初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及

1、1新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十六章《二次函數(shù)二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及精品試題結(jié)及精品試題第一部分第一部分基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1.定義：一般地，如果cbacbxaxy(2???是常數(shù)，)0?a，那么y叫做x的二次函數(shù).2.二次函數(shù)2axy?的性質(zhì)（1）拋物線(xiàn)2axy?的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.（2）函數(shù)2axy?的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)0?a時(shí)?拋物線(xiàn)開(kāi)口向上?頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)

2、0?a時(shí)?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下?頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線(xiàn)的解析式形式為2axy?）（0?a.3.二次函數(shù)cbxaxy???2的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于（包括重合）y軸的拋物線(xiàn).4.二次函數(shù)cbxaxy???2用配方法可化成：??khxay???2的形式，其中abackabh4422????，.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①2axy?；②kaxy??2；③??2hxay??；④??khxay???2

3、；⑤cbxaxy???2.6.拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)0?a時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)0?a時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線(xiàn)記作hx?.特別地，y軸記作直線(xiàn)0?x.7.頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：abacabxa

4、cbxaxy442222?????????????，∴頂點(diǎn)是），（abacab4422??，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)abx2??.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為??khxay???2的形式，得到頂點(diǎn)為(hk)，對(duì)稱(chēng)軸是直312.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線(xiàn)cbxaxy???2得交點(diǎn)為(0c).（2）與y軸平行的直線(xiàn)hx?與拋物線(xiàn)cbxaxy???2有且只有一個(gè)交點(diǎn)(hcbhah??2).（3）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)c

5、bxaxy???2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02???cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)?0???拋物線(xiàn)與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?0???拋物線(xiàn)與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)?0???拋物線(xiàn)與x軸相離.（4）平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為

6、k，則橫坐標(biāo)是kcbxax???2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)??0???knkxy的圖像l與二次函數(shù)??02????acbxaxy的圖像G的交點(diǎn)，由方程組cbxaxynkxy?????2的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)?l與G有兩個(gè)交點(diǎn)②方程組只有一組解時(shí)?l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)?l與G沒(méi)有交點(diǎn).（6）拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線(xiàn)cbxaxy???2與x軸兩交點(diǎn)為????0021，，，xBxA，由于1x

7、、2x是方程02???cbxax的兩個(gè)根，故acxxabxx?????2121????aaacbacabxxxxxxxxAB????????????????????444222122122121第二部分第二部分典型習(xí)題典型習(xí)題１.拋物線(xiàn)y＝x2＋2x－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函數(shù)cbxaxy???2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（C）Ａab＞0，c＞0Ｂab＞