均方差與變化系數(shù)_第1頁
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1、1015、均方差與變化系數(shù)均方差與變化系數(shù)表1給出了兩組品位統(tǒng)計數(shù)據(jù),計算其變化系數(shù)。表1品位統(tǒng)計數(shù)據(jù)表品位統(tǒng)計數(shù)據(jù)表x1x2x3x4x5X平均值離差平方和30.130.230.530.731.030.50.541.11.21.51.72.01.40.31一、計算平均值一、計算平均值X和離差平方和和離差平方和平均值(X):公式X=(x1、x2、xn)n。表1第一組平均值為30.5,第二組1.4。離差平方和:公式為:2???niXxi1)

2、(第一組離差平方和為054第二組離差平方和為031二、計算方差σ二、計算方差σ2(離差平方和的平均值稱為方(離差平方和的平均值稱為方差)差)σ2=2n1???niXxi1)(第一組方差σ2=011第二組方差σ2=006三、求均方差三、求均方差σ(方差的平方根)(方差的平方根)σ=①σ=②在實際應(yīng)用中,n小于25時,使用①n大于25時,分母n換成n1使用②。第一組均方差σ=033第二組均方差σ=024表1中兩組數(shù)據(jù)的均方差相差不大,但由于

3、第一組數(shù)據(jù)品位較高,相對而言,品位變化較小,第二組品位較低,其變化顯著較大。由此可見,變量值本身的大小對變化程度有很大的影響。所以,僅用均方差來反映變量的絕對離散程度是不夠的,還應(yīng)考慮它們的相對離散程度,因此提出了變化系數(shù)的概念。四、計算變化系數(shù)四、計算變化系數(shù)變化系數(shù)是指變量觀測值的均方差與觀測值的算術(shù)平均值之百分比,即V%=100%X?式中:V%觀測序列的變化系數(shù)σ觀測序列的均方差X觀測序列的算術(shù)平均值利用變化系數(shù)可對具有不同平均值

4、的數(shù)據(jù)的離散程度進行對比表1的兩組數(shù)據(jù)變化系數(shù)為:第一組變化系數(shù)V%=100%=100%=1.1%X?5.3033.0第二組變化系數(shù)V%=100%=100%=16%X?4.124.0(注:別忘了計算離差平方和的計算(注:別忘了計算離差平方和的計算程序在程序在151151excelexcel表上表上)1015、均方差與變化系數(shù)均方差與變化系數(shù)表1給出了兩組品位統(tǒng)計數(shù)據(jù),計算其變化系數(shù)。表1品位統(tǒng)計數(shù)據(jù)表品位統(tǒng)計數(shù)據(jù)表x1x2x3x4x5X

5、平均值離差平方和30.130.230.530.731.030.50.541.11.21.51.72.01.40.31一、計算平均值一、計算平均值X和離差平方和和離差平方和平均值(X):公式X=(x1、x2、xn)n。表1第一組平均值為30.5,第二組1.4。離差平方和:公式為:2???niXxi1)(第一組離差平方和為054第二組離差平方和為031二、計算方差σ二、計算方差σ2(離差平方和的平均值稱為方(離差平方和的平均值稱為方差)差)

6、σ2=2n1???niXxi1)(第一組方差σ2=011第二組方差σ2=006三、求均方差三、求均方差σ(方差的平方根)(方差的平方根)σ=①σ=②在實際應(yīng)用中,n小于25時,使用①n大于25時,分母n換成n1使用②。第一組均方差σ=033第二組均方差σ=024表1中兩組數(shù)據(jù)的均方差相差不大,但由于第一組數(shù)據(jù)品位較高,相對而言,品位變化較小,第二組品位較低,其變化顯著較大。由此可見,變量值本身的大小對變化程度有很大的影響。所以,僅用均方

7、差來反映變量的絕對離散程度是不夠的,還應(yīng)考慮它們的相對離散程度,因此提出了變化系數(shù)的概念。四、計算變化系數(shù)四、計算變化系數(shù)變化系數(shù)是指變量觀測值的均方差與觀測值的算術(shù)平均值之百分比,即V%=100%X?式中:V%觀測序列的變化系數(shù)σ觀測序列的均方差X觀測序列的算術(shù)平均值利用變化系數(shù)可對具有不同平均值的數(shù)據(jù)的離散程度進行對比表1的兩組數(shù)據(jù)變化系數(shù)為:第一組變化系數(shù)V%=100%=100%=1.1%X?5.3033.0第二組變化系數(shù)V%=1

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