???(1)但Var?的量綱與?不同，為了統(tǒng)一量綱，有時用Var?，稱為?的標(biāo)準(zhǔn)差(starddeviation).解??222211d3baExxaabbba???????Var?????2221132aabbab?????????????2112ba??.例4設(shè)?服從正態(tài)分布??2Na?，求Var?.解此時用公式(

4、2)，由于Ea??Var?2()Ea???222()21()d2xaxaex????????????2222d2zzez????????222222zzzeedz??????????????????????2222??????A.可見正態(tài)分布中參數(shù)2?就是它的方差?就是標(biāo)準(zhǔn)差.方差也有若干簡單而重要的性質(zhì).先介紹一個不等式.切貝雪夫(Chebyshev)不等式若隨機(jī)變量的方差存在，則對任意給定的正數(shù)ε，恒有??2VarPE???????