弧度制學案1

1、1.1.2弧度制（2）一、課題：弧度制（2）二、教學目標：1.繼續(xù)研究角度制與弧度制之間的轉化；2熟練掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應用；3求扇形面積的最值。三、教學重、難點：弧長公式、扇形面積公式的應用。四、教學過程：（一）復習：（1）弧度制角如何規(guī)定的？（其中表示所對的弧長）||lr??l?（2）；1801()???1180???說出下列角所對弧度數3045607590120150180240270360?????????

2、??（練習）寫出陰影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？圓的半徑為，圓心角為所對弧長為；rn?||||2360180nnrlr???????扇形面積為22||||360360nrnSr???????（二）新課講解：1弧長公式：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？∵（其中表示所對的弧長），||lr??l?所以，弧長公式為]||lr???2扇形面積公式：扇形面積公式為：22||1222lrSrrlr?

3、????????說明：①弧度制下的公式要顯得簡潔的多了；②以上公式中的必須為弧度單位?3例題分析：例1（1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。OAB?120?6r?AB（2）已知扇形周長為，當扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？20cm解：（1）因為，所以，21203???21112||36122223Slrr?????????（2）設弧長為，半徑為，由已知，所以，，lr220lr??202lr??202||lr

4、rr????xyo30?60?xyo150?210?ａａａ從而，222211202||10(5)2522rSrrrrrr?????????????當時，最大，最大值為，這時5r?S252022lrrr?????例2如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦OAB24cm8cm的長。AB解：設扇形的弧長為，半徑為，則有l(wèi)r，2841242lrlrlr??????????????所以，中心角為，弦長＝422lr????22sin14

5、sin1??五、課堂練習：1集合的關系是（||222AkkZBkkZ????????????????????????????）（A）（B）（C）（D）以上都不對。AB?AB?AB?2已知集合，則等于（????|2(21)|44AkkkZB???????????????AB?）（A）（B）???|44?????（C）（D）或??|0?????|4???????0????3圓的半徑變?yōu)樵瓉淼模￠L不變，則該弧所對的圓心角是原來的倍。124

6、若2弧度的圓心角所對的弧長是，則這個圓心角所在的扇形面積是4cm5在以原點為圓心，半徑為１的單位圓中，一條弦的長度為，所對的圓心角AB3AB?的弧度數為六、小結：1牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用；2由將轉化成，利用這個與的二次函數關系求||lr??12Slr?21||2Sr??Sr出扇形面積的最值。七、作業(yè)：補充：1一個扇形周長等于它的弧所在圓的周長的一半，若圓的半徑為，求扇形的面r積。22弧度的圓心角所對的弦長為2，